АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Особая точка типа центр

Читайте также:
  1. Circle(X, Y, R); - построить окружность с центром X, Y и радиусом R.
  2. K-7.Точкапрорыва
  3. R – відстань від епіцентру вибуху,м.
  4. SWOT- анализ для стратегии концентрированного роста
  5. XIV.5. Концентраційні ланцюги
  6. А дешева електроенергія – промислові центри Мідленда і Ланкшира
  7. Абсолютно неупругий удар. Абсолютно упругий удар. Скорости шаров после абсолютно упругого центрального удара.
  8. Автоматизация компрессора. Центробежный компрессор.
  9. Административно-правовые основы деятельности центров ГСЭН
  10. Активный центр белков и избирательность связывания его с лигандом
  11. Альтернативні моделі розвитку. Центральна проблема (ринок і КАС). Азіатські моделі. Європейська модель. Американська модель
  12. Аменорея центрального генеза

В качестве примера системы, фазовый портрет который содержит особую точку типа центр, рассмотрим гармонический осциллятор. Его динамическое уравнение:

. (3.14)

Получим уравнение фазовой траектории. Для этого запишем динамическое уравнение в стандартной форме:

 

. (3.15)

Исключим время:

. (3.16)

И найдем координаты особой точки

. (3.17)

Рассмотрим поведение фазовых траекторий вблизи особой точки. Решим уравнение (3.16) методом разделения переменных:

. (3.18)

Интегрирую левую и правую части, получим

. (3.19)

Где - постоянная, зависящая от начальных условий. Запишем его в виде

. (3.20)

Мы получили уравнение эллипса. Каждому значению константы С

 
соответствует свой эллипс (рис.14). Центры эллипсов совпадают и расположены в особой точке. Чтобы интегральная кривая стала фазовой траекторией, надо указать, куда движется изображающая точка, так как , то при координата растет со временем. Если , то уменьшается. Это выполняется, если изображающая точка движется слева направо в верхней полуплоскости и справа налево – в нижней.

Особая точка, окруженная эллипсами, является частным случаем особой точки типа центр. В общем случае фазовые траектории могут иметь любую форму. Сформулируем определение центра.

Центром называется изолированная особая точка, окруженная замкнутыми траекториями, вложенная друг в друга.

Как уже указывалось, метод фазовой плоскости является качественным методом исследования систем. Воспользуемся тем, что нам известно точное решение уравнения гармонического осциллятора:

, (3.21)

И у нас есть его фазовый портрет. Посмотрим, какую информацию несет фазовый портрет о движении системы

1) Колебание во времени периодическое. На фазовой плоскости это отображается замкнутой траекторией.

2) Форма колебаний гармонического осциллятора – синусоида, на фазовой плоскости траектория – эллипс.

Можно утверждать: если форма колебаний гармоническая, то на фазовой плоскости фазовые траектории – эллипсы; если фазовые траектории отличаются от эллипса, то колебания не гармонические.

3) С помощью фазовой траектории можно оценить амплитуду колебаний ,но ничего нельзя сказать о периоде колебаний.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)