Задание №3. Квантовая физика

Таблица 3

121. Определить длину волны де Бройля, характеризующую волновые свойства электрона, если его скорость равна 1 Мм/с. Сделать такой же подсчет для протона.

122. Электрон движется со скоростью 200 Мм/с. Определить длину волны де Бройля, учитывая изменение массы в зависимости от скорости.

123. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 1 А?

124. Определить длину дебройлевской волны электрона, если его кинетическая энергия равна 1 кэВ.

125. Найти длину волны де Бройля для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов в 1 кВ и 1МВ.

126. Вычислить длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии.

127. Определить длину дебройлевской волны электрона, находящегося на второй орбите в атоме водорода.

128. С какой скоростью движется электрон, если дебройлевская длина волны электрона численно равна его комптоновской длине волны?

129. Определить длину дебройлевской волны электронов, бомбардирующих антикатод рентгеновской трубки, если граница сплошного спектра рентгеновских лучей приходится на длину волны 30 А.

130. Электрон движется по окружности радиусом 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией 8 мТ. Определить длину волны де Бройля электрона.

131. На грань некоторого кристалла падает под углом 60⁰ к поверхности грани параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определить скорость электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка. Расстояние между плоскостями кристалла 2 А.

132. Параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью 1 Мм/с, падает нормально на диафрагму с длиной щелью шириной 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определить линейное расстояние между первыми дифракционными минимумами.

133. Определить неточность в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью м/с, если допускаемая неточность в определении скорости составляет 10% от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром d атома водорода, вычисленном по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.

134. Электрон с кинетической энергией Т =15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d =1 мкм. Оценить (в процентах) относительную неточность, с которой может быть определена скорость электрона.

135. Во сколько раз дебройлевская длина волны частицы меньше неопределенности ее координаты, которая соответствует относительной неопределенности импульса в 1%?

136. Если допустить, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, то какова будет относительная неточность импульса этой частицы?

137. Используя соотношение неопределенности , найти выражение, позволяющее оценить минимальную энергию Е_мин электрона, находящегося в одномерном потенциальном ящике шириной l.

138. Используя соотношение неопределенностей , оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома ~1 А.

139. Приняв, что минимальная энергия в ядре Е_мин=10 МэВ, оценить исходя из соотношения неопределенностей размеры ядра.

140. Показать, используя соотношение неопределенностей, что в ядре не могут находиться электроны. Линейные размеры ядра принять равными

141. Рассмотрим следующий мысленный эксперимент. Пусть моноэнергетический (Т=10 эВ) пучок электронов падает на щель шириной а. Можно считать, что, если электрон прошел через щель, то его координата известна с неточностью . Оценить получаемую при этом относительную неточность в определении импульса электрона в двух случаях: 1) ; 2) .

142. Пылинки массой взвешены в воздухе и находятся в тепловом равновесии. Можно ли установить, наблюдая за движением пылинок, отклонение от законов классической механики? Принять, что воздух находится при нормальных условиях, пылинки имеют сферическую форму, и плотность вещества, из которого состоят пылинки, .

143. Какой смысл вкладывается в соотношение неопределенностей ?

144. Используя соотношение неопределенности , оценить расширение энергетического уровня в атоме водорода, находящегося: 1) в основном состоянии; 2) в возбужденном состоянии (время жизни атома в возбужденном состоянии ).

145. Оценить относительное расширение спектральной линии , если известны время жизни атома в возбужденном состоянии ( ~ ) и длина волны излучаемого фотона ().

146. В потенциальном бесконечно глубоком ящике энергия электрона точно определена. Значит точно определено и значение квадрата импульса электрона (). С другой стороны электрон заперт в ограниченной области пространства с линейными размерами . Не противоречит ли это соотношению неопределенностей?

147. Вычислить величину момента орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в -состоянии; 2) в -состоянии.

148. Определить возможные значения проекции момента импульса орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.

49. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией Определить изменение момента импульса орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в состоянии.

150. Используя векторную модель атома, определить наименьший угол , который может образовать вектор L момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в d -состоянии.

151. Вычислить спиновый момент импульса S для электрона и величину проекции этого момента на направление внешнего магнитного поля.

152. Момент импульса орбитального движения электрона в атоме водорода Определить магнитный момент , обусловленный орбитальным движением электрона.

153. Вычислить полную энергию Е, орбитальный момент импульса L и магнитный момент электрона, находящегося в 2 состоянии в атоме водорода.

154. Может ли вектор магнитного момента орбитального движения электрона установиться строго по полю (вдоль линий магнитной индукции)?

155. Определить возможные значения магнитного момента , обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия возбуждения .

156. Вычислить спиновый магнитный момент электрона и проекцию магнитного момента на направление внешнего поля.

157. Сколько s-, p- и d -электронов находится в атоме на первом, втором и третьем энергетических уровнях?

158. Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n, l, m, m_s; 2) n, l, m; 3) n, l; 4) n.

159. В атоме К, L и М -оболочки заполнены полностью. Определить: 1) общее число электронов в атоме; 2) число s-, p- и d -электронов; 3) сколько р-электронов имеют квантовое число ?

160. Написать электронные конфигурации, соответствующие атомам: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.

161. Считая, что «нарушения» в порядке застройки электронной оболочки атома отсутствуют, написать электронные конфигурации атома с атомным номером: 1) 30; 2) 70. Отметить, если имеются несоответствия с действительным заполнением оболочки, сравнивая полученные результаты с табличными.

162. Частица в потенциальном ящике шириной находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить, в каких точках интервала (0< x < ) плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значение.

163. Электрон находится в потенциальном ящике шириной . В каких точках в интервале (0< x < ) плотность вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях одинакова? Вычислить значение плотности вероятности для этих точек. Решение пояснить графически.

164. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу: 1) в средней трети ящика; 2) в крайней трети ящика?

165. В одномерном потенциальном ящике шириной находится электрон. Вычислить нахождение электрона на первом энергетическом уровне в интервале , равноудаленном от стенок ящика.

166. Частица в потенциальном ящике шириной находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность нахождения частицы в интервале , равноудаленном от стенок ящика.

167. Вычислить отношение вероятностей нахождение электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале , равноудаленном от стенок одномерной потенциальной ямы. Ширина ямы .

168. Протон с энергией Е = 1 МэВ изменил при прохождении потенциального барьера дебройлевскую длину волны на 1%. Определить высоту потенциального барьера .

169. На пути электрона с дебройлевской длиной волны А находится потенциальный барьер высотой =120 эВ. Определить длину волны де Бройля после прохождения барьера.

170. Электрон с энергией =64 эВ. Определить вероятность того, что электрон отразится от барьера.

171. Найти приближенное выражение коэффициента отражения от очень низкого барьера ( << Е).

172. Коэффициент отражения протона от потенциального барьера равен . Определить, какой процент составляет высота барьера от кинетической энергии Т на барьер протонов.

173. Вывести формулу, связывающую коэффициент преломления n волн де Бройля на границе низкого потенциального барьера, и коэффициент отражения от него.

174. Определить показатель преломления n волн де Бройля при прохождении потенциального барьера с коэффициентом отражения =0,5.

175. При каком отношении высоты потенциального барьера к энергии Е электрона, падающего на барьер, коэффициент отражения =0,5?

176. Электрон с энергией Е = 10 эВ падает на потенциальный барьер. Определить высоту барьера, при которой показатель преломления n волн де Бройля и коэффициент отражения численно совпадают.

177. Кинетическая энергия электрона Т в два раза превышает высоту потенциального барьера. Определить коэффициент отражения и коэффициент прохождения электронов на границе барьера.

178. Коэффициент прохождения электронов через низкий потенциальный барьер равен коэффициенту отражения . Определить, во сколько раз кинетическая энергия электронов Т больше высоты потенциального барьера .

179. Вывести формулу, связывающую коэффициент прохождения электронов через потенциальный барьер и коэффициент преломления n волн де Бройля.

180. Коэффициент прохождения протонов через потенциальный барьер =0,8. Определить показатель преломления n волн де Бройля на границе барьера.

Задание №4. Атом и элементарные частицы

Таблица 4

181. Хлор представляет собой смесь двух устойчивых изотопов: с относительной атомной массы 34,969 (содержание 75,4%) и с относительной атомной массой 36,966 (содержание 24,6%). Вычислить по этим данным относительную атомную массу (атомный вес) химического элемента хлора.

182. Химический элемент бор представляет собой смесь двух изотопов с относительными атомными массами 10,013 и 11,009. Сколько процентов каждого из них изотопов содержится в естественном боре? Относительная масса элемента бора 10,811.

183. Определить атомные номера, массовые числа и химические символы ядер, которые получатся, если в ядрах протоны заменить нейтронами, а нейтроны - протонами.

184. Сколько процентов от массы нейтрального атома плутония составляет масса его электронной оболочки? Относительную атомную массу плутония принять равной его массовому числу.

185. Покоившееся ядро радона выбросило частицу со скоростью 16000 км/с. В какое ядро превратилось ядро радона? Какую скорость получило оно вследствие отдачи? Относительные массы ядер принять равными их массовым числам.

186. В какое ядро превратилось ядро изотопа фосфора выбросив положительно заряженную бета-частицу.

187. Ядро захватило электрон с К -оболочки атома. Какое ядро образовалось в результате К -захвата?

188. Определить порядковый номер и массовое число нуклида, который получится из тория после трех и двух превращений.

189. Сколько и частиц выбрасывается при превращении ядра урана в ядро висмута ?

190. Какова вероятность того, что данный атом в образце радиоактивного йода распадается в течение ближайшей секунды?

191. Определить постоянные распада изотопов радия: и .

192. Постоянная распада рубидия равна 0,00077 с^-1. Определить период полураспада рубидия.

193. Какая доля начального количества атомов распадается за один год в радиоактивном изотопе тория ?

194. Сколько процентов начального количества актиния останется: через 5 дней; через 15 дней?

195. За один год начальное количество радиоактивного нуклида уменьшилось в три раза. Во сколько раз уменьшится за два года?

196. За какое время распадается 1/4 начального количества ядер радиоактивного нуклида, если период его полураспада 24 ч?

197. За восемь дней распалось 75% начального количества радиоактивного нуклида. Определить период полураспада.

198. Определить период полураспада радиоактивного полония если 1 г этого изотопа образует в год 89,5 см² гелия при нормальных условиях.

199. Период полураспада радиоактивного нуклида один год. Определить среднюю продолжительность жизни этого нуклида.

200. Сколько процентов начального количества радиоактивного нуклида распадается за время, равное средней продолжительности жизни этого нуклида?

201. Сколько атомов распадается в радиоактивном нуклиде за 1 с, если его активность 2,71 мкКи?

202. Активность препарата уменьшилась в 250 раз. Скольким периодам полураспада равен протекший промежуток времени?

203. За сутки активность нуклида уменьшилась от 3,2 Ки до 0,2 Ки. Определить период полураспада этого нуклида.

204. На сколько процентов снизится активность изотопа иридия через месяц?

205. Через сколько лет активность изотопа стронция уменьшится в 10 раз, в 100 раз?

206. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, при первом измерении регистрировал 5200 частиц в минуту, а через сутки только 1300. Определить период полураспада изотопа.

207. Определить активность 1 мг фосфора

208. Вычислить удельную активность кобальта

209. Найти отношение удельной активности стронция к удельной активности радия

210. Какое количество урана имеет такую же активность, как 1 мг стронция ?

211. Вычислить массу радона находящегося в радиоактивном равновесии с 1 г радия

212. Уран является продуктом распада наиболее распространенного изотопа . Определить период полураспада , если его содержание в естественном уране составляет 0,006%.

213. Найти энергии ядерных реакций:

1) 2) 3)

4)

214. При соударении фотона с дейтонном последний может расщепиться на два нуклона. Написать уравнение ядерной реакции и определить минимальную энергию фотона, способного вызвать такое расщепление.

215. Определить энергию ядерной реакции если известно, что энергия связи ядра равна 58,16 МэВ, А ядра равна 64,98 МэВ.

216. Найти энергию ядерной реакции если энергия связи ядра равна 104,66 МэВ и ядра равна 105,29 МэВ.

217. Определить суммарную кинетическую энергию ядер, образовавшихся в результате реакции если кинетическая энергия дейтона равна 1,5 МэВ. Ядро-мишень считать неподвижным.

218. При ядерной реакции освобождается энергия 5,70 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии ядер-продуктов реакции.

219. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер дейтерия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определить кинетические энергии ядер-продуктов реакции:

220. При реакции освобождается энергия Е = 5,028 МэВ. Определить массу Массы остальных атомов взять из таблицы.

221. При реакции освобождается энергия 4,033 МэВ. Определить массу атома Массы остальных атомов взять из таблицы.

222. При реакции освобождается энергия 18,34 МэВ. Определить относительную атомную массу легкого гелия Массы остальных атомов взять из таблицы.

223. Определить кинетическую энергию и скорость теплового нейтрона при температуре окружающей среды 27 .

224. Найти отношение скорости нейтрона после столкновения его с ядром углерода , к начальной скорости нейтрона. Найти такое же отношение кинетических энергий нейтрона. Считать: ядро углерода до столкновения покоящимся; столкновение - прямым, центральным, упругим.

225. Ядро урана захватив один нейтрон, разделилось на два осколка, причем освободилось два нейтрона. Одним из осколков оказалось ядро ксенона Определить порядковый номер и массовое число второго осколка.

226. При делении одного ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ. Какую долю энергии покоя урана-235 составляет выделившаяся энергия?

227. Какое количество энергии освободится, если разделятся все ядра, содержащиеся в 1 г урана-235?

228. Сколько ядер урана-235 должно делиться в 1 с, чтобы тепловая мощность ядерного реактора была равна 1 Вт?

229. Определить суточный расход ядерного горючего в ядерном реакторе атомной электростанции. Тепловая мощность электростанции 10000 кВт. Принять энергию, выделяющуюся при одном акте деления, равной 200 МэВ и к. п. д. электростанции 20%.

230. Найти электрическую мощность атомной электростанции, расходующей 0,1 кг урана-235 в сутки, если к. п. д. станции 16%.

231. Определить энергию распада ядра полония

232. Покоившегося ядра полония выбросило частицу с кинетической энергией 5,3 МэВ. Определить кинетическую энергию ядра отдачи и полную энергию, выделившуюся при распаде.

233. Ядро углерода выбросило отрицательно заряженную частицу и антинейтрино. Определить полную энергию распада ядра.

234. Неподвижное ядро кремния выбросило отрицательно заряженную частицу с кинетической энергией 0,5 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию антинейтрино.

235. Определить энергию распада ядра углерода , выбросившего позитрон и нейтрино.

236. Ядро атома азота выбросило позитрон. Кинетическая энергия позитрона 1 МэВ. Пренебрегая кинетической энергией ядра отдачи, определить кинетическую энергию нейтрино, выброшенного вместе с позитроном.

237. Свободный нейтрон радиоактивен. Выбрасывая электрон и антинейтрино, он превращается в протон. Определить сумму кинетических энергий всех частиц, возникающих в процессе превращения нейтрона. Принять, что кинетическая энергия нейтрона пренебрежимо мала и что масса покоя антинейтрино равна нулю.

238. Фотон с энергией 3 МэВ в поле тяжелого ядра превратился в пару электрон-позитрон. Принимая, что кинетическая энергия частиц одинакова, определить кинетическую энергию каждой частицы.

239. Электрон и позитрон, имевшие одинаковые кинетические энергии, равные 0,24 МэВ, при соударении превратились в два одинаковых фотона. Определить энергию фотона и соответствующую ему длину волны .

240. Нейтральный мезон распадаясь, превращается в два одинаковых фотона. Определить энергию фотона; кинетической энергией и импульсом мезона можно пренебречь.

Поиск по сайту: