|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Особая точка типа центрВ качестве примера системы, фазовый портрет который содержит особую точку типа центр, рассмотрим гармонический осциллятор. Его динамическое уравнение: . (3.14) Получим уравнение фазовой траектории. Для этого запишем динамическое уравнение в стандартной форме:
. (3.15) Исключим время: . (3.16) И найдем координаты особой точки . (3.17) Рассмотрим поведение фазовых траекторий вблизи особой точки. Решим уравнение (3.16) методом разделения переменных: . (3.18) Интегрирую левую и правую части, получим . (3.19) Где - постоянная, зависящая от начальных условий. Запишем его в виде . (3.20) Мы получили уравнение эллипса. Каждому значению константы С Особая точка, окруженная эллипсами, является частным случаем особой точки типа центр. В общем случае фазовые траектории могут иметь любую форму. Сформулируем определение центра. Центром называется изолированная особая точка, окруженная замкнутыми траекториями, вложенная друг в друга. Как уже указывалось, метод фазовой плоскости является качественным методом исследования систем. Воспользуемся тем, что нам известно точное решение уравнения гармонического осциллятора: , (3.21) И у нас есть его фазовый портрет. Посмотрим, какую информацию несет фазовый портрет о движении системы 1) Колебание во времени периодическое. На фазовой плоскости это отображается замкнутой траекторией. 2) Форма колебаний гармонического осциллятора – синусоида, на фазовой плоскости траектория – эллипс. Можно утверждать: если форма колебаний гармоническая, то на фазовой плоскости фазовые траектории – эллипсы; если фазовые траектории отличаются от эллипса, то колебания не гармонические. 3) С помощью фазовой траектории можно оценить амплитуду колебаний ,но ничего нельзя сказать о периоде колебаний. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.) |