|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Глава VII. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ (ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ)
Если воздействие прекращается, вынужденные колебания исчезают. Получим динамическое уравнение системы при силовом воздействии. В качестве примера рассмотрим последовательный колебательный контур под действием источника ЭДС (Рис.45). Применяя второй закон Кирхгофа, получим уравнение для заряда:
Пусть в качестве искомой переменной будет напряжение на емкости
Тогда, вводя стандартные обозначения
получим уравнение в стандартной форме
Если система нелинейная, уравнение в общем случае имеет вид:
С математической точки зрения анализ вынужденных колебаний означает отыскание решения неоднородного дифференциального уравнения. Решение нелинейного уравнения (7.5) в общем виде неизвестно, поэтому обычно рассматривают частные случаи. (В следующих лекциях рассмотрим задачу Дуффинга). Для анализа линейных систем (7.1) существует ряд мощных методов: метод вариаций постоянной Лагранжа, метод Лапласа, метод Фурье и другие. Применение того или иного метода определяется в основном видом функции Из теории обыкновенных дифференциальных уравнений известно, что общее решение неоднородного линейного уравнения (7.1) можно представить в виде:
где Напомним содержание этого принципа применительно к уравнению (7.1). Если
где
Легко проверить, что выражение (7.6) является частным случаем (7.8), соответствующим Для нелинейного уравнения (7.5) принцип суперпозиции не выполняется, поэтому выделение вынужденных колебаний в чистом виде невозможно. Из всего многообразия внешних воздействий, особое значение имеет гармоническое воздействие. Из теории рядов Фурье и интеграла Фурье известно, что при определенных ограничениях (которые всегда выполняются на практике) функция времени может быть представлена в виде суммы гармонических колебаний. Кроме того, гармонические колебания относительно просто генерировать. Таким образом, гармоническая функция играет роль фундаментальной функции. Поэтому исследование вынужденных колебаний в любой системе начинается обычно со случая гармонического воздействия.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |