ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ. МЕТОД СЕЧЕНИЙ

Между соседними частицами тела (молекулами, кристаллами, атомами) всегда имеются определенные силы взаимодействия, называемые внутренними силами. Эти силы стремятся сохранить тело как единое целое. Внешние силы, наоборот, всегда стремятся вызвать деформацию тела.

Внутренние силы действуют и при отсутствии внешней нагрузки, но в этом случае они взаимно уравновешены и никак себя не проявляют. Возможность оценить их уровень и почувствовать их наличие появляется только при приложении к телу внешних сил.

Приложение к телу внешней нагрузки вызывает изменение внутренних сил, т.е. появление дополнительных внутренних сил. В сопротивлении материалов изучают и вычисляют только те дополнительные внутренние силы, которые появляются в результате нагружения. Таким образом, возникает необходимость связать и выразить внутренние усилия через внешние. Для этой цели исполь­зуется метод сечений. Определение внутренних сил, возникающих в брусе, обычно производится для сечений, перпендикулярных к его продольной оси, т.е. поперечных сечений бруса.

Системакоординат выбирается следующим образом: начало – вцентре тяжести поперечногосечения, ось z – по внешней нормали сечению (т.е. вдоль оси бруса), оси х и у совпадают с главными центральнымиосями сечения. Если сечение имеет хотя бы однуось симметрии, то она являетсяглавной центральнойосью и, следовательно, одной из координатных осей (х или у).

На рис. 1.1 показанпрямой брус, находящийся в равновесии под действиемприложенных к нему внешних сил, и отсеченная часть бруса с соответствующими внешнимисилами (приложенными к этой части) и внутренними силами (внутренними силовыми факторами), возникающими в проведенном сечении и заменяющимидействие отброшенной части бруса на оставленную.

Для нахождения внутренних усилий необходимо: 1) разрезать стержень или систему стержней; 2) отбросить одну часть; 3) приложить в сечении усилия, способные уравновесить внешние силы, действующие на отсеченную часть; 4) найти значения усилий из уравнений равновесия, составленных для отсеченной части

Каждый из шести внутренних силовыхфакторов соответствует определенному виду деформации бруса:

N – продольная сила, возникает при работе бруса на растяжение или сжатие;

Q_x и Q_y – поперечные силы, соответствуют деформации сдвига (среза);

М_x и М_y – изгибающие моменты, каждый из которых соот­ветствует изгибубруса в одной из координатных плоскостей.

М_z – крутящий момент, действующий в плоскости сечения, и возникающий при закручивании стержня.

Рис. 1.1. Брус, находящийся в равновесии под действиемприложенных к нему внешних сил

В зависимости отхарактера нагружениябруса в каждом из его поперечных сечений возникают те или иные из указанных внутрен­них силовых факторов.

Составляядля оставленной части бруса шесть уравнений равно­весия, можно найти значение каждого из внутренних силовых фак­торов. При этом в каждое из уравнений равновесия входит лишь один из внутренних силовыхфакторов.

Закон изменения каждого из внутренних силовых факторов по длине бруса наиболее удобно представить в виде графика – эпю­ры данногосилового фактора. При построении эпюр аргументом является координата поперечного сечения бруса, а функцией – си­ловой фактор, закон изменения которого исследуется.

НАПРЯЖЕНИЯ

Брус может выдержать большую или меньшую нагрузку в зависимости от толщины или свойств материала, из которого изготовлен. Необходимо ввести физическую величину (или характеристику), позволяющую учесть эти особенности работы конструкции под нагрузкой. Так как внутренние силы в большинстве случаев распределены по сечению неравномерно, то вводится характеристика их интенсивности внутренних сил, называемая напряже­нием. Напряжением в дан­ной точке сечения называетсяпредел от­ношения элементарной внутренней силы ΔN к площади, выделенной в сечении площадки A (рис. 1.2) при стремлении последней к нулю («стягивании» в точку):

Если через ту же точку провести другое сечение, то и напряжение (в общем случае) получится иное, т.е. напряжение зависит не только от положения точки, но и от направления (ориентировки в пространстве) сечения, проведенного через эту точку.

Напряжение р можно разложить на две составляющие: по нор­мали к сечению – нормальное напряжение σ и составляющую, лежащую в плоскости сечения, – касательное напряжение τ (рис. 1.3). Касательное напряжение, в свою очередь, можно разложить на две составляющие, направленные вдоль координатных осей. Таким образом, вектор напряжения в данной точке по данной площадке дает три составляющих σ, τ_zx и τ_zy.

Рис. 1.2. К выводу напряжений
	Рис. 1.3. Нормальное и касательное напряжения

Индексы у составляющих ( компонентовнапряжения) ставят по следующимправилам: первый индекс указывает,какой оси парал­лельна нормаль к площадке («адрес» площадки действия рассмат­риваемого напряжения), а второй – какой оси параллельно напря­жение. У нормальных напряжений указывают лишь один из них.

Растягивающее нормальное напряжение считается положительным, сжимающее – отрицательным. Разложение полного напряжения на нормальное и касательное имеет определенный физический смысл. Нормальное напряжение возникает, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.

По методу определения ( экспериментальныйили расчетно-теоретический) и месту, занимаемому в расчетах на прочность, раз­личают следующие виды напряжений:

1. Предельные напряжения, при достижении которых появляются заметные пластическиедеформации (если материал пластичный)или признаки хрупкого разрушения (если материал хрупкий). Эти напряжения определяются при механических испытаниях материала и зависят от его свойств и вида деформации (растяжение, сжатие и т.д.).

При статическом осевом нагружениироль предельного напряже­ния для пластичногоматериала играет физический предел текучести σ_Т или условный предел текучести σ_0,2, а для хрупкого – предел прочности σ_пч. Для хрупко-пластических материалов, несколько лучше сопротивляющихся сжатию, чем растяжению (например, легированные стали), в качестве предельных напряжений принимают условные пределы текучести: σ_0.2р – при растяжении и σ_0.2с – при сжатии. Причем σ_0.2с> σ_0.2р.

2. Напряжение, возникающие в нагруженной конструкции, называют расчетным (рабочим) σ, τ. Они зависят от нагрузок и размеров рассчитываемого элемента конструкции.

3.Наибольшие напряжения, при которых прочность и долговечность конструкции обеспечены, называют допускаемыми и обозначают [σ], [τ].

УСЛОВИЕ ПРОЧНОСТИ

Основной задачей сопротивления материалов является обеспечение надежных размеров поперечного сечения детали, подверженной тому или иному силовому, температурному или другому воздействию. Опасность наступления разрушения характеризуется не столько величинами внутренних усилий и моментов в сечении, сколько величинами наибольших нормальных или касательных напряжений, а также их комбинаций, которые действуют опасных (т.е. наиболее напряженных) точках сечения. Физически очевидно, что материал не в состоянии выдерживать сколь угодно большие напряжения. Поэтому величины наибольших напряжений из условия надежности работы детали должны быть ограничены некоторыми допустимыми значениями.

Если известны допускаемые напряжения и есть формулы, выражающие напряжения через усилия и моменты в сечения, то рассчитать на прочность можно любую деталь.

На практике встречаются различные задачи по расчету на прочность:

1) – проверка прочности;

2) – подбор размеров поперечного сечения (проектировочный расчет);

3) – определение допускае­мой нагрузки.

4) известны материал и размеры детали; требуется выяснить, может ли она выдержать заданную нагрузку (проверочный расчет).

В основе всех этих расчетов лежит условие прочности – неравенство, выражающее тот факт, что наибольшие напряжения – нормальные или касательные, действующие в опасной точке, не должны превышать допускаемых.

; .

где s_max, τ_max - расчетное значение напряжения в точке, где возникают наибольшие напряжения.

Если максимальное рабочее напряжение значительно меньше допускаемого, конструкция является излишне тяжелой, неэкономичной.

При расчете на жесткость вместо условия прочности используют условие жесткости, ограничивающее величину деформаций или перемещений. Но даже в том случае, когда выполнен расчет на жесткость, всегда необходимо произвести проверочный расчет на прочность и, если он дает отрицательный результат, принять размеры, получающиеся из расчета на прочность.

Заметные остаточные деформации появляются в пластичных материалах, когда напряжения достигают предела текучести. Разрушение наступает, когда напряжения достигают величины временного сопротивления; при этом деформации хрупкого материала могут быть незначительными. Итак, для деталей, изготовленных из пластичного материала, опасным напряжением можно считать предел текучести s_Т, а для деталей из хрупкого материала – предел прочности или временное сопротивление s_В. Естественно, что эти напряжения не могут быть приняты в качестве допускаемых. Их следует уменьшить настолько, чтобы в эксплуатационных условиях действующие напряжения всегда были меньше предела упругости. Таким образом, допускаемое напряжение может быть определено по формуле

где σ_α – опасное напряжение.

n – коэффициент запаса прочности, показывающий, во сколько раз допускаемое напряжение меньше опасного.

Выбор величины коэффициента запаса прочности зависит от состояния материала (хрупкое или пластичное), характера приложения нагрузки (статическая, динамическая или повторно-переменная) и следующих факторов: а) неоднородность материала, а, следовательно, отличие его механических характеристик в малых образцах и в деталях; б) неточность задания величин внешних нагрузок; в) приближенность расчетных схем и расчетных формул. На основании данных длительной практики конструирования расчета и эксплуатации машин и сооружений величина запаса прочности n_Т для сталей при статической нагрузке принимается равной 1,4 – 1,6. Запас прочности n_в для хрупких материалов принимают равным 2,5 – 4,0.

Иногда допускаемые напряжения на растяжение обозначают через [σ_р], а на сжатие – через [σ_с]. Хрупкие материалы лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению, и для них |σ_с] > [σ_р]. Для сталей и большинства других пластичных материалов можно принять [σ_р] = [σ_с] и обозначать допускаемые напряжения в таком случае через [σ] без индекса.

Выбор величины допускаемых напряжений весьма важен, так как от правильного установления их значения зависит прочность и безопасность проектируемой конструкции, а также экономическая сторона расчета – количество затрачиваемого материала. Поэтому установлением величин допускаемых напряжений для основных марок материалов, применяемых в машиностроении и строительном деле, занимаются государственные нормирующие органы. Они издают соответствующие нормы, которыми и следует руководствоваться в обычных условиях проектирования.

Поиск по сайту: