Задание №1. Колебания и волны

Таблица 1

1.Точка совершает гармонические колебания. В некоторый момент времени смещение точки x=5см, скорость ее v=20 см/с и ускорение a =80 см/с². Найти циклическую частоту, период колебаний, фазу колебаний в рассматриваемый момент времени и амплитуду колебаний.

2. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид , где A=5см, . Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который потенциальная энергия точки П =10^-4 Дж, возвращающая сила F= +5ּ10^-3 Н. Определить также фазу колебаний в этот момент времени.

3. Два гармонических колебания, направленных по одной прямой, имеющих одинаковые амплитуды и периоды, складываются в одно колебание той же амплитуды. Найти разность фаз складываемых колебаний.

4. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями и , где A₁ = 4см, , A₂=8см, , . Найти уравнение траектории и начертить ее с соблюдением масштаба.

5. Поперечная волна распространяется вдоль упру­гого шнура со скоростью v=15 м/с. Период колебаний точек шнура Т=1,2 с. Определить разность фаз коле­баний двух точек, лежащих на луче и отстоящих от источника волн на расстояниях х₁= 20 м и х₂ = 30 м.

6. Определить максимальную скорость и максимальное ускорение точки, колеблющейся по закону (смещение дано в сантиметрах).

7. Точка участвует одновременно в трех колебаниях, происходящих по одной прямой и выраженных уравнениями: (смещение х дано в сантиметрах). Определить ам­плитуду А₀ и начальную фазу результирующего колебания.

8. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выраженных уравнениями: х=3 sin5t, у =2 sin (5t+ ). Найти уравнение траектории и показать, в каком направлении происходит дви­жение.

9. Математический маятник, подвешенный к потолку вагона, совершает колебания. Найти относительное изменение периода колебаний маятника, если вагон начнет двигаться в горизонтальном направлении с постоянным ускорением а = 0,5 м/с².

10. Тело, неподвижно висящее на цилиндрической пружине, растягивается на , Затем тело было смещено из положения равновесия по вертикали вниз на и отпущено, в результате чего оно стало совершать гармонические колебания. Определить скорость v тела в момент прохождения им положения равновесия.

11. На концах тонкого стержня длиной = 50 см укреплены по одинако­вому грузику. Под действием силы тяжести система колеблется в вертикальной плоскости вокруг оси, которая делит длину стержня в отношении = 4 /5. Пренебрегая массой стержня, определить период колебаний маятника.

12. Тонкий диск подвешен в горизонтальной плоскости на трех параллельных нитях одинаковой длины так, что точки подвеса расположены симметрично относительно его центра. Определить период Т крутильных колебании диска, если амплитуда их мала.

13. Найти время t, в течение которого энергия колебании камертона с частотой =440 Гц уменьшится в N=1,00 10⁶ раз, если логарифмический декремент затухания = 1,00.10^-3

14. Медный стержень длиной =1,00 м закреплен на концах. Найти частоты собственных продольных колебаний стер-жня.

15. Наблюдатель, стоящий на шоссе, слышит звуковой сигнал проезжающего мимо автомобиля. Когда он приближается, частота звука, регистрируемого наблюдателем, v₁ =3,00 кГц; когда удаляется, регистрируемая частота v₂ =2,50 кГц. Каковы скорость автомобиля и частота колебаний и источника звука? Скорость звука принять с=340 м/с.

16. Заряженный конденсатор емкостью С=40 мкФ соединяют при помощи ключа с катушкой индуктивностью L=100 мГ. Пренебрегая омическим сопротивлением полученного колебательного контура, определить время t, по истечении которого сила тока в контуре достигнет максимального значения.

17. В цепи, состоящей из последовательно включенных резистора сопротивлением R=1,00 кОм, катушки индуктивностью L=300 мГ и конденсатора переменной емкости, действует синусоидальная э. д. с. с действующим значением В и частотой v =50 кГц. Определить значение емкости С конденсатора, при котором в цепи наступит явление резонанса. Определить также действующее значение силы тока I_рез в цепи при резонансе.

18. Тонкий обруч, повешенный на гвоздь, вбитый горизонтально в стену, колеблется в плоскости, параллельной стене. Радиус обруча . Вычислить период колебаний.

19. Однородный диск радиусом колеблется около горизонтальной оси, проходящей через одну из образующих цилиндрических поверхностей диска. Каков период его колебаний?

20. Диск радиусом колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно к плоскости диска. Определить приведенную длину и период колебаний такого маятника.

21.Тонкого однородного диска радиусом вырезана часть, имеющая вид круга радиусом . Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси , совпадающей с одной из образующих цилиндрических поверхностей диска.

22. Ареометр массой , имеющий трубку диаметром , плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний.

23. В открытую с обоих концов -образную трубку с площадью поперечного сечения быстро вливают ртуть массой . Определить период колебаний ртути в трубке.

24. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине, погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь малая (по сравнению с длиной) его часть. Период вертикальных колебаний бревна . Определить длину бревна.

25. Амплитуда затухающих колебаний маятника за время уменьшилась в два раза. За какое время , считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

26. За время амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания .

27. Амплитуда колебаний маятника длиной за время уменьшилась в два раза. Определить логарифмический декремент затухания .

28. Логарифмический декремент затухания колебания маятника . Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза?

29. Тело массой совершает затухающие колебания. В течение времени тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент сопротивления.

30. Под действием веса электромотора консольная балка, на которой он установлен, прогнулась на . При каком числе оборотов якоря мотора может возникнуть опасность резонанса?

31. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 см от источника. Частота , скорость распространения волн .

32. Волны распространяются в упругой среде со скоростью . Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний.

33. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на , равна 60⁰. Частота .

34. От источника колебаний распространяются волны вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний . Как велико смещение точки, удаленной от источника на ¾ длины волны в момент, когда от начала колебаний источника прошло время периода колебаний?

35. Волны с периодом и амплитуда колебаний распространяются со скоростью . Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии от источника волн в тот момент, когда от начала источника прошло время ?

36. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью . Период колебаний , расстояние между точками . Найти разность фаз колебаний в этих точках.

37. Скорость распространения продольных упругих колебаний в металлическом стержне . Модуль Юнга материала стержня . Определить плотность металла.

38. Найти скорость распространения продольных волн в меди.

39. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L = 6 мкГн, конденсатор емкостью С = 10 нФ и резистор сопротивлением R =10 Ом. Определить для случая максимума тока отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля.

40. Определите добротность колебательного контура, состоящего из катушки индуктивностью L = 2 мГн, конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ и резистора сопротивлением R = 1 Ом.

41. Определите закон убывания заряда конденсатора со временем при его разряде в апериодическом режиме, т.е. когда

42. К зажимам генератора присоединен конденсатор емкостью С = 0,15 мкФ. Определите амплитудное напряжение на зажимах, если амплитудное значение силы тока равно 3,3 А, а частота тока составляет 5 кГц.

43. Определите в случае переменного тока (v = 50 Гц) полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкостью С =10 мкФ и резистора сопротивлением R =50 Ом.

44. Активное сопротивление колебательного контура R = 0,4 Ом. Определить среднюю мощность , потребляемую колебательным контуром, при поддержании в нем незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением силы тока мА.

45. Плоская монохроматическая электромагнитная волна распространяется вдоль оси x. Амплитуда напряженности электрического поля волны 5 мВ/м, амплитуда напряженности магнитного поля волны 1 мА/м. Определите энергию, перенесенную волной за время t = 10 мин через площадку, расположенную перпендикулярно оси x, площадью поверхности S = 15 см². Период волны Т << t.

46. В вакууме вдоль оси x распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля составляет 5 мА/м. Определите интенсивность волны.

47. Колебательный контур содержит катушку с общим числом витков, равным 50, индуктивностью 5 мкГн и конденсатор емкостью 2 нФ. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора составляет 150 В. Определить максимальный магнитный поток, прозывающий катушку.

48. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода, равного 8 с, и одинаковой амплитуды 2 см составляет . Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.

49. Точка участвует одновременно в двух гармоничных колебаниях, происходящих на взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями и Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с нанесением масштаба.

50. За время, в которое система совершает 100 полных колебаний, амплитуда уменьшается в три раза. Определить добротность системы.

51. Колебательный контур содержит катушку индуктивности 25 мГн, конденсатор емкостью 10 мкФ и резистор сопротивлением 1 Ом. Заряд на обкладках конденсатора Определить: 1) период колебаний контура; 2) логарифмический декремент затухания колебаний; 3) уравнение зависимости изменения напряжения на обкладках конденсатора от времени.

52. Последовательно соединенные резистор с сопротив-лением 110 Ом и конденсатор подключены к внешнему переменному напряжению с амплитудным значением 110 В. Оказалось, что амплитудное значение установившегося тока в цепи 0,5 А. Определить разность фаз между током и внешним напряжением.

53. В цепь переменного тока частотой 50 Гц включена катушка длиной 50 см и площадью поперечного сечения 10 см², содержащая 3000 витков. Определить активное сопротивление катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током составляет .

54. Генератор, частота которого составляет 32 кГц и амплитудное значение напряжения равно 120 В, включен в резонирующую цепь, емкость которой 1 нФ. Определить амплитудное значение напряжения на конденсаторе, если активное сопротивление цепи 5 Ом.

55. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью 5 мГц и конденсатор емкостью 2 мкФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе 1 В необходимо подводить среднюю мощность 0,1 мВт. Считая затухание колебаний в контуре достаточно малым определить добротность данного контура.

56.Конденсатор емкостью С, заряженный до напряжения и разряжается на катушку с индуктивностью L. Сколько тепла выделится в катушке к тому моменту, когда ток в ней достигнет наибольшего значения I?

57. Легкая пружина длиной и радиусом r имеет n витков. Коэффициент упругости пружины k. К пружине подвешивают груз массой m. На какое максимальное расстояние может сместиться груз, если по пружине пропустить ток I? Нагреванием пружины пренебречь.

58. Ротор генератора, имеющего 12 пар полюсов, делает 24 об/мин. Максимальная э.д.с. генератора 10 в. По какому закону изменяется величина электродвижущей силы с течением времени?

59. Электродвигатель, включенный в сеть с напряжением 120 В, развивает полезную мощность 1,47 кВт. Используя мотор в качестве генератора, при той же скорости вращения якора, что и в первом случае, можно получить э.д.с. 80 В. Чему равно сопротивление цепи?

60. Электромотор постоянного тока, включенный в цепь батареи с э.д.с. 24 В, при полном сопротивлении цепи 20 Ом и токе 0,2 А делает 600 об/мин. Какую э.д.с. разовьет этот мотор, работая в качестве генератора при 1500 об/мин?

Поиск по сайту: