 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
С ПОМОЩЬЮ КРУГА И ЭЛЛИПСА ИНЕРЦИИ
Если в соотношениях (4.11) предположить, что оси 
, являются главными центральными 
, то после преобразований можно получить выражение
(4.14)
В осях 
(
), 
формула (4.14) представляет уравнение окружности радиусом 
, смещенной по оси абсцисс () на величину 
. Абсциссы точек окружности представляют собой осевые моменты инерции (), а ординаты – центробежный момент инерции 
.
Представленный таким образом круг инерции (круг О. Мора) используется для графоаналитического определения осевых и центробежного моментов инерции.
Различают прямую и обратную задачи.
Прямая задача.
Задано сечение (рис. 4.4, а), главные центральные оси , главные центральные моменты инерции 
положение произвольных осей 
, задаваемое углом α. Требуется определить осевые 
, и центробежный моменты инерции с помощью круга инерции О.Мора.
Порядок решения.
Выбираем оси (), (рис. 4.4, б). В выбранном масштабе откладываем значения 
(т. А), 
(т. B), радиусом AC описываем окружность. Из точки B под углом α проводим прямую BD. Радиус CD продляем до пресечения с окружностью (т. E). Отрезки OF, OK и DF представляют собой в масштабе искомые осевые 
и центробежный моменты инерции.
Рис. 4.4. К определению моментов инерции относительно произвольных осей с помощью круга инерции О.Мора
Обратная задача.
Задано сечение (рис. 4.5, а), произвольные оси , моменты инерции , относительно этих осей. Положим, что 
. Требуется вычислить положение главных осей инерции 
определяемое углом 
, и величины главных моментов инерции 
.
Рис. 4.5. К определению положения главных осей инерции и величин главных моментов инерции
Порядок решения.
| Рис. 4.6. Вычисление момента инерции с помощью эллипса инерции |
(), (рис. 4.5, б). В масштабе откладываем значения 
(т. А), (т. B), (т. C), - (т. D). Соединяем точки C и D. Радиусом CE описываем окружность. Находим зеркальные проекции точек C и D на окружность (точки C’ и D’). Через точку F проводим прямые FC’ и FD’. На сечении (рис. 4.5, а) проводим главные центральные оси расположенные под углом . Отрезки OК и OF представляют в масштабе искомые главные моменты инерции 
.
В расчетах на прочность и устойчивость используют величины радиусов инерции 
[см] которые определяют следующим образом:
(4.15)
где 
- моменты инерции сечения относительно произвольных осей 
;
- площадь сечения.
Главные радиусы 
определяются через главные моменты инерции аналогичным образом (рис. 4.6):
(4.16)
Если главные радиусы инерции использовать в качестве полуосей эллипса, то последний называется эллипсом инерции (рис. 4.6). При этом радиус инерции откладывается перпендикулярно оси, относительно которой он определяется (рис. 4.6). Уравнение эллипса инерции запишется
(4.17)
С помощью эллипса инерции можно определить графоаналитическим способом осевые и центробежные моменты инерции относительно произвольных осей 
(рис. 4.6). Для этого проводят касательную 
к эллипсу инерции, параллельную оси 
(или 
), и определяют координаты точки касания 
в осях . Моменты инерции равны
(4.18)
Аналогично главным моментам инерции главные радиусы инерции также принимают экстремальные значения. Так для приведенного на рис. 4.6 сечения 
Поиск по сайту: