Метод полного тока

Это один из наиболее простых методов определения j. Основой его является уравнение Ричардсона, которое запишем в следующем виде:

(2.10.1)

где i – полный ток эмиттера, S - площадь эмитирующей части катода.

Величина термоэмиссионного тока легко может быть измерена стандартными приборами. Но при этом нужно иметь в виду, что реально между анодом и катодом должно быть значительное электрическое поле. В противном случае у поверхности эмиттера появится объемный заряд, увеличивающий высоту потенциального барьера и искажающий истинную величину тока. Наличие электрического поля приводит к шоттковскому понижению работы выхода. Казалось бы, его можно учесть, зная разность потенциалов V между анодом и катодом, а также геометрию электродов. Напряженность электрического поля в случае плоских электродов F=V/d, где d - расстояние между катодом и анодом, при цилиндрических - (r и R - радиусы катода и анода, соответственно), при сферических - .

В действительности, определить F сложно, поскольку получить идеально гладкие поверхности невозможно не прибегая к специальным технологиям. Как пример на рис.2.10.1 приведено изображение «зеркально гладкой» поверхности кремния, полученное с помощью микроскопа атомных сил. Видно, что на ней присутствует большое количество разнообразных выступов и впадин, размеры которых составляют десятки нанометров. Выступы, ямки и другие дефекты приводят к значительному отличию истинной напряженности поля у поверхности от усредненного значения, которое может быть получено из геометрических соображений. Учесть расчетным путем наличие микронеоднородностей не реально. Более того, рельеф может изменяться в ходе экспериментов. Например, в случае прогрева поликристаллической ленты вольфрама образуется блочная структура с наиболее вероятным выходом на поверхность граней (115) и (113), а средняя работа выхода такой поверхности изменяется в пределах от 4,34 до 4,72 эВ. Отжиг при высоких температурах цилиндрических нитей приводит к укрупнению кристалликов, появлению блочной структуры с преобладанием на поверхности плотноупакованных граней. В результате получающаяся форма лишь в очень грубом приближении может считаться цилиндрической. Существенно, что результат зависит от способов нагрева, в частности от того, каким видом тока осуществляется нагревание: постоянным или переменным.

Более надежно в этом случае измерить шоттковскую зависимость термоэмиссионного тока - - и экстраполировать ее прямолинейную часть к нулевому значению разности потенциалов V.

Получив таким образом i_0,, можно рассчитать j, если известны , S и T. Логарифмируя уравнение Ричардсона, получаем:

(2.10.2)

Последнее уравнение можно переписать в более удобной форме, если подставить численные значения постоянных и выразить i₀ в амперах, S в см², j в эВ:

(2.10.3)

Как уже говорилось, значение не велико. Так, для поликристаллического вольфрама экспериментально была получена величина [P1]. Поэтому в первом приближении ее можно положить равной нулю. Это приводит к некоторому завышению получаемого значения j, но допускаемая при этом ошибка не велика. Например, при Т=1000 К даже если =0,5, что значительно больше наблюдаемых величин, ошибка составляет всего лишь

эВ (2.10.4)

Следующей величиной, которую необходимо знать для вычисления работы выхода из (2.10.1), является величина эмитирующей площади. Существуют способы измерения реальной площади поверхности катода. Один из них заключается в измерении количества адсорбированного газа. Адсорбируют газ, относительно которого известно, что на данном материале в насыщении он образует монослойное покрытие. Затем образец нагревают до температуры, при которой можно быть уверенным, что весь газ десорбируется, и из увеличения давления в системе рассчитывают количество адсорбированных частиц. Последняя величина прямо пропорциональна площади образца. Очевидно, что метод достаточно сложен и не дает полной уверенности в точности измеренной величины. К счастью j зависит от S логарифмически, так что даже ошибка в два раза не приводит к большой погрешности.

Основная ошибка при измерении работы выхода методом полного тока связана с определением температуры катода. Существует ряд способов нагревания катода: прямым накалом, с помощью косвенного нагревателя, электронной бомбардировкой, светом и некоторые другие. Во всех случаях обычно строят градуировочную кривую зависимости температуры от подводимой мощности. Получить ее можно несколькими способами. Один из самых точных - измерение реперных точек по плавлению кусочков чистых материалов, температура плавления которых известна с высокой точностью. Этот метод достаточно сложен с экспериментальной точки зрения и не безошибочен. Во-первых, необходимо использовать высокочистые материалы. Наличие примесей даже в небольших количествах, приводит к заметным изменениям температуры плавления. Во-вторых, наличие кусочков другого материала, особенно если их размеры велики по сравнению с размерами катода, могут привести к изменению мощности нагрева, требуемой для получения нужной температуры. Наконец, при высокой температуре возможна реакция между ними с образованием сплава или химического соединения, что приводит к необратимому изменению свойств катода. Ввиду указанных причин такой способ определения температуры используется крайне редко.

Более широко применяется оптическое пирометрирование. В этом методе температура определяется по яркости свечения образца путем сравнения со свечением эталонной нити, температура которой известна. Пирометр обычно градуируется в шкале температур по черному телу. Поэтому определяется яркостная температура, которая, как известно, отличается от истинной вследствие наличия так называемого коэффициента серости. Измерение величины этого коэффициента представляет собой нетривиальную задачу. Он известен только для ограниченного круга высокочистых материалов. Изменение состояния поверхности может сопровождаться и изменением величины коэффициента. Кроме того, поскольку образцы находятся внутри экспериментальных приборов, требуется учет поглощения и отражения света окнами, через которые ведется пирометрирование, и оптические характеристики которых могут изменяться в ходе эксперимента.

Наибольшим дефектом пирометрического способа является невозможность измерения низких температур. Обычно достаточно уверенно могут быть определены температуры от 900 К и выше. В настоящее время разработаны пирометры, позволяющие измерять и более низкие температуры. Однако при этом используется инфракрасное излучение, для выведения которого из экспериментального прибора требуются специальные окна, прозрачные в этой области спектра.

Наиболее популярно измерение Т при помощи термопары, которая закрепляется на образце так, чтобы обеспечивался надежный тепловой контакт с исследуемой поверхностью. Для изготовления термопар наиболее часто используются проволочки из тугоплавких материалов - вольфрама, молибдена, тантала, рения и др. - малого диаметра (оптимально ~ 40 мкм). Последнее необходимо, чтобы предотвратить понижение температуры на измеряемом участке вследствие теплопроводности проводов термопары, а также потерь энергии за счет их лучеиспускания. Другая погрешность в определении Т может быть связана с нагревом вторых концов термопары в месте крепления ее к токовводам в экспериментальный прибор. Это вынуждает использовать длинные провода и предпринимать специальные меры для того, чтобы второй конец находился при постоянной температуре.

В специальном случае, когда в качестве катода используется длинная проволока, могут быть использованы для определения Т методы, основанные на зависимости от температуры электрических характеристик материалов. Потери тепла у таких катодов имеют место за счет теплопроводности по проволоке и за счет лучеиспускания. При высоких температурах (> 1000 К) для центрального участка длинной (> 3¼5 см) нити можно пренебречь теплопроводностью вследствие невысокого градиента Т в этой области катода. Тогда потери определяются исключительно лучеиспусканием. Последнее является характеристикой данного материала. Обозначая удельную мощность лучеиспускания (мощность излучения с 1 см²) через w(T), получим для потерь по этой причине следующее выражение:

(2.10.5)

где r_H - радиус нити, S_H и L_H - площадь и длина центрального участка, температура на котором постоянна. В стационарном случае потери должны компенсироваться джоулевым теплом, величина которого может быть выражена из значения тока накала I или падения потенциала V и сопротивления этого участка нити R_H:

(2.10.6а)

или:

(2.10.6б)

где r(Т) – удельное сопротивление. Приравнивая (2.10.5) и (2.10.6) получаем, соответственно:

(2.10.7)

Эти соотношения справедливы для нити любого диаметра. Допустим, что для некоторой эталонной нити единичной длины из того же материала известны I_эт(T) или V_эт(T), необходимые для достижения заданной температуры. Тогда из (2.10.7) получим:

(2.10.8)

Для некоторых тугоплавких металлов значения I_эт и V_эт известны. Таблицы приводятся в [20]. Это позволяет, измерив падение напряжения или величину тока, определить температуру центрального участка длинной нити. Этот способ хорош в случае высоких температур и при большой длине катода. В области умеренных температур (в случае вольфрама ~1000 K) необходимо вводить поправки на теплоотвод по вводам. Однако это не существенно расширяет интервал температур, в котором можно пользоваться таким методом.

Чаще определяют температуру образца по его сопротивлению, пользуясь тем, что температурная зависимость удельного сопротивления для многих материалов известна. В случае, например, цилиндрической нити:

(2.10.9)

Точность этих методов зависит от двух факторов. Таблицы для значений V(T), I(T) и r(T) составлены только для некоторых особо чистых материалов. Наличие примесей может привести к значительному отклонению этих величин. Кроме того, методы пригодны для образцов правильной геометрической формы. На самом деле возможны отклонения от идеализированной формы, которые усугубляются перекристаллизацией при нагревании, о чем упоминалось выше.

Погрешность рассмотренных выше методов обычно составляет 20...30⁰, что приводит и к значительной ошибке при определении j методом полного тока:

(2.10.10)

или, при j=4.5 эВ Dj³4.5×0.02=0.09 эВ

В результате ошибок, возникающих вследствие погрешности в определении температуры, а также из-за использования приближенных величин среднего коэффициента отражения и эмиссионной площади, вследствие применения теоретического значения для постоянной Ричардсона, не удается добиться высокой точности определения работы выхода. Причем, получаемая величина j зависит от использовавшейся температуры катода. Поэтому метод полного тока годится только для экспрессной оценки. В этом случае для простоты можно воспользоваться номограммой, приведенной на рис.2.10.2 и представляющей собой серию рассчитанных зависимостей j(T) для различных j [P1]. При вычислениях считалось, что температурный коэффициент работы выхода пренебрежимо мал. Если же необходимо более точное знание этой величины, то нужно использовать другие методы. Одним из них является метод прямых Ричардсона.