Опыт Франка-Герца

Обобщая результаты опытов, Резерфорд предложил ядерную (планетарную) модель строения атома. Согласно этой модели, весь положительный заряд и почти вся масса атома (99,4%) сосредоточены в атомном ядре. Размер ядра (~10-15 м) ничтожно мал по сравнению с размером атома (~10-10 м). Вокруг ядра по замкнутым эллиптическим орбитам, которые в первом приближении можно считать круговыми, движутся электроны, образуя электронную оболочку атома. Заряд ядра равен суммарному заряду электронов. Однако предложенная Резерфордом модель строения атома не объяснила спектральных закономерностей и даже оказалась в противоречии с законами классической механики и электродинамики. В самом деле, движение электрона по орбите, как и всякое криволинейное движение, есть движение с ускорением. Согласно законам классической электродинамики, криволинейное движение должно сопровождаться излучением света соответствующей частоты. Следовательно, при движении электрона вокруг ядра атом должен непрерывно излучать энергию. Но уменьшение энергии приводит к уменьшению радиуса орбиты электрона электрон должен двигаться по спирали, приближаясь к ядру. А так как скорость движения электрона остается неизменной, то должна увеличиться и круговая частота его вращения, непрерывно должна расти частота излучения, т.е. спектр излучения должен быть сплошным. Непрерывно приближаясь к ядру, электрон через небольшой промежуток времени должен упасть на ядро, т.е. в модели Резерфорда атом является неустойчивой системой. В действительности же атомы являются весьма устойчивыми системами и имеют линейчатые, а не сплошные спектры излучения. Внутреннее строение атома изучать непосредственно невозможно из-за малости размеров атома, линейные размеры которого приблизительно 10-10 м. Структура атома проявляется только косвенно в явлениях, связанных с его внутренним строением. К числу этих явлений относится излучение. При изучении излучения ученым удалось установить общие закономерности в характере спектров и найти ряд эмпирических законов, которым они подчиняются. Было установлено, что спектральные линии всех элементов можно разбить на ряд серий. Структуры соответствую­щих серий, относящихся к различным химическим элементам, схожи между собой. В пределах одной серии расположение спектральных линий имеет определенный порядок. Наиболее простым атомом является атом водорода. В 1885 г. Бальмеру удалось найти формулу, описывающую распределение спектральных линий видимого спектра водорода, получивших название серии Бальмера:

(15.1)

λ - длина волны; 1/λ - волновое число; n для различных линий серии принимает значение последовательного ряда целых чисел, начиная с трех: n = 3,4,5, R = 1,097 107 м-1 - постоянная

Ридберга. Формула (15.1) определяет волну, соответствующую последовательным линиям серии Бальмера, как функцию целого числа. Исследования излучения в невидимой части спектра показали, что существуют серии, расположенные в инфракрасной области: серия Пашена, Брэккета, Пфунда; в ультрафиолетовой области серия Лаймана. Формулы, определяющие расположение спектральных линий в каждой из этих серий, аналогичны формуле для серии Бальмера. Обычно обобщенную формулу Бальмера для всех линий спектра атома водорода записывают в виде:

(15.2)

где i и n принимают вполне определенные значения для каждой серии и каждой спектральной линии (табл. 15.1).

Таблица 15.1

Учитывая, что λ = c/ν или 1/λ=ν/с, формулу можно, переписать в виде

ν=R'(1/i²–1/n²) (15.3)

[R' = R c = 3,29·10¹⁵с^-1. (15.4)

Величину R' также называют постоянной Ридберга. При увеличении n длина волны уменьшается, а частота линий увеличивается и достигает предельного значения R/i² при n → ∞. R/i² является границей серии. А налогичные спектральные линии имеются не только у водорода, а, например, и у щелочных металлов. Расположение спектральных линий определяется формулой, аналогичной формуле Бальмера. Частота, соответствующая какой-либо спектральной линии этой серии, является разностью двух величин, одна из которых зависит от номера i серии и постоянна для всех линий данной серии, а другая определяется номером n в этой серии. Н. Бор ввел идеи квантовой теории в ядерную модель Резерфорда и разработал теорию атома водорода полностью подтвержденную экспе­риментально. В основе боровской теории атома лежат два основных положения (постулата).

1. Электроны могут двигаться в атоме только по определенным орбитам, находясь на которых, они, несмотря на наличие у них ускорения, не излучают. Эти орбиты соответствуют стационарным состояниям электронов в атоме и определяются условием:

m_е v_n r_n = nh/2π (15.5)

r_n - радиус n-й орбиты; v_n - скорость электрона на этой орбите; m_е - масса электрона; m_ev_nr_n - момент импульса электрона на этой орбите; n - целое число (n ≠ 0).

2. Атом излучает или поглощает квант электромагнитной энергии при переходе электрона из одного стационарного состояния вдругое. Энергия кванта равна разности энергий стационарных состояний электрона до (Е₂) и после (Е₁) перехода:

hν = E₂ -E₁. (15.6)

Рассмотрим простейший атом - атом водорода. Он состоит из ядра, в состав которого входит один протон, и одного электрона, вращающего­ся вокруг ядра по круговой орбите. На электрон со стороны ядра дейст­вует кулоновская сила притяжения, сообщая ему центростремительное ускорение, поэтому;

(15.7)

е - заряд электрона и протона, ε₀ - электрическая постоянная. Поскольку должен выполняться первый постулат Бора, воспользу­емся выражением (15.5). Определим из него скорость v_n, возведем в квад­рат и подставим в (15.7). Из полученного выражения найдем:

(15.8)

[n=1,2,3, …]. Как следует из соотношения (15.8), радиусы орбит электрона в атоме водорода пропорциональны n². Подставляя в (7.8) значения констант и считая n = 1, получаем значение первого воровского радиуса, который является единицей длины в атомной физике:

r_в = 0,528· 10^{-10 м.}

По боровской модели ядро атома считается неподвижным, поэтому полная энергия Е атома является суммой кинетической энергии Е_к вращения электрона и потенциальной энергии Е_n взаимодействия электрона с ядром:

(15.9)

Полученное значение Е отрицательно, так как потенциальная энер­гия двух зарядов, находящихся на бесконечно большом расстоянии, равно нулю. При сближении зарядов потенциальная энергия уменьшается.

Наименьшей энергией, как следует из уравнения (15.9), атом обладает при n=1. В этом случае говорят, что атом находится в основном энергетическом состоянии. Состояние с n>1 называют возбужденными.
Определим энергию Е_n на любом энергетическом уровне. Для этого подставим (15.8) в выражение (15.9):

(15.10)

Поиск по сайту: