АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Рівняння з відокремлюваними змінними

Читайте также:
  1. Бюджетні обмеження споживача, бюджетне рівняння та фактори впливу на бюджетну лінію.
  2. Геометрична інтерпретація, диференціального рівняння першого порядку.
  3. Геометричний зміст похідної. Рівняння дотичної.
  4. Грошовий обіг та його закони. Рівняння грошової та товарної мас (рівняння Ірвена Фішера). Грошові агрегати.
  5. Диференціальне рівняння кривої, яка в кожній точці має задану дотичну
  6. Диференціальні рівняння вищих порядків
  7. ДИФЕРЕНЦІАЛЬНІ РІВНЯННЯ ВИЩИХ ПОРЯДКІВ МЕТОД ЗНИЖЕННЯ ПОРЯДКУ
  8. Диференціальні рівняння другого порядку
  9. Диференціальні рівняння з відокремленими змінними
  10. Диференціальні рівняння з відокремленими і відокремлюваними змінними
  11. Диференціальні рівняння першого порядку з
  12. Диференціальні рівняння, що допускають зниження порядку

Диференціальне рівняння вигляду j (у)dy = f (x) dx називається рівнянням з відокремлюваними змінними.

Рівняння вигляду j1(х)y1(у) dх = j2(x)y2(у) dy, в якому коефіцієнти при диференціалах розпадаються на множники, залежні тільки від х і тільки від у, називається рівнянням з відокремлюваними змінними.

Діленням на добуток y1(у)j2(х) воно зводиться до рівняння з відокремлюваними змінними:

 
 

Загальний інтеграл цього рівняння має вигляд:

Зауваження. Ділення на y1(у) j2(х) може привести до втрати частинних розв¢язків, перетворюючих в нуль добуток y1(у) j2(х).

П р и к л а д 3. Розв¢язати рівняння

3ех tgydx + (2 - ex)sec2 ydy = 0

 
 

Р о з в¢ я з о к. Розділимо обидві частини рівняння на добуток tgy × (2-ex):

Одержали рівняння з відокремлюваними змінними. Інтегруючи його, знайдемо

-3 ln |2 - ex| + ln | tgy | = C1.

Після потенціювання одержимо

 
 

звідси

Позначаючи , будемо мати , або tgy = C(2-ex)3.

 

Ми одержали загальний розв¢язок даного рівняння.

 
 

П р и к л а д 4. Знайти частинний розв¢язок рівняння у¢ sin x = y ln y, що задовольняє початковим умовам

 
 

Р о з в¢ я з о к. Маємо

Відокремлюємо змінні:

 
 

Інтегруючи, знаходимо загальний інтеграл:

 
 

Після потенціювання одержимо

що і буде загальним розв¢язком рівняння.

 
 

Заходимо частинний розв¢язок.

Шуканий частинний розв¢язок

¨¨¨


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)