Решение уравнения Шредингера для свободной частицы
Рассмотрим волновую функцию свободной микрочастицы, которая имеет определенные значения импульса р и энергии Е, т. е. движется со скоростью υ, например, вдоль оси Ох (ру = рz = 0). Так как из опытов следует, что параллельный пучок элементарных частиц обладает свойствами плоской волны распространяющейся в направлении скорости частиц, то рассмотрим в общем виде плоскую волну распространяющуюся вдоль Ох. Запишем волновую функцию свободной частицы в комплексном виде по аналогии с уравнением плоской волны.
Ψ= =Acos(wt-kx) – isin(wt-kx) (8.6.1)
Преобразуем выражение (8.6.1), используя формулы взаимосвязи импульса р и энергии Е частицы (корпускулярных характеристик) с волновым числом k и циклической частотой ω (с волновыми характеристиками частицы)
E= = ⇒ ω= = (8.6.2)
(8.6.3)
Подставим (8.6.2−8.6.3) в уравнение (8.6.1) и получим
(8.6.5)
Применим к ψ оператор Лапласа и получим уравнение Шредингера для свободной частицы
Δψ+
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | Поиск по сайту:
|