Скорость распространения волн различных средах

В упругой среде между ее частицами существуют силы взаимодействия, препятствующие какой-либо деформации этой среды. Если какое-либо тело совершает колебания в упругой среде, то оно воздействует на частицы среды, прилегающие к телу, и заставляет их совершать вынужденные колебания. Эти колебания передаются от одной точки к другой с конечной скоростью. Процесс распространения колебаний в среде называется волной. Основным свойством волн является перенос энергии без переноса вещества.

Механические (или упругие) волны бывают разных видов. Если при распространении волны частицы среды испытывают смещение в направлении, перпендикулярном направлению распространения, такая волна называется поперечной. Примером волны такого рода могут служить волны, бегущие по натянутому резиновому жгуту или по струне.

Если смещение частиц среды происходит в направлении распространения волны, такая волна называется продольной. Волны в упругом стержне или звуковые волны в газе являются примерами таких волн.

Волны на поверхности жидкости имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

Характерной особенностью механических волн является то, что они распространяются в материальных средах (твердых, жидких или газообразных). Существуют волны, которые способны распространяться и в пустоте (например, световые волны). Для механических волн обязательно нужна среда, обладающая способностью запасать кинетическую и потенциальную энергию.

Продольные механические волны могут распространяться в любых средах - твердых, жидких и газообразных. Поперечные волны не могут существовать в жидкой или газообразной средах.

Значительный интерес для практики представляют простые гармонические или синусоидальные волны. Они характеризуются амплитудой A колебания частиц, частотой f и длиной волны λ. Синусоидальные волны распространяются в однородных средах с некоторой постоянной скоростью υ.

Смещение y(x, t) частиц среды из положения равновесия в синусоидальной волне зависит от координаты x на оси OX, вдоль которой распространяется волна, и от времени t по закону:

где - так называемое волновое число, ω = 2πf - круговая частота, v = ω/k – фазовая скорость волны.

Групповой скоростью u называется скорость движения группы волн, образующих в каждый момент времени локализованный в пространстве волновой пакет. Ее величина: u = dx/dt = dω/dk. Связь между групповой и фазовой скоростями: u = v-λ dv/dλ.

На рис. 5.1 изображены «моментальные фотографии» поперечной волны в два момента времени: t и t + Δt. За время Δt волна переместилась вдоль оси OX на расстояние υΔt. Волны, все точки которых перемещаются с одной и той же скоростью, принято называть бегущими (в отличие от стоячих волн, см. далее).

Длиной волны λ называют расстояние между двумя соседними точками на оси OX, колеблющимися в одинаковых фазах. Расстояние, равное длине волны λ, волна пробегает за период T, следовательно, λ=υT, где υ – скорость распространения волны.

Рис.5.1. «Моментальные фотографии» бегущесинусоидальной волны в момент времени t и. t + Δt

Для любой выбранной точки на графике волнового процесса (например, для точки A на рис. 5.1) выражение ωt - kx не изменяется по величине. С течением времени t изменяется и координата x этой точки. Через промежуток времени Δt точка A переместится по оси OX на некоторое расстояние Δx = υΔt. Следовательно:

Отсюда следует:

Таким образом, бегущая синусоидальная волна обладает двойной периодичностью - во времени и пространстве. Временной период равен периоду колебаний T частиц среды, прос-транственный период равен длине волны λ. Волновое число является пространственным аналогом круговой частоты: Заметим, что уравнение описывает синусоидальную волну, распространяющуюся в направлении, противоположном направлению оси OX, со скоростью .

В бегущей синусоидальной волне каждая частица среды совершает гармонические колебания с некоторой частотой ω. Поэтому, как и в случае простого колебательного процесса, средняя потенциальная энергия, запасенная в некотором объеме среды, равна средней кинетической энергии в том же объеме.

При распространении бегущей волны возникает поток энергии, пропорциональный скорости волны и квадрату ее амплитуды.

Бегущие волны распространяются в средах с определенными скоростями, зависящими от типа волны, а также от инертных и упругих свойств среды.

При распространении продольных волн в упругих стержнях в формулу для скорости волн вместо модуля всестороннего сжатия B входит модуль Юнга E (см. §1.12):

Поиск по сайту: