 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Расчет напряжений в стержнях и перемещений от действия силы Р
Применив метод сечений, направим внутренние усилия в стержнях как растягивающие.
Составим уравнения равновесия (рис. 2.11, б)
; 
; 
(2.14)
; 
Из уравнений следует, что неизвестных четыре – N1, N2, R0, H0 и степень статической неопределимости равна единице.
Рассмотрим предполагаемую деформацию элементов конструкции под действием приложенных внешних сил. Можно предположить, что стержень 1 удлинится на величину Δℓ1, а стержень 2 – на Δℓ2. Новое возможное положение системы показано на рис. 2.11, в.
Для составления уравнения совместности перемещений рассмотрим подобные треугольники OLK и ODC. Можно записать, что
В свою очередь отрезок DС связан с DB из треугольника DВС соотношением
тогда выражение, связывающее удлинение стержней, учитывая, что
запишем
. (2.15)
Выразим удлинения стержней, используя закон Гука,
и подставим в уравнение (2.15), получим
(2.16)
Уравнение (2.16) носит название уравнения совместности перемещений (деформаций). Имея систему уравнений (2.15), (2.16), найдем усилия в стержнях и опорные реакции:
, 
, 
Напряжения в стержнях, используя (2.2), определяем следующим образом:
МПа, 
МПа
Коэффициент запаса 
В данном примере 
, так как стержни выполнены из пластичного материала. Тогда, для стержней 1 и 2
Коэффициент запаса для всей конструкции будет наименьший, то есть 1,41.
Для вычисления перемещения точки М рассмотрим подобные треугольники OKL и OMM1, получим
Расчет напряжений и перемещений от совместного действия силы Р и
Температуры
Нагрев стержней приведет к изменению их удлинений и напряжений в них. Изменится в этом случае и уравнение совместности перемещений (2.16). Используя (2.13), можно записать
, 
.
Общее удлинение каждого стержня
, 
.
В этом случае соотношение (В) запишем так: 
После подстановки в предыдущее выражения общих удлинений стержней получаем уравнение совместности перемещений в следующем виде:
. (2.17)
Решение системы уравнений (2.14), (2.17) позволяет найти усилия в стержнях:
И соответственно напряжения в них
Перемещение точки М с учетом нагрева стержней будет равно
.
ВАРИАНТЫ ЗАДАЧИ «Б»
Поиск по сайту: