Методы анализа дендрохронологических рядов

При изучении дендрохронологических рядов прежде всего следует выявить наличие достоверных трендов (устойчивых тенденций изменения) их среднего значения и дисперсии. Для этого можно использовать метод Фостера-Стюарта. Метод основан на использовании индикаторных переменных, для их построения проводится сравнение величин радиального прироста дендрохронологического ряда между собой и значения индикаторных переменных u_t и l_t определяются следующим образом (Алексеев, 1990б):

1, если x_t > x_t-1, x_t-2...x₁

u_t =

0, в остальных случаях

1, если x_t < x_t-1, x_t-2...x₁

l_t =

0, в остальных случаях,

здесь x_t - радиальный прирост деревьев или древостоев в году t. Переменная u_t предназначена для индикации повышательных (ростовых) тенденций вариационного ряда, l_t - понижательных. На их основе рассчитываются две статистики:

S = å (u_t + l_t) и d_t = å (u_t - l_t)

t t

Статистика S применяется для обнаружения тенденций изменения дисперсии временного ряда, d - для обнаружения тенденций в изменении средней. Наличие тенденций в изменении средней и дисперсии ряда считается статистически достоверным, если рассчитанные на основе S и d значения критерия Стьюдента:

t_d = (d - 0)/ s₂, t_S = (S - m) / s_1,

превышают табличное значение при заданном уровне статистической значимости (обычно 95%) и числе степеней свободы, равном длине анализируемого вариационного ряда. Величина m - есть математическое ожидание статистики S при случайном расположении уровней радиального прироста во времени, s₁ и s₂ - средние квадратические ошибки величин S и d соответственно. Значения m, s₁ и s₂ табулированы.

После обнаружения достоверного тренда необходимо его наилучшим образом аппроксимировать с целью дальнейшего удаления из вариационного ряда, так как с ним связано действие внутренних закономерностей роста деревьев или древостоев (прежде всего возрастных), а мы хотим оценить воздействие внешних факторов, таких как атмосферное загрязнение. Трендовые изменения радиального прироста называют кривыми большого роста или биологическими кривыми.

Самым простым эмпирическим способом построения биокривых является метод скользящего сглаживания. В этом случае величина прироста в каком-либо году заменяется на следующую среднюю величину:

t+p

`x_t = (å x_i) / (2p+1),

i=t-p

где `x_t - значение скользящей средней для момента времени t. Наиболее часто применяется сглаживание с помощью 3,5,11,21,33 - летних скользящих средних. Чем длиннее период для скользящего осреднения, тем более гладкой становится кривая. Этот метод выявления биологической кривой привлекает своей простотой, однако в его основе лежат некоторые фундаментальные недостатки. Во-первых, при замене исходного вариационного ряда величин годичного радиального прироста рядом скользящих средних нарушается закон причинно-cледственных связей. В этом случае прирост года t будет зависеть от приростов последующих лет, чего в принципе быть не может. Во-вторых, в сглаженный ряд привносятся связи и отношения, которых нет в исходном ряду, он становится значительно более сильно связанным. Поэтому его дальнейшая обработка, например, направленная на выявление циклов, может дать ложные результаты вследствие эффекта Слуцкого для связанных рядов (Розенберг, 1984).

Радиальный прирост деревьев и древостоев сильно варьирует в зависимости от многих факторов, поэтому для обеспечения сопоставимости данных прибегают к расчету индексов (относительных величин) радиального прироста:

I_t = (x_t / N)* 100%,

где N - норма величины радиального прироста. Если в качестве нормы прироста берут скользящую среднюю за какой-либо период, то к полученному вариационному ряду индексов радиального прироста относятся все перечисленные выше ее недостатки. По нашему мнению, в качестве нормы прироста следует брать среднюю его величину за какое-то число лет, предшествующих данному году.

Построение кривых большого роста возможно и аналитическими методами, что представляется нам более обоснованным. Существует несколько видов кривых большого роста, используемых для аппроксимации трендов:

1. Прямая линия, впервые предложена А.Э.Дугласом,

x_t = at + b,

здесь х_t - величина радиального прироста, t - календарный (или условный) год соответствующего годичного кольца, a и b - параметры прямой линии.

2. Кривая Неслунда,

x_t = b + a / t.

3. Кривая Эклунда,

1 / x_t = at + b.

4. Экспоненциальная кривая,

x_t = b exp (at).

Последняя зависимость наиболее гибкая из всех вышеприведенных, поэтому для аппроксимации трендов будем использовать именно ее. Параметры аппроксимирующей экспоненты вычисляются методом наименьших квадратов по следующим формулам:

n n

a = (12å t ln x_t - 6(n+1) å ln x_t) / n(n-1)(n+1),

t=1 t=1

n n

ln b = (2(2n+1) å ln x_t - 6å t ln x_t) / n(n-1).

t=1 t=1

После определения параметров трендовой кривой осуществляется ее удаление из исходного вариационного ряда:

х_t^{без тренда} = х_t^исходн - х_t^тренд.

Будем обозначать очищенный от тренда вариационный ряд через у, он содержит в себе в основном результаты воздействия внешних факторов на радиальный прирост, его дальнейший анализ осуществляется методами дисперсионного анализа.

Дисперсионный анализ позволяет устанавливать степень влияния факторов на радиальный прирост, как правило, не более трех, и, так как при этом остается большое число неучтенных факторов, метод позволяет количественно оценить долю их влияния на общую изменчивость прироста.

Так как нашей ближайшей целью является установление влияния на прирост антропогенного фактора (загрязнения атмосферы), то рассмотрим схему однофакторного дисперсионного анализа. Очищенный от тренда временной ряд разбивается на части, минимум две и лучше равные, соответствующие годам отсутствия и наличия атмосферного загрязнения (Алексеев,1990б). Известно, что мерой изменчивости признака, в нашем случае радиального прироста, является сумма квадратов отклонений его значений от среднего. Эта величина, отнесенная к числу степеней свободы, дает меру рассеяния, именуемую дисперсией или вариансой. Тогда в соответствии с основной идеей дисперсионного анализа можно записать:

С_y² = С_x² + С_z²,

где С_y², С_x², С_z² - суммы квадратов отклонений: общая, факториальная и остаточная соответственно.

Обозначим x_ij - j - ю величину радиального прироста в i -й части временного ряда, i = 1,2,...,n; j = 1,2,...,m (в случае выделения двух частей, при наличии и отсутствии загрязнения, i = 1,2), тогда последовательность вычислений при однофакторном дисперсионном анализе следующая:

1. Общая сумма квадратов отклонений,

С_y² =åå x_ij² - (åå x_ij)² / N,

i j i j

где N = nm.

2. Факториальная сумма квадратов отклонений,

С_x² = å (å x_ij) / m - (åå x_ij) / N.

i j i j

3. Остаточная сумма квадратов отклонений,

С_z² = C_y² - C_x².

4. Дисперсии факториальная и остаточная,

s_x²= C_x²/ n - 1, s_z²= C_z²/ N - n.

5. Доли влияния учтенного и неучтенного в анализе факторов,

d_x² = C_x²/ C_y², d_z²= C_z²/ C_y².

6. Критерий Фишера, для оценки достоверности влияния антропогенного фактора,

F = s_x²/ s_z²,

если рассчитанное значение F больше табличного при степенях свободы v₁ = n - 1 и v₂ = N - n и выбранном уровне статистической значимости, то влияние на радиальный прирост антропогенного фактора достоверно.

Поиск по сайту: