Задание №2. Оптика

Таблица 2

61. Показать, что кажущаяся глубина водоема, если смотреть по вертикальному направлению, составляет 3/4 его истинной глубины.

62. Луч, дважды преломляясь на гранях равнобочной призмы, выходит из нее, будучи отклоненным на = 37°10' от первоначального направления. Определить преломляющий угол А призмы, если внутри призмы луч идет параллельно ее основанию. Показатель преломления n =1,5,

63. Перемещая линзу между светящим предметом и экраном, получили при одном ее положении увеличенное изображение предмета, при другом - уменьшенное. Зная, что расстояние между предметом и экраном =1000 мм, а расстояние между двумя положениями линзы, соответствующими увеличенныму и уменьшенно изображению, s=650 мм. Определить оптическую силу Ф линзы.

64. Объектив телескопа состоит из двух сложенных вплотную линз собирающей с фокусным расстоянием f ₁=2,00 м и рассеивающей f ₂=4,00 м.Какой оптической силы следует взять окуляр, чтобы телескоп давал увеличениеГ = 100?

65. Точечный изотропный источник 5 света находится на высоте h. надгоризонтальной поверхностью. Во сколько раз изменится освещенность поверхности в точке А, находящейся под источником, если на расстоянии от S, равном h поместить вертикально расположенное плоское зеркало, отражающее свет в A? Коэффициент отражения принять равным единице.

66. Светильник в виде шара из молочного стекла создает па расстоянии r = 5,0 м при нормальном падении лучей освещенность Е=6,0 лк. Определить яркость В светильника, если его диаметр D=20 см.

67. Источник света имеет форму цилиндра длиной =40 м и диаметром D=30 мм, расположенного параллельно освещаемой им плоской поверхности на расстоянии h=1,00 м. Его яркость B=4,2 10³ кд/м². Полагая, что источник излучает свет по закону Ламберта, определить освещенность Е поверхности в точке, ближайшей к середине источника.

68. В центре вогнутого сферического зеркала радиусом R расположено выпуклое зеркало радиусом R/2. На каком расстоянии от вогнутого зеркала нужно поместить точечный источник света, чтобы лучи, идущие от источника после отражения от вогнутого (выпуклого), а затем от выпуклого (вогнутого) зеркал, давали изображение, совпадающее с самим источником?

69. Исходя из принципа Ферма (свет распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна), выведите закон отражения и преломления света, формулу сферического зеркала и тонкой линзы.

70. Светящаяся точка находится за плоскопараллельной стеклянной пластинкой толщиной d. Показатель преломления n. Точку рассматривают под малым углом к пластинке. На каком расстоянии от светящейся точки видно ее изображение? Почему мы не замечаем сферической аберрации, рассматривая предметы даже через сравнительно толстые стекла?

71. На поверхность слоя четыреххлористого углерода толщиной 4 см налит слой воды 2 см. Показатели преломления ССI₄ и воды равны соответственно 1,46 и 1,33. На какой глубине будет казаться дно сосуда, в который налиты жидкости, если смотреть на поверхность воды под малым углом к нормали?

72. Луч света входит в стеклянную призму под углом 2α и выходит под углом β =α. Преломляющий угол призмы равен α/2. Определите угол отклонения луча от первоначального направления и показатель преломления материала призмы.

73. Покажите, что наименьшее отклонение параллельного пучка в призме происходит при симметричном ходе лучей. Как будут при этом связаны между собой угол наименьшего отклонения θ, показатель преломления n вещества призмы и преломляющий угол φ? При каком значении φ угол наименьшего отклонения равен преломляющему углу?

74. Трехгранная призма с преломляющим углом 60^о дает угол наименьшего отклонения в воздухе 37^о. Какой угол наименьшего отклонения даст эта призма в воде? На какой угол нужно повернуть призму в плоскости падающего и преломленного луча, чтобы преломленный луч не выходил из боковой грани призмы, если показатель преломления стекла n = 1,42?

75. Полая стеклянная равноугольная призма находится в воде. Определите угол наибольшего отклонения такой призмы. Преломлением в стекле пренебречь.

76. Луч света падает на основание АС трехгранной равнобедренной призмы АВС с прямым углом при вершине В. При каких значениях угла падения луч света выйдет из призмы через грань АС? Коэффициент преломления материала призмы n=2.

77. Стеклянный стержень радиусом r имеет на изгибе радиус кривизны R. Показатель преломления стекла n₂. Стержень находится в среде с показателем преломления n₁. На какой угол может отклоняться пучок света от осевого направления стержня, чтобы лучи, падающие на один торец стержня, выходили из него только через другой?

78. Светящаяся точка находится в воздухе на расстоянии 0,60 м от выпуклой поверхности радиусом 7,5 см, ограничивающей массивный кусок стекла. А) определите расстояние между изображениями точки, даваемыми лучами, отраженными и преломленными поверхностью. Коэффициент преломления стекла 1,50. Б) решите задачу при условии, что стеклянная поверхность вогнутая.

79. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности 12,5 см сильно прижата к стеклянной пластинке. Диаметры десятого и пятнадцатого темных колец Ньютона в отраженном свете равны соответственно 1,0 и 1,5 мм. Определите длину волны света.

80. Ширина 10 колец Ньютона, отсчитываемых вдали от их центра, равна 0,7 мм, ширина следующих 10 колец 0,4 мм. Определите радиус кривизны линзы, если наблюдение производится в отраженном свете при длине волны 0,589 мкм.

81. Две одинаковые плоско-выпуклые линзы из кронгласа (n=1,51) соприкасаются своими сферическими поверхностями. Определите оптическую силу такой системы, если в отраженном свете с длиной волны 0,60 мкм диаметр пятого светлого кольца Ньютона равен 1,5 мм. Каков диаметр пятого кольца, если пространство между линиями заполнено сероуглеродом (n_c= 1,63)?

82. Плоско-выпуклую линзу с радиусом кривизны R₁ положили выпуклой поверхностью на двояковогнутую линзу с радиусами кривизны поверхностей R₂ > R₁^. На плоскую поверхность собирающей линзы нормально падает монохроматический свет с длиной волны λ. Чему равны радиусы колец Ньютона, возникающих вокруг точки соприкосновения линз?

83. Чему должны быть равны показатель преломления пленки и ее наименьшая толщина, чтобы ею можно было просветлить поверхность стекла для зеленого света с длиной волны 0,55 мкм? Показатель преломления стекла для этой длины волны n=1,52.

84. На пути плоской монохроматической световой волны с интенсивностью I^о поставлен экран, а перед экраном диафрагма с круглым отверстием: а) чему равна интенсивность света в центре экрана напротив отверстия, если отверстие сделать равным первой зоне Френеля; половине первой зоны? б) какова будет интенсивность, если диафрагму с отверстием заменить круглым диском, который закроет только первую зону Френеля?

85. На тонкую собирающую линзу с фокусным расстоянием 0,5 м падает плоская световая волна длиной 0,54 мкм. Непосредственно за линзой находится диафрагма с круглым отверстием и на расстоянии 0,75 м от диафрагмы - экран. При каких радиусах отверстия диафрагмы центр дифракционной картины на экране будет иметь максимальную и при каких - минимальную освещенность?

86. Найдите угловое положение первых минимумов, которые находятся по обе стороны от центрального максимума, при дифракции Фраунгофера от щели шириной 10 мкм, если угол падения света 30^о и длина волны 0,50 мкм.

87. Монохроматический свет падает на щель шириной 28,5 мкм и после прохождения щели фокусируется линзой на экран, отстоящий от нее на расстоянии 10 см. На экране наблюдаются дифракционные полосы, среднее расстояние между которыми 0,23 см. Определите длину световой волны, падающей на щель.

88. Свет длиной волны 0,6 мкм падает нормально на дифракционную решетку. Два смежных главных максимума имеют место при sin φ₁=0,2 и sin φ₂ =0,3, причем спектр четвертого порядка отсутствует. Определите: а) расстояние между смежными щелями; б) наименьшую возможную ширину отдельной щели; в) линии каких порядков наблюдаются на экране при ширине щелей, найденных в пунктах а и б.

89. Определите длину волны монохроматического света, падающего нормально на решетку с периодом 2,2 мкм если угол между максимумами первого и второго порядков 15⁰. Чему равно угловое расстояние между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом, если решетка имеет 200 штрихов?

90. Монохроматический свет с длиной волны 0,530 мкм падает под углом α=0 (α=60^о) на дифракционную решетку с периодом 1,5 мкм. Под каким углом с нормалью к решетке образуется.

91. Плоскопараллельная пластинка с показателем преломления n=1,50 освещается параллельным пучком монохроматического света ( 0,59 мкм). При постепенном увеличении угла i падения лучей интерференционная картина в отраженном свете изменяется. Зная, что при изменении угла i в некотором ин­тервале имеются лишь два значения: i ₁= 30° и i₂ = 34°, соответствующие мак­симальной интенсивности отраженного света, определить толщину h пластинки.

92. Плосковыпуклая линза (n=1.50) с оптической силой Ф=2,00 дп выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Радиус четвертого темного кольца Ньютона в отраженном свете r=0,70 мм. Определить длину световой волны .

93. Между точечным источником монохроматического света ( 0,50 мкм) и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием радиуса г₁₌0,75 м. Расстояние R от источника до диафрагмы равно расстоянию r₀ от диафрагмы до экрана: R = r₀= 0,75 м. Увеличится или уменьшится освещенность экрана в точке Р, лежащей против центра отверстия, если его радиус увеличить до r₂ = 0,87 мм?

94. На дифракционную решетку, содержащую N=400 штрихов на Д/=1,00 мм, падает нормально монохроматический свег ( 0,60 мкм). Найти общее число k_макс дифракционных максимумов, которые дает эта решетка, и угловое положение _макс последних максимумов.

95. Определить максимальный размер а _макс зерен эмульсии фотопленки, при котором еще можно полностью использовать разрешающую силу телеобъектива фотоаппарата с относительным отверстием D/ f =1:3,5. Длину световой волны, на которую приходится максимум чувствительности фотопленки, принять 0,55 мкм.

96. Угол полной поляризации при отражении от кристалла каменной соли =57⁰05'. Определить скорость v распространения света в этом кристалле.

97. Степень поляризации частично поляризованного света Р=0,25. Найти отношение интенсивности I _p плоскополяризованной составляющей этого света к интенсивности I_n естественной составляющей.

98. Естественный свет падает на систему из двух последовательно расположенных николей, главные плоскости которых образуют между собой угол =50°. Зная, что при падении на каждый николь линейно поляризованного света максимальный коэффициент пропускания =0,90, определить, во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения данной системы.

99. Определите ширину спектральной линии водорода λ=0.656 мкм в спектре первого порядка, даваемого решеткой длиной 3 см. Фокусное расстояние линзы, проецирующей спектр на экран, равно 15 см. (Шириной спектральной линии называется половина расстояния между двумя минимумами, лежащими рядом с этой линией).

100. Определите дисперсию D и разрешающую способность r дифракционной решетки в спектре k-го порядка, если ее период d и число щелей N. Покажите, что разрешающая способность решетки независимо от ее периода никогда не превышает значения отношения /λ, где –длина решетки. Найдите угловую ширину дифракционного максимума при нормальном падении лучей на решетку.

101. Какова должна быть длина дифракционной решетки, имеющей 50 штрихов на 1 мм, чтобы в спектре второго порядка разрешить две линии натрия с длинами волн λ₁=0.5800 мкм, λ₂=0.5896 мкм. При какой наименьшей разности длин волн двух спектральных линий одинаковой интенсивности их можно будет разрешить этой решеткой вблизи λ₁ в максимальном порядке спектра?

102. Коллиматорная щель спектрографа, освещаемая монохроматическим светом с длиной волны, лежащей вблизи значения 0,50 мкм, находится в фокальной плоскости линзы с оптической силой 4 дптр. Пройдя через линзу, свет падает на стеклянную призму с основанием а =10 см и преломляющим углом 60^о, установленную на угол наименьшего отклонения. Показатель преломления стекла призмы 1,73. Какова должна быть ширина s коллиматорной щели, чтобы можно было практически полностью использовать теоретическую разрешающую способность призмы, равную а dn/dλ?

103. Лазерный пучок света диаметром 10^-2 м, расходимость которого определяется только дифракцией, направлен на Луну. Длина волны лазерного излучения 0.633 мкм. Чему равен диаметр освещаемой на Луне поверхности?

104. Предельный угол полного внутреннего отражения на границе жидкости с воздухом 43^о. Определите: а) под каким углом должен падать естественный свет из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный свет был максимально поляризован; б) чему равен коэффициент отражения жидкости; в) степень поляризации света при преломлении.

105. При каком значении преломляющего угла стеклянной призмы (n=1,5) углы входа и выхода луча из призмы являются углами полной поляризации? Решите задачу при условии, что призма погружена в воду.

106. Параллельный пучок монохроматического света, поляризованного по кругу, падает по нормали на диск диаметром 5 мм и массой 0,1 г. Мощность светового потока 100 Вт, длина волны падающего света 0,50 мкм, диск может вращаться без трения вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Определите угловую скорость вращения диска после часового облучения.

107. Баллон электрической лампы мощностью 100 Вт представляет собой сферический сосуд радиусом 5 см. Стенки лампы отражают 10% падающего на них света. Полагая, что вся потребная мощность идет на излучение, определите давление света на стенки лампы.

108. Длины волн λ₀₁, λ₀₂, соответствующие максимумам спектральной плотности энергетической светимости в спектрах двух абсолютно черных тел, различаются на . Определить температуру Т₂ второго тела, если температура первого Т₁=2,50.10^-3К.

109. Вольфрамовая нить диаметром d₁=0,10 мм соединена последовательно с вольфрамовой нитью неизвестного диаметра. Нити накаливаются в вакууме, при этом их установившиеся температуры Т₁ = 2,00.10³ К, Т₂ = 3,00.10³ К. Найти, диаметр d₂ второй нити. Коэффициенты полного излучения вольфрама и его удельное сопротивление, соответствующие данным температурам, равны а₁ =0,260, а ₂=0,334, р₁=5,91.10 ⁷ Ом.м, р₂= 9,62.10^-7 Ом м.

110. Найти длину волны _мин коротковолновой границы сплошного рентгеновского спектра, если скорость электронов, подлетающих к антикатоду трубки, v =0,85 с, где с - скорость света.

111. Параллельный пучок монохроматических лучей ( =0,662 мкм) падает нормально на зачерненную поверхность (р=0) и производит давление Р=3,0.10^-7 Па., определить силу светового давления, действующую на шар.

112. Определите поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 10³ К, если его поверхность 10^-3 м² излучает за 1 мин энергию 13,4 кДж.

113. Земля, проходя афелий, находится на 3,3% дальше от Солнца, чем когда она проходит перигелий. Принимая земной шар за серое тело со средней температурой 288 К, определите разность температур, которые Земля имеет в этих положениях.

114. Небольшой абсолютно черный шарик диаметром d нагрет солнечными лучами. Какова установившаяся температура шарика, если на нем сфокусировать изображение Солнца посредством линзы, обладающей светосилой I? Температура окружающей среды Т₀, солнечная постоянная k, угловой диаметр Солнца a. Поглощением света в линзе пренебречь. Рассмотрите случай, когда диаметр шарика меньше диаметра изображения.

115. Вольфрамовая нить лампы накаливания диаметром d и длиной t имеет температуру Т_1. По какому закону изменяется с течением времени температура нити после выключения тока? Всеми потерями энергии, кроме излучения, пренебречь. Поглощательная способность нити а, теплоемкость С.

116. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны 0,5 мкм падает нормально на зачерненную поверхность и производит давление 10^-5 Па. Определите концентрацию фотонов в потоке и его интенсивность (число частиц, падающих на единичную поверхность в единицу времени).

117. Пороговое значение длины волны света, вызывающего фотоэффект на вольфраме, равно 0,2720 мкм. Чему равен максимальный поток электронов, испускаемый с площади 1 см² вольфрамовой пластинки при температуре 1770 К? Постоянная в законе Ричардсона 1,2х10⁶ А(м²хК²).

118. При взаимодействии свободного электрона с квантом света длиной волны 0.1А^о комптоновское смещение оказалось равным 0,024 А^о. Определите угол рассеяния кванта; энергию рассеянного кванта; энергию, переданную электрону отдачи.

119. Фотон с энергией 0.46 МэВ рассеялся под углом 120^о на покоившемся свободном электроне. Найдите: а) энергию рассеянного кванта; б) относительное изменение частоты фотона; в) энергию, переданную электрону отдачи (поглощенную покоившимся электроном).

120. Фотон с энергией έ_1, равной энергии покоя электрона, испытывает комптоновское рассеивание на свободном электроне. Определите: а) максимально возможное изменение длины волны фотона; б) максимальную энергию и импульс электрона отдачи; в) энергию и импульс электрона отдачи при условии, что фотон рассеивается на угол 90^о.

Поиск по сайту: