Другие типы теоретических распределений

Закон Пуассона описывает редкие события (признаки), про-

исходящие 1, 2, 3 и т. д. раз на сотни и тысячи обычных событий.

Другими словами, события, вероятность р которых __________крайне мала,

а q, соответственно, приближается к единице. Таким образом,

распределение Пуассона можно рассматривать как предельный

случай биномиального распределения. При р = q биномиальная

кривая строго симметрична, при значительном уменьшении р

биномиальная кривая становится асимметричной (рис 3.2).

В биологии и экологии закону Пуассона удовлетворяют

редко наблюдаемые явления: частота нарушений хромосомного

аппарата на каждую тысячу митозов, встречаемость семян

сорняка в большой серии навесок семян культурного растения,

число повторных попаданий животных в ловушки, встречаемость

животных на отрезках длинных маршрутов (или на пробных пло-

щадках обширной территории), отловы животных в отдельные

промежутки времени при длительных наблюдениях (Ивантер,

Коросов, 2003); явление полиэмбрионии в семенных растениях,

частота рождения троен и четверен у человека, частота островков

Лангерганса в тканях поджелудочной железы (Рокицкий, 1973);

численность перезимовавших клопов вредной черепашки на

пробных площадках, частоты спонтанных мутаций у кишечной

палочки (Лакин, 1990); число __________пар ветвей у береговой экологи-

ческой формы Odontites serotina Dum. (Шмидт, 1984).

Распределение логнормальное, или логарифмически нормаль-

ное, характеризуется тем, что логарифмы исходных значений

выборки образуют правильное нормальное распределение; рас-

пределение же исходных значений, как правило, умеренно сме-

щено в правую сторону вариационной кривой (рис. 3.2). Эта мо-

дель подходит для описания таких показателей, как концен-

трации веществ в различных средах, гидрохимические, физиоло-

гические и биохимические характеристики (Ивантер, Коросов,

2003); данной моделью удачно может быть описано распреде-

ление атмосферного и почвенного загрязнения (Пузаченко, 2004),

а также распределение численности и биомассы бентосных

организмов (Шитиков и др., 2003).

Равномерное распределение характеризуется одинаковой

частотой встречаемости всех значений дискретного признака

(p = q для двух классов или p1 = p2 = … = pj … = pk для

нескольких классов) (рис. 3.2). Такой тип распределения можно

использовать при анализе частот генов и фенов в популяциях,

при подсчете тест-организмов, выживших в токсикологическом

эксперименте (Ивантер__________, Коросов, 2003).

Гамма-распределение используется для описания распреде-

ления атмосферных осадков, аэрозолей, химических веществ

в почве, стоке, численности некоторых видов норных животных

(Пузаченко, 2004).

После описания некоторых законов распределения осталось

понять, зачем биологу и экологу необходимо знать, какому зако-

ну соответствует распределение изучаемых или контролируемых

признаков и показателей в процессе исследования. Эта задача

внешне кажется вспомогательной, поскольку само по себе оцени-

вание закона распределения не имеет большого практического

смысла. С другой стороны, эта операция может дать исследо-

вателю некоторую важную информацию о состоянии экосистемы

или популяции, об экологии вида, о действии в экосистеме неко-

торых экстремальных факторов, указать на определенную

тенденцию в направлении естественного отбора. Например, силь-

ный положительный эксцесс в распределении жизненно важных

признаков популяции может указывать на ужесточение стаби-

лизирующего отбора, а асимметричное отклонение от нормаль-

ного распределения – на смену стабилизирующего отбора на дви-

жущий (Ивантер, Коросов, 2003). Кроме того, резко асиммет-

ричное распределение какого-либо признака может свидетель-

ствовать о влиянии на признак неизвестного лимитирующего

фактора, приводящего к подобному смещению. При этом сделать

вывод о том, что это за фактор из анализа закона распределения

будет, конечно, проблематично. Поэтому подобные упражнения

могут сильно напоминать ｫгадания на кофейной гущеｻ. Более

важным приложением практических навыков исследователя

определять тип распределения является корректное применение

большинства методов математической статистики. Зная тип рас-

пределения, можно воспользоваться разработанными специально

для него приемами математической обработки и получить мак-

симальную, а главное, достоверную информацию о явлении, сде-

лать более точный прогноз, правильнее оценить различия между

параметрами разных выборок. В большинстве случаев иссле-

дователю перед применением конкретного метода математи-

ческой обработки данных достаточно ответить на вопрос: отли-

чается ли распределение изучаемого показателя от нормального

теоретического (в случае дискретных признаков от биномиаль-

ного) или нет? Если распределение нормальное или близкое к

нормальному, то необходимо применять точные и высокоэффек-

тивные параметрические методы. Если распределение сильно

отклоняется от нормального, то пользоваться параметрическими

методами неправомерно. В этом случае корректным будет

использование непараметрических методов анализа.

Примечание. Используя параметрические статистические

методы для описания непрерывных признаков, нужно быть уве-

ренным, что они действительно подчиняются нормальному зако-

ну, а в случае дискретных признаков – биномиальному. В даль-

нейшем для простоты изложения, подразумевая сказанное, мы

будем говорить лишь о проверке нормальности распределения

изучаемых показателей.

Глава 4. Статистические оценки

Поиск по сайту: