|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Гармонический осциллятор при произвольном внешнем воздействииГармонический осциллятор при произвольном внешнем воздействий описывается неоднородном уравнением; , (8.54) Найдём частное решение, пользуясь методом вариации постоянной Лагранжа. Ход рассуждений следующий. Если гармонический осциллятор без внешнего воздействия , то его колебания чисто гармонические и амплитуды постоянны . (8.55) Если на осциллятор действуют внешняя сила , то ищем ) в той же форме, но амплитуды и полагаем функциями времени (варьируем постоянные) и подбираем их так, чтобы . (8.56) удовлетворяло уравнению (8.56) тождественно. Вместо одной неизвестной имеем две: и . Чтобы связь и пары , была однозначной, необходимо, чтобы , были зависимыми. Как же выразить эту зависимость? Найдём первую производную: . (8.57) Лагранж предложил приравнять два последних слагаемых к нулю . (8.58) и тем самым получил уравнение связи между и . Замечательно, что производная (8.55) при условии (8.56) имеет тот же вид, что и для свободных колебаний. Вторая производная; . (8.59) подставляя (8.56) и (8.59) в исходное уравнение (8.54), получим; . (8.60) Выражения (8.58) и (8.60) образуют систему из двух уравнение с двумя неизвестными; . (8.61) Рассматривая , как неизвестные, найдём их из (8.61); , (8.62) . (8.63) Уравнения (8.62) и (8.63) с разделяющими переменными, которые легко интегрируются , (8.64) . (8.65) Как показывают полученные соотношения, вынужденное в линейной системе при произвольном внешнем воздействии ищется в виде квазигармонического колебания с частотой . Литература
1. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. М., ГИФМЛ, 1959. 2. Бабаков И.М. Теория колебаний. М., ГИТТЛ, 1958. 3. Бойко Б.П. Теория колебаний: конспект лекций для студентов IV курса вечернего отделения. Казань. Изд-во Казанског у-та, 1979. 4. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику: учеб. пособие для студ. вузов/ Г.С. Горелик. М.; Физматлит, 2007 5. Горяченко В.Д. Элементы теории колебаний: Учеб. пособие для вузов/ В.Д. Горяченко. М.; Высш. школа, 2001 6. Ильин М.М. Теория колебаний: Учебник для вузов/ М. М. Ильин, К. С. Колесников, Ю. С. Саратов. М.; Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001 7. Ильин М.М. Теория колебаний: учебник для вузов/ М.М. Ильин, К.С. Колесников, Ю.С. Саратов; под общ. ред. К.С. Колесникова; Фед. целевая программа "Гос. поддержка интеграции выс. образ. и фундаментальной науки. М.; Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003 8. Каннингхэм В. Введение в теорию нелинейных систем. М.-Л., ГЭИ, 1962. 9. Леденев, Александр Николаевич.Физика. В 5-ти кн.: учебное пособие для вузов/ А.Н. Леденев. -М.: Физматлит Кн. 4: Колебания и волны. Оптика, 2005 10. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М., Наука,1972. 11. Основы теории колебаний: учебное пособие/ В.В. Мигулин, В.И. Медведев, Е.Р. Мустель, В.Н. Парыгин; под ред. В.В. Мигулина. М., Наука,1978. 12. Основы теории колебаний: учебное руководство/ В.В. Мигулин, В.И. Медведев, Е.Р. Мустель, В.Н. Парыгин; под ред. В.В. Мигулина. М., Наука,1988. 13. Обморшев А.Н. Введение в теорию колебаний. М., Наука,1965. 14. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М., Наука,1964. оглавление ВВЕДЕНИЕ. 3 Математический маятник как модель физического маятника. 7 Идеальный контур как модель реального колебательного контура. 9 Глава 1.СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНОЙ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ (ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР) 14 Глава II. СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНОЙ НЕКОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ. 19 Энергетические соотношения в системе с малым затуханием. 26 Глава III. МЕТОД ФАЗОВОЙ ПЛОСКОСТИ.. 29 Особая точка типа центр. 35 Особая точка типа фокус. 37 Особая точка типа узел. 45 Самовозбуждение RC – генератора. 50 Особая точка типа седло. 52 Глава IV.СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В НЕЛИНЕЙНОЙ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЕ. 57 Глава V.СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМЕ С КУЛОНОВСКИМ ТРЕНИЕМ 64 Фазовый портрет системы с кулоновским трением. 69 Глава VI. Устойчивость равновесия системы.. 73 Устойчивость состояния равновесия линейной системы с одной степенью свободы 75 Устойчивость равновесия линейной системы с N степенями свободы.. 80 Исследование устойчивости состояния равновесия нелинейной системы по первому приближению (второй метод Ляпунова) 85 Глава VII. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ (ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ) 95 Глава VIII. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ В ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЕ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИ.. 98 Колебания в линейной консервативной системе при включении источника гармонических колебаний. 103 Гармонический осциллятор при произвольном внешнем воздействии. 108 Литература. 111
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.) |