Значение коэффициента вариации

 Дисперсия и стандартное отклонение применимы для сравни-

тельной оценки признаков, выраженных в одних и тех же единицах

измерения. Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариацию

признаков, выраженных разными единицами измерения.

Пример: сравним 2 признака (например, вес и длина тела) по

степени вариабельности:

1 X = 2.4 кг, S = 0.6 кг, Сv = 24%

2 X = 8.3 см, S = 1.6 см, Сv = 19%

Стандартное отклонение показывает большую изменчивость

длины тела по сравнению с весом. Однако стандартное отклоне-

ние выражено в тех же единицах измерения, что и исходные

данные, поэтому сравнивать эти величины не вполне корректно.

В данном случае уместно использовать безразмерный коэффи-

циент вариации, анализ значений которого даёт обратный резуль-

тат: вес варьирует сильнее длины тела.

 Коэффициент вариации позволяет сравнивать вариацию

признаков, выраженных в одних и тех же единицах измерения, но

резко различающихся по величине среднего значения.

Пример:

длина ног кур 1 X = 10 см, S = 1 см, Сv = 10%

длина ног страусов 2 X = 150 см, S = 6 см, Сv = 4%

Стандартное отклонение определяется по отклонениям отдель-

ных значений от среднего, но в данном примере средние значения

различны по величине, поэтому только это может давать значи-

тельные отличия стандартных отклонений. Расчет коэффициента

вариации подтверждает эти рассуждения: длина ног кур, несмотря

на меньшее значение стандартного отклонения, оказывается более

вариабельным признаком по сравнению с длиной ног страусов.

Примечание 1. Показатели вариации, помимо того что исполь-

зуются как вспомогательные величины при расчетах большого

количества статистических характеристик (стандартная ошибка,

статистические критерии, коэффициенты корреляций и т. д.) и как

показатели вариабельности значений в отдельных выборках, имеют

в практике биологических и экологических исследований и само-

стоятельное значение. К примеру, расчет дисперсии и стандартного

отклонения применяется при определении типа пространственной

структуры популяций (случайное, равномерное, групповое распре-

деление), эти же показатели и коэффициент вариации широко

используются при расчетах индексов агрегированности и установ-

лении неоднородности (или равномерности) пространственного

распределения каких-либо показателей на определенной терри-

тории или в водоеме. В систематике лимиты относительно широко

используются в определительных таблицах с целью упрощения

идентификации видов (подвидов). В гидробиологии для характе-

ристики изменчивости биомассы гидробионтов в течение сезонов,

года или в межгодовой динамике используется отношение макси-

мальной к минимальной биомассе за эти промежутки времени.

Данный показатель получил название «вариабельность динамики

биомассы», ВДБ (Алимов, 2001). Как оказалось, ВДБ связана со

многими структурными и функциональными показателями водных

экосистем: в частности, в сообществах с высокими значениями

ВДБ преобладают эврибионтные виды с r-стратегией, а при загряз-

нении и эвтрофировании водоемов ВДБ возрастает (Алимов, 2001).

Знание степени изменчивости тех или иных признаков имеет

большое значение в генетике и селекции. Например, при сравнении

двух сходных по продуктивности и качественным показателям

сортов предпочтение должно быть отдано тому из них, который

при равных условиях обладает меньшей изменчивостью.

Примечание 2. Важно отметить, что, рассчитывая среднее и

показатели вариации для выборочных данных, фактически иссле-

дователь оценивает вклад систематических и случайных (неизвест-

ных) факторов в вариационное распределение признака. Средняя

арифметическая есть поэтому характеристика действия домини-

рующего фактора на одну варианту, а показатели вариации есть

мера изменчивости признаков, обусловленная влиянием на них

случайных факторов (Ивантер, Коросов, 2005). Чем больше

случайных факторов, чем они сильнее, тем дальше будут разбро-

саны отдельные значения признака вокруг средней и тем большими

оказываются показатели вариации (Ивантер, Коросов, 2005).

Программное обеспечение. В результате первичной матема-

тической обработки исходных данных исследователь получает

простой набор обобщающих количественных характеристик, с

помощью которых можно сжато описать выборки любого объема.

Однако расчет всех этих характеристик по приведенным форму-

лам вручную или на калькуляторе требует значительных затрат

времени. Естественно, что подобный подход в современных

исследованиях уже давно исключен, поэтому возникает необ-

ходимость овладения навыками подобных расчетов на персональ-

ном компьютере. Это повышает качество анализа и сокращает

затраты времени. В MS EXCEL статистические характеристики

выборки можно вычислять с помощью встроенных функций:

СРЗНАЧ – средняя арифметическая; СРГЕОМ – средняя геомет-

рическая; ДИСП – дисперсия; СТАНДОТКЛОН – стандартное

отклонение; МОДА; МЕДИАНА и др.

Программной реализацией расчета статистических характе-

ристик выборочной совокупности является модуль «Описатель-

ная статистика» (Descriptive statistics), включенный в большин-

ство пакетов для статистической обработки данных. Работая

в данном модуле, достаточно сделать ссылку на массив данных

выборки, выбрать необходимые статистические характеристики

в специальном диалоговом окне и нажать на кнопку OK или

Выполнить расчет. В результате исследователь получит таб-

лицу с рассчитанными статистическими характеристиками выбо-

рочной совокупности. Примеры подобных модулей приведены

ниже (рис. 2.5; 2.6; 2.7).

Краткое описание запуска модуля: в верхнем меню Statistics

надо выбрать команду Basic Statistics/Tables (основные статис-

тики/таблицы). В появившемся меню надо выбрать команду

Descriptive statistics (описательные статистики). Для выбора

переменной, описательные статистики которой нас интересуют,

надо нажать кнопку Variables и в открывшемся окне щелкнуть на

имени переменной (переменных). Зайти на вкладку Advanced,

установив флажки напротив соответствующих показателей.

Для просмотра результатов надо нажать кнопку Summary.

Откроется таблица с основными статистиками.

Рис. 2.5. Диалоговое окно процедуры «Описательная статистика»

табличного процессора MS Excel и таблица результатов

Среднее 86.9

Стандартная ошибка 25.3

Медиана 124.5

Мода 120

Стандартное отклонение 62.1

Дисперсия выборки 3857.6

Эксцесс -1.7

Асимметричность -0.97

Интервал 128.3

Минимум 1.13

Максимум 129.5

Сумма 521.7

Счет 6

Уровень надежности (95,0%) 65.1

Рис. 2.6. Диалоговое окно модуля «Описательная статистика»

(Descriptive statistics) пакета STATISTICA

Краткое описание статистических характеристик:

Valid N – объем выборки; Mean – средняя арифметическая;

Median – медиана; Mode – мода; Geom. mean – средняя геометри-

ческая; Standard Deviation – стандартное отклонение; Variance –

дисперсия; Standard error of mean – стандартная ошибка; 95%

confidence limits of mean – доверительный интервал для среднего;

Minimum & maximum – минимальное и максимальное значения

(лимиты); Lower & upper quartiles – нижняя и верхняя квартили;

Range – размах вариации; Quartile range – квартильный размах;

Skewness – асимметрия; Kurtosis – эксцесс; Standard errors of

skewness & kurtosis – ошибки асимметрии и эксцесса.

Рис. 2.7. Диалоговое окно модуля «Описательная статистика»

программы ATTESTAT: выберите из меню программы пункт AtteStat |

Модуль «Описательная статистика», на экране появится диалоговое окно,

изображенное на рисунке

Глава 3. Законы распределения

Поиск по сайту: