Шум термоэмиссионного тока

Детальные измерения термоэмиссионного тока показывают, что его величина не постоянна, она флуктуирует около некоторого среднего значения. Наблюдается шум тока. В качестве примера на рис.2.5.1 приведена запись изменения термоэмиссионного тока во времени, полученная при помощи широкополосной измерительной системы. Наряду с быстрыми флуктуациями тока, приведенными на рисунке, имеются и сравнительно медленные изменения, происходящие в течение минут и даже часов. Различие в характерных временах флуктуаций тока означает наличие разнообразных причин, приводящих к непостоянству эмиссионного тока.

Одной из наиболее важных является статистический характер эмиссии электронов. Статистика оперирует с большими количествами частиц и получаемые в рамках этого подхода значения являются усредненными. Это в полной мере относится и к величине плотности термоэмиссионного тока. Реально термоэлектронная эмиссия состоит из большого числа элементарных актов, каждый из которых заключается в выходе из твердого тела единичного электрона. Вообще говоря, допустимо ставить вопрос о коррелированном выходе нескольких электронов одновременно, считая, что возможна ситуация, при которой эмиссия двух или более электронов окажется более вероятной, чем эмиссия того же количества одиночных электронов. Однако, пока нет экспериментальных фактов, которые побудили бы серьезно рассматривать эту возможность.

Вследствие вероятностного характера выхода электронов из твердого тела термоэмиссионный ток флуктуирует - за равные промежутки времени может выходить неодинаковое количество электронов. Пусть вероятность вылета одного электрона за время dt есть P₁=ldt. Тогда вероятность того, что за это же время не вылетит ни одного электрона, равна(1-P₁). Вероятность того, что за этот же бесконечно малый промежуток времени вылетит два или более электронов, естественно, значительно меньше. Обозначим через P_n (t) вероятность вылета n частиц за время t. Для этой величины можно получить систему уравнений, решение которых позволяет найти P_n как функцию времени и числа частиц. Для этого рассмотрим величину вероятности эмиссии n электронов за время t+dt. Она может быть выражена в виде суммы двух слагаемых. Первое представляет собой вероятность того, что за время t эмитируется n-1 частица, а за промежуток dt - одна. Оно равно произведению P_n-1 (t) P₁. Второе слагаемое соответствует случаю, когда за время t эмитируется n частиц, а за интервал dt ни одной: P_n (t)(1-P₁). Другие возможности, например, эмиссия (n-2) электронов за время t и двух за dt и т.п., можно не рассматривать вследствие малости временного интервала dt. Тогда:

, (2.5.1)

или:

, (2.5.2)

где:

. (2.5.3)

Используя выражение для Р₁, получаем дифференциальное уравнение:

. (2.5.4)

Случай, когда за то же время t+dt не эмитируется ни одной частицы, следует рассматривать отдельно. Рассуждая аналогичным образом легко получить:

(2.5.5)

В результате имеем бесконечную систему взаимно зацепляющихся уравнений. Начальное условие очевидно:

(2.5.6)

Система имеет решение:

, (2.5.7)

в чем легко убедиться прямой подстановкой. Это выражение, определяющее вероятность эмиссии n независимыхдруг от друга электронов за время t, представляет собой распределение Пуассона.

Найдем среднее число частиц N, эмитируемых за время t. По определению:

, (2.5.8)

поскольку бесконечная сумма представляет собой разложение экспоненты в ряд. Если использовать это равенство, то выражение для вероятности (2.5.7) может быть записано следующим образом:

. (2.5.9)

Таким же образом можно найти и среднюю квадратичную флуктуацию. Для этого вычислим среднее значение квадрата числа частиц:

(2.5.10)

Поскольку средняя квадратичная флуктуация по определению равна следующей величине:

(2.5.11)

то, используя полученное выше выражение, имеем:

(2.5.12)

Если выразить N через среднее значение тока: , то для среднеквадратичного изменения тока имеем:

(2.5.13)

Такую флуктуацию эмиссионного тока называют дробовым эффектом. Как видно, шум пропорционален величине среднего тока и обратно пропорционален времени наблюдения.

Из (2.5.13) следует, что, измеряя флуктуацию тока, можно определить заряд электрона. Полученная таким образом величина 1,591^.10^-19Кул достаточно хорошо согласуется с табличным значением - 1,602^.10^-19Кул, что является убедительным подтверждением приведенных выше рассуждений.

При больших плотностях тока наблюдается отклонение от линейной зависимости между среднеквадратичной флуктуацией тока и его средней величиной. В этом случае становится существенной величина объемного заряда у поверхности, создаваемого эмитирующимися электронами. Кулоновское отталкивание препятствует выходу последующих электронов и уменьшает тем самым флуктуацию тока. Этот эффект называют депрессией дробового шума.

Спектральный анализ шума показал, что в области частот f>100 Гц амплитуда постоянна и определяется только шириной анализируемого участка спектра. Теоретическая оценка приводит к следующему соотношению:

(2.5.14)

В области спектра f<100 Гц ситуация усложняется, например при 10 Гц величина шума в 50 раз превышает теоретическое значение. В этой области помимо дробового эффекта становятся существенными и другие причины нестабильности эмиссионного тока. В частности большую роль играет фликкер-эффект или эффект мерцания, связанный с изменением состава катода вследствие перемещения и десорбции частиц с поверхности. Некоторый вклад в шум могут давать и ионы, случайно появляющиеся в области эмиттера. Причиной их возникновения может быть ионизация молекул газа, а также выбивание ионов электронами с поверхности анода и других конструкционных элементов. Каждый ион способствует выходу дополнительного числа электронов из катода. Кроме того, бомбардировка поверхности катода ионами приводит к появлению дефектов и десорбции частиц с поверхности, что изменяет эмиссионную способность.

Наконец, в любом проводнике при повышенных температурах имеются флуктуации тока, вызываемые взаимодействием заряженных частиц между собой. Средняя энергия этих флуктуаций равна . С другой стороны эта величина может быть выражена через самоиндукцию проводника или его емкость: или . При комнатной температуре это может быть значительной величиной. Например, при L=0,1 Генри i~10^{-10 A}. Этот эффект может быть существенным при высоких плотностях эмитируемых токов.

Поиск по сайту: