ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

На растяжение (сжатие) работают многие элементы конструкций: стержни ферм, колонны, штоки паровых машин и поршневых насосов, стяжные винты и другие детали.

Растяжением (сжатием) называется такой вид нагружения бруса, когда в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – нормальная продольная сила N.

Нормальная сила определяется методом сечений, ее величина равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих на отсеченную часть бруса. Формула, по которой определяется величина нормальной силы в произвольном поперечном сечении бруса, имеет вид

(2.1)

где P – сосредоточенная сила; q – распределенная нагрузка.

В формуле (2.1) интегрирование производится по длине каждого участка, на который действует распределенная нагрузка q, а суммирование ведется по всем участкам, расположенным на отсеченной части бруса. При растяжении продольную силу принято считать положительной, при сжатии – отрицательной. При растяжении бруса его поперечное сечение уменьшается, а при сжатии – увеличивается.

Закон изменения продольной силы по длине бруса целесообразно представлять в виде графика – эпюры продольных сил. При построении этого графика аргументом является координата поперечного сечения, а функцией – продольная сила.

В поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, определяемые по формуле

(2.2)

где A – площадь поперечного сечения.

Удлинение или укорочение (изменение длины) бруса длиной , имеющего постоянное поперечное сечение, при условии, что продольная сила во всех сечениях одинакова, определяется по формуле

(2.3)

где E – модуль продольной упругости – физическая константа, характеризующая жесткость материала при линейной деформации. Для стали

Произведение EA называют жесткостью сечения бруса при растяжении (сжатии).

Для брусьев, имеющих несколько участков, в пределах которых значения величин Е, N и А постоянные, полное удлинение (укороче­ние) бруса определяют алгебраическим суммированием удлинений (укорочений) всех его участков:

(2.4)

Если величины N и А (или одна из них) переменные по длине участков бруса, то полное абсолютное удлинение определяется по формуле

(2.5)

Вследствие изменения длины отдельных участков нагруженного бруса его поперечные сечения получают линейные перемещения вдоль оси Z.

Абсолютное (т.е. отсчитываемоеот неподвижного сечения) перемещение δ произвольного поперечного сечения равно изменению длины части бруса, заключенной между рассматриваемым сечением и заделкой.

Относительное перемещение двух поперечных сечений бруса равноизменению длины части бруса, заключенной междуэти­ми сечениями.

Отношение удлинения (укорочения) бесконечно малого элемента бруса длиной dz к его первоначальной длине называется продольной деформацией, или относительным удлинением (укорочением)

В известных пределах, зависящих от свойств материала, между продольной деформацией и соответствующим нормальным напряжением существует линейная зависимость

(2.6)

Зависимость (2.6) является математическим выражением закона Гука при линейной деформации.

Отношение поперечной деформации к продольной , взятое по абсолютной величине, называется коэффициентом Пуассона (или коэффициентом поперечной деформации)

Коэффициент Пуассона является физической постоянной данного материала, безразмерный: для подавляющего большинства сталей и сплавов = 0,25 ÷ 0,35.

Условие прочности при растяжении (сжатии) записывается следующим образом:

(2.7)

где – максимальное расчетное нормальное напряжение;

– продольная сила в опасном поперечном сечении (т.е. сечении, в котором возникают наибольшие напряжения);

A – площадь сечения;

– допускаемое напряжение материала стержня.

Для пластичных материалов, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию,

(2.8)

где – предел текучести материала при растяжении (сжатии);

– коэффициент запаса прочности.

Допускаемая нагрузка

(2.9)

при проектном расчете требуемая площадь опасного сечения определяется как

(2.10)

Если использование только уравнений равновесия для отсеченной части бруса или какой-либо системы не позволяет определить внутренние силы, систему называют статически неопределимой. Для ее решения необходимо составить помимо уравнений статики уравнения перемещений, основанные на рассмотрении геометрической стороны деформации системы и использовании закона Гука. Методика решения таких задач рассматривается ниже.

Поиск по сайту: