Уравнения упругих волн, плоской и сферической. Принцип суперпозиции волн. Фазовая и групповая скорости

Упругие волны - механические возмущения, распространяющиеся в упругой среде.

В зависимости от формы волновой поверхности различают:1. плоские волны (волновые поверхности – параллельные плоскости, 2. сферические волны (волновые поверхности – сферы).Уравнением волны – называется выражение, которое даёт смещение колеблющейся точки как функцию её координат(x;y;z) и времени t.

Найдём вид волновой функции, ξ в случае плоской волны предполагая, что колебания носят гармонический характер: . Пусть . Чтобы пройти путь x необходимо время . Уравнение плоской волны:

Введём волновое число , так как то .Отсюда Тогда уравнение плоской волны – .Если уравнение бегущей плоской волны добавляем в скобках +

Уравнение сферической волны:

Принцип суперпозиции (наложения волн): при распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений частиц.

Любая волна может быть представлена в виде волнового пакета или группы волн.

Фазовая скорость – скорость перемещения в пространстве точек волновой поверхности с фиксированной фазой (н-р пучность).Фиксируем фазу: .Положение фазы: , скорость её перемещения:

Групповая скорость – определяет скорость переноса энергии и информации.

Связь между фазовой и групповой скоростью: .Получаем - формула Рэлея.

Поиск по сайту: