АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение уравнений итерационными методами

Читайте также:
  1. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  2. II. Решение логических задач табличным способом
  3. III. Разрешение споров в международных организациях.
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  6. Антиполия-противоречие в в законе. Противоречие разрешаясь делает чего то возможным. Отрицание-отрицания ( разрешение противоречия (синтез))
  7. Б) Правовое разрешение конфликтов
  8. В результате получаем общее решение системы
  9. ВВП может быть определён следующими тремя методами
  10. Вимірювання кута фазового зсуву осцилографічними методами
  11. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  12. ВОСКРЕШЕНИЕ»
← 28.1. Вычисление конечных и бесконечных сумм и... 28.3. Расчет таблиц функциональных зависимостей →

Циклы с пред- и послеусловием используются при решении уравнений вида F(x) = 0 итерационными методами. Левая часть уравнения F(x) предполагается такой, что аналитическое решение получить невозможно. Численные итерационные методы позволяют получить решение методом последовательных приближений – итераций, на каждой из которых находится новое, уточненное решение. Задав нулевое приближение корня x0, по некоторой итерационной формуле вычисляется приближение x1.По нему, используя ту же итерационную формулу вычисляется x2, затем – x3 и так далее. Итерации останавливаются, когда разница между двумя последними найденными значениями станет по абсолютной величине меньше заданной погрешности ε: | xk – xk-1 | < ε. Последнее значение xk принимается за искомое решение.

Метод простых итераций требует преобразования уравнения F(x) = 0 к виду x = f(x). Из этого вида следует итерационная формула:

xk = f(xk-1),

где k = 1, 2, 3, … - индекс итерации. Метод простых итераций обеспечивает сходимость вычислений к корню, если на интервале итераций выполняется условие .

Блок-схема метода простых итераций на основе цикла с послеусловием приведена на рис. 28.3. Итерационная формула разбивается на три части, сначала на итерации по входящему в нее значению x вычисляется новое приближение корня xk, затем - разность dx = xk – x, а далее выполняется переприсвоение x = xk для выполнения новой итерации. Разность dx используется для проверки условия повторения итераций.

В реальной практике для решения нелинейных уравнений чаще всего используется метод Ньютона. Он использует следующую итерационную формулу:

,

где F'(x) - производная левой части уравнения. Метод обеспечивает быструю сходимость итераций, если на их интервале первая и вторая производные левой части уравнения не изменяют знаки. Его блок-схема представлена на рис. 28.4. Алгоритм реализован на основе цикла с послеусловием, хотя может быть использован и цикл с предусловием. Тело цикла реализует итерационную формулу и не требует пояснений. Логическое выражение при завершении цикла состоит из двух условий, соединенных по ИЛИ. Цикл повторяется, если приращение неизвестной больше или равно погрешности εx, или левая часть уравнения по абсолютной величине больше или равна погрешности εf. Использование двух погрешностей позволяет, кроме нахождения корня с заданной погрешностью, добиться и малой невязки левой части уравнения с нулем.




1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 | 34 | 35 | 36 | 37 | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 | 43 | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 | 55 | 56 | 57 | 58 | 59 | 60 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 72 | 73 | 74 | 75 | 76 | 77 | 78 | 79 | 80 | 81 | 82 | 83 | 84 | 85 | 86 | 87 | 88 | 89 | 90 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 | 101 | 102 | 103 | 104 | 105 | 106 | 107 | 108 | 109 | 110 | 111 | 112 | 113 | 114 | 115 | 116 | 117 | 118 | 119 | 120 | 121 | 122 | 123 | 124 | 125 | 126 | 127 | 128 | 129 | 130 | 131 | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | 138 | 139 | 140 | 141 | 142 | 143 | 144 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)