Работа выхода неоднородной поверхности

Неоднородность поверхности означает, что имеются участки, обладающие разными физико-химическими свойствами, в том числе и разной работой выхода, т.е. j=j(x,y). Такую поверхность называют пятнистой. В случае высокого контраста j это приводит к отклонению от обычного поведения. Например, зависимость термоэмиссионного тока от 1/T может иметь вид кривых, состоящих из прямолинейных участков с изломом между ними (рис.2.13.1). Следует отметить, что на рисунке приведена теоретически рассчитанная кривая. Экспериментально может быть получена температурная зависимость только в узком температурном интервале. Это не позволяет однозначно выделить прямолинейные участки. Причем, легко допустить ошибку, приняв отклонения от аппроксимирующей прямой за погрешности эксперимента.

Другим проявлением наличия пятнистости может быть отклонение от прямолинейной зависимости lnj=f(F), предсказываемой эффектом Шоттки, вплоть до высоких значений напряженности поля (рис.2.13.2). Это явление называют аномальным эффектом Шоттки.

В случае пятнистой поверхности изменяется форма вольтамперной характеристики тока задержки: на зависимости появляются ступени или же она имеет слишком затянутую форму (рис.2.13.3). Если контраст в работах выхода не велик, то эти эффекты могут быть выражены слабо.

С чем связаны особенности в поведении термоэмиссионного тока, некоторые из которых были упомянуты выше? Пусть поверхность представляет собой некий аналог шахматной доски: состоит из участков двух типов, имеющих работу выхода j_max и j_min. (рис.2.13.4) Очевидно, что потенциальная энергия электронов у поверхностей этих пятен различается. Если за ноль принять энергию на уровне Ферми, то непосредственно у поверхности в центре пятна она равна j_max и j_min, соответственно. Как видно из рис.2.13.4, различие в потенциальных энергиях вдоль поверхности приводит к появлению градиента потенциала, т.е. силы, которая тянет электрон по направлению к пятну с меньшей работой выхода. Если нарисовать линии сил, действующих на электрон, то получится картина, схематически изображенная на рис. 2.13.5, где стрелки указывают на направление сил, действующих на отрицательно заряженную частицу. Это означает, что электроны, выходящие с участков, имеющих малую j тормозятся полем, а имеющих j_max - ускоряются.

Конечно, на больших расстояниях от поверхности (значительно превышающих размеры пятен) воздействие полей пятен ослабевает. Энергия покоящегося электрона не должна зависеть от координаты вдоль поверхности. Энергетическая схема должна иметь вид, приведенный на рис.2.13.6. Из схемы видно, что контактное поле приводит к увеличению j_min и практически не изменяет j_max.

Внешнее электрическое поле изменяет потенциальную энергию электрона. Напряженность поля у поверхности равна векторной сумме напряженности поля пятен и напряженности внешнего поля. При достаточной величине внешнего поля контактное поле пятен может быть полностью скомпенсировано. Естественно, что при этом изменяется высота потенциального барьера. Характер его изменения в области поля, недостаточного для компенсации, определяется топографией пятен и особенностями хода потенциала между ними, что является индивидуальной характеристикой каждого образца. Это приводит к сложной зависимости формы барьера и его высоты от напряженности внешнего поля, что и проявляется в появлении аномального эффекта Шоттки. При высоких полях суммарное поле во всем пространстве, в том числе и около поверхности становится тянущим от образца, роль пятен ослабевает. Это приводит к выполнению обычной шоттковской зависимости высоты потенциального барьера от величины F, что и наблюдается на эксперименте при высоких напряженностях внешнего поля.

Рассмотрим, как влияет пятнистость поверхности на термоэмиссионный ток. Пусть имеем единичную площадку. Чтобы избежать непредсказуемого влияния поля пятен, будем считать, что у поверхности существует электрическое поле, достаточное для его компенсации (рис.2.13.7). Термоэмиссионный ток с каждого отдельного пятна определяется в этом случае только его свойствами и не зависит от работы выхода соседних участков:

, (2.13.1)

где f_m - доля площади, занимаемой m- пятном и

. (2.13.2)

Плотность полного тока равна сумме токов с каждого из пятен:

(2.13.3)

С другой стороны, как показывают экспериментальные результаты, даже в случае заведомо пятнистых поверхностей наблюдаются удовлетворительные прямолинейные зависимости между ln(j/T²) и 1/T. Это позволяет записать плотность тока в виде:

(2.13.4)

где j* и А* - некоторые эффективные величины. Сравнивая (2.13.3) и (2.13.4) для величины А* получаем следующее выражение:

(2.13.5)

В данном случае А* уже не является постоянной, ее значение зависит от состава и формы пятен. В отличие от случая однородной поверхности, А* является функцией температуры. То, что это не отражается на экспериментальных зависимостях, связано как со статистическим характером, так и с узостью температурного интервала, в котором проводятся такого рода исследования.

Посмотрим, в каком соответствии находится j* по отношению к j_m. Из (2.13.4) следует:

(2.13.6)

или:

(2.13.7)

С другой стороны, для этой же производной можно получить из (2.13.3) следующее соотношение:

(2.13.8)

где j_m – плотность эмиссионного тока с т -пятна.

Приравнивая правые части (2.13.7) и (2.13.8) имеем:

(2.13.9)

Таким образом, эффективное значение термоэмиссионной работы выхода является статистическим средним значением j_т, где в качестве статистического веса выступает плотность тока термоэмиссии с отдельных пятен катода. Это означает, что наибольший удельный вес имеют пятна с наименьшей работой выхода. Итак, измерения термоэмиссии с пятнистых поверхностей дают значение работы выхода, близкое к минимальной j_т, имеющейся на данной поверхности, но меньшее, чем арифметическое среднее:

j_min£j*£ (2.13.10)

Величина получаемой эффективной работы выхода зависит от используемого метода измерения. Поэтому можно полагать, что методы контактной разности потенциалов дадут величину, отличающуюся от получаемой при термоэмиссионных исследованиях. Рассмотрим, какая величина эффективной j* получается при использованииметода вибрирующего конденсатора.

Пусть эталонная пластина - катод - однородна с j = j_к, а анод имеет пятнистую поверхность с работой выхода пятен j_т. Приложим внешнее поле V. Очевидно, что плотность поверхностного заряда на каждом пятне различна, поскольку она определяется истинной разностью потенциалов:

(2.13.11)

Заряд, находящийся на m- пятне, равен:

, (2.13.12)

где C_m - емкость, приходящаяся на данное пятно. Учитывая, что емкость определяется только геометрией системы и пропорциональна площади, можно выразить C_m через величину емкости, приходящуюся на единичную площадь С₁:

(2.13.13)

В итоге, полный заряд, приходящийся на 1 см²:

. (2.13.14)

Действуя таким же способом, что и в случае однородной поверхности, получим для тока во внешней цепи, появляющегося вследствие вибрации электрода:

. (2.13.15)

Из этого выражения следует, что эффективное значение работы выхода, определяемое таким способом, равно:

(2.13.16)

Т.е. в этом случае определяется арифметически среднее по поверхности значение работы выхода.

Наконец, рассмотрим, что получается при измерении работы выхода пятнистой поверхности методом Андерсена. Пусть поверхность анода имеет участки двух типов с работой выхода j_тin и j_тax. Энергетическая схема, соответствующая такому эксперименту, приведена на рис.2.13.8. Чтобы избежать влияния поля пятен на вероятность входа электронов в участки с разной работой выхода, между катодом и анодом следует расположить сетку, находящуюся под большим положительным потенциалом. На рис.2.13.8- б приведена гипотетическая вольтамперная характеристика, соответствующая этому случаю. При больших положительных напряжениях все электроны без помех дойдут до анода. При уменьшении напряжения первым критическим значением является V=V⁽¹⁾, ниже этой разности потенциалов наиболее медленные электроны не могут преодолеть потенциальный барьер на участках, имеющих j_тах. Из энергетической схемы ясно, что это имеет место при:

. (2.13.17)

Следующей особой точкой является напряжение, при котором сравняются потенциальные барьеры у анода и у пятен с минимальной работой выхода:

(2.13.18)

Разность между этими напряжениями:

(2.13.19)

называют контрастностью поверхности по отношению к работе выхода.

На практике такие четко выраженные зависимости редкость. Значительно чаще наличие пятнистости приводит к расширению вольтамперной характеристики, к замедленному изменению тока в области напряжений, близких к насыщению. Особенно часто это встречается при исследованиях адсорбционных явлений.

Поиск по сайту: