Разведениях микробиологического препарата

Контроль

(без добавки

препарата)

Добавка

препарата

в разведении

1:40 000

Добавка

препарата

в разведении

1:4000

Добавка

препарата

в разведении

1:400

34.6 32.1 54.6 78.5

39.3 34.3 53.6 110.0

34.9 39.3 56.0 85.0

Таблицу результатов можно перенести в табличный про-

цессор MS EXCEL и воспользоваться программой ATTESTAT и

модулем Дисперсионный анализ (рис. 6.8).

В строку Интервал данных необходимо ввести указателем

мыши интервал ячеек из электронной таблицы MS EXCEL

с исходными числовыми данными (столбцы с повторностями

концентраций хлорофилла ｫаｻ). В Интервале вывода следует

130

указать любую свободную ячейку в электронной таблице MS

EXCEL, начиная с которой будут выведены вычисленные статис-

тические показатели. Далее в группе Непараметрические

методы ставим флажок напротив Критерий Краскела – Уол-

лиса и нажимаем на кнопку Выполнить расчет (рис. 6.7).

Результаты появятся в ячейках электронной таблицы MS EXCEL

в текстовой форме (рис. 6.8).

Рис. 6.7. Диалоговое окно модуля ｫДисперсионный анализｻ

программы анализа данных ATTESTAT

Поскольку фактический р-уровень значимости (0.021) мень-

ше критического (0.05), следовательно добавление микробиоло-

гического препарата достоверно повлияло на концентрации

хлорофилла ｫаｻ в прудовой воде (рис. 6.8). Как видно из таб-

лицы 6.5, воздействие препарата в целом оказало стимулирую-

щий эффект на прудовой фитопланктон.

131

Рис. 6.8. Результаты непараметрического дисперсионного анализа

Краскела – Уоллиса

Примечание 4. В случае непараметрического дисперсион-

ного анализа при отклонении нулевой гипотезы и необходимости

проведения апостериорных множественных сравнений группо-

вых средних значений признака можно применить непарамет-

рический критерий Данна (Dunn’s multiple comparison post-test)

(Гланц, 1999).

Суть более сложных схем дисперсионного анализа (двух-

факторный и многофакторный), позволяющих оценивать не толь-

ко влияние каждого фактора по отдельности, но и их взаимо-

действие (сочетанное действие), значительно не отличается

от рассмотренного в данном пособии алгоритма однофакторного

дисперсионного анализа.

132

Заключение

В пособии сделана попытка изложить базовые понятия био-

метрии и элементарные методы количественного анализа данных

наблюдений и экспериментов применительно к биологическим

и экологическим исследованиям в доступной для читателя форме.

Усвоение студентами таких понятий, как стандартная ошибка,

доверительный интервал, дисперсия, доверительная вероятность,

уровень значимости, статистические гипотезы, критерии досто-

верности, законы распределения, является ключевым этапом для

последующего самостоятельного освоения более сложных мето-

дов одномерной и многомерной статистики и планирования

экспериментов. Во многих аналогичных пособиях этому уделя-

ется меньше внимания, как правило, приводятся готовые

формулировки без подробного разъяснения сути базовых поня-

тий. Кроме того, приведенные примеры использования компью-

терных программ анализа данных при решении исследо-

вательских задач являются элементарной основой для практи-

ческого освоения учащимися методов биометрии. И помните:

освоение биометрии лишь инструмент, позволяющий коли-

чественно измерить и увидеть в собранном материале скрытые от

исследователя закономерности. Главное остается в том, что изме-

рять и на что смотреть при решении научно-исследовательских

задач, т. е. в первую очередь нужно быть вдумчивым исследо-

вателем и только потом умелым статистиком или математиком!

133

Вопросы к экзамену

1. Основные понятия биометрии (статистическая совокуп-

ность, единица наблюдения, признак, варьирование признаков

и их причины). Ошибки измерений.

2. Типы экологических данных. Статистические ряды и их

графики.

3. Выборочный и сплошной методы исследования, преиму-

щества и недостатки. Понятие генеральной совокупности и вы-

борки, примеры.

4. Репрезентативность выборок. Способы взятия выборок

из генеральной совокупности.

5. Степенные и структурные средние величины, формулы

расчета и значение при обработке экологических данных.

6. Показатели вариации, формулы расчета и значение при

обработке экологических данных.

7. Понятие вероятности. Априорная и апостериорная веро-

ятность, примеры. Закон нормального распределения признаков,

параметры нормального распределения.

8. Правило 3-х сигм, его практическое применение. Эмпири-

ческое и теоретическое распределение признаков (экологических

показателей). Понятие асимметрии и эксцесса эмпирического

распределения.

9. Статистическое оценивание генеральных параметров. То-

чечные и интервальные оценки. Понятие доверительной веро-

ятности и уровня значимости при расчете доверительных

интервалов для выборочных средних значений.

10. Основные задачи, решаемые при статистических сравне-

ниях. Понятие достоверности выборочной разности. Нулевая

и альтернативная гипотезы. Понятие критерия достоверности.

11. Понятие уровня значимости применительно к критериям

достоверности. Классификации критериев достоверности. Пре-

имущества и недостатки параметрических и непараметрических

критериев достоверности.

12. Способы проверки нормальности эмпирического распре-

деления признака. Критерии согласия (нормальности), условия их

применимости.

13. Параметрические критерии различий: t-критерий Стью-

дента и F-критерий Фишера. Область использования, формулы

расчета, условия применимости.

134

14. Непараметрические критерии различий: критерий Манна–

Уитни, критерий Вилкоксона, критерий знаков и критерий серий

Вальда–Вольфовица. Область использования, условия применимости.

15. Дисперсионный анализ. Сущность метода. Основные по-

нятия и термины (результативный признак, фактор, градации

фактора, дисперсионный комплекс, их виды). Нулевая и альтер-

нативная гипотезы в дисперсионном анализе.

16. Основные этапы дисперсионного анализа.

17. Виды дисперсионного анализа. Условия применимости

классического параметрического дисперсионного анализа. Непа-

раметрический дисперсионный анализ.

18. Понятия ｫфункциональная связьｻ и ｫкорреляцияｻ, приме-

ры. Основные этапы корреляционного анализа.

19. Значение коэффициента корреляции, виды, градация,

условия применимости. Понятие коэффициента детерминации.

20. Определение достоверности коэффициента корреляции.

Корреляция и причинно-следственная зависимость. Понятие лож-

ной и частной корреляции.

21. Понятие о регрессии. Сущность регрессионного анализа и

область его применения. Основные этапы регрессионного анализа.

22. Виды регрессионных связей, уравнения, графические

модели регрессии.

23. Определение достоверности параметров регрессионного

уравнения и адекватности уравнения регрессии. Регрессия и вы-

бросы. Регрессия и неоднородность выборки.

24. Анализ временных рядов, основные этапы.

25. Множественная регрессия, сущность, уравнение. Методы

пошаговой регрессии.

26. Отличие многомерных методов анализа от одномерных.

Сущность кластерного, дискриминантного и факторного анализов.

27. Основы теории планирования экспериментов. Виды

экспериментов. Проблема мнимых повторностей. Схема полного

факторного эксперимента. Статистические методы обработки

экспериментальных данных.

28. Моделирование как метод исследования сложных систем.

Классификация моделей. Статистическое, аналитическое и ими-

тационное моделирование.

29. Математические модели роста популяций, моделирование

экосистем.

135

Рекомендуемая литература

1. Апостолов, Л. Г. Математические методы в экологии

/ Л. Г. Апостолов, А. В. Ивашов. – Симферополь: СГУ, 1981.

2. Баканов, А. И. Основные источники ошибок в гидробиоло-

гических и ихтиологических исследованиях / А. И. Баканов,

М. М. Сметанин, Н. М. Шихова // Биология внутренних вод. –

2001. – № 4. – С. 79–87.

3. Бейли, Н. Статистические методы в биологии / Н. Бейли. –

М.: Изд-во иностр. лит-ры, 1962.

4. Боровиков, В. Statistica для профессионалов: искусство ана-

лиза данных на компьютере / В. Боровиков. – СПб.: Питер, 2001.

5. Вадзинский, Р. Статистические вычисления в среде Excel

/ Р. Вадзинский. – СПб.: Питер, 2008.

6. Василевич, В. И. Статистические методы в геоботанике

/ В. И. Василевич. – Л.: Наука, 1969.

7. Владимирский, Б. М. Математические методы в биологии

/ Б. М. Владимирский. – Ростов н/Д.: Изд-во Ростовского ун-та,

1983.

8. Гайдышев, И. Анализ и обработка данных: специальный

справочник / И. Гайдышев. – СПб.: Питер, 2001.

9. Гланц, С. Медико-биологическая статистика / С. Гланц. –

М.: Практика, 1999.

10. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая

статистика / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2001.

11. Ивантер, Э. В. Введение в количественную биологию

/ Э. В. Ивантер, А. В. Коросов. – Петрозаводск: ПетрГУ, 2003.

12. Ивантер, Э. В. Элементарная биометрия / Э. В. Ивантер,

А. В. Коросов. – Петрозаводск: ПетрГУ, 2005.

13. Лакин, Г.Ф. Биометрия / Г.Ф. Лакин. – М.: Высшая шко-

ла, 1990.

14. Малета, Ю. С. Непараметрические методы статистичес-

кого анализа в биологии и медицине / Ю. С. Малета, В. В. Тара-

сов. – М.: Изд-во Московского ун-та, 1982.

15. Платонов, А. Е. Статистический анализ в медицине и

биологии: задачи, терминология, логика, компьютерные методы

/ А. Е. Платонов. – М.: РАМН, 2000.

16. Плохинский, Н. А. Математические методы в биологии

/ Н. А. Плохинский. – М.: Изд-во Московского ун-та, 1978.

136

17. Поморский, Ю. Л. Методы биометрических исследований

/ Ю. Л. Поморский. – Л., 1935.

18. Пузаченко, Ю. Г. Математические методы в экологичес-

ких и географических исследованиях / Ю. Г. Пузаченко. – М.:

Академия, 2004.

19. Реброва, О. Ю. Статистический анализ медицинских дан-

ных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA

/ О. Ю. Реброва. – М.: МедиаСфера, 2002.

20. Рокицкий, П. Ф. Биологическая статистика / П. Ф. Рокиц-

кий. – Минск: Вышэйшая школа, 1967.

21. Сиделев, С. И. О задачах, проблемах и методике препо-

давания дисциплины ｫМатематические методы в биологии и

экологииｻ студентам Ярославского государственного универси-

тета / С. И. Сиделев, А. А. Зубишина // Современные проблемы

биологии, экологии, химии: материалы Межд. науч.-практ.

конф. – Ярославль, 2011. – С. 326–333.

22. Терентьев, П. В. Практикум по биометрии / П. В. Терен-

тьев, Н. С. Ростова. – Л.: Наука, 1977.

23. Тихонов, С. В. Практические занятия по математическим ме-

тодам в биологии и экологии / С. В. Тихонов. – Ярославль: ЯрГУ,

2003.

24. Тюрин, Ю. Н. Статистический анализ данных на компью-

тере / Ю. Н. Тюрин__________, А. А. Макаров. – М.: ИНФРА, 2003.

25. Урбах, В. Ю. Статистический анализ в биологических и

медицинских исследованиях / В. Ю. Урбах. – М.: Медицина, 1975.

26. Урбах, В. Ю. Биометрические методы (статистическая

обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и

медицине) / В. Ю. Урбах. – М.: Наука, 1964.

27. Халафян, А. А. STATISTICA 6. Статистический анализ

данных / А. А. Халафян. – М.: Бином-Пресс, 2007.

28. Шитиков, В. К. Количественная гидроэкология: методы

системной идентификации / В. К. Шитиков, Г. С. Розенберг,

Т. Д. Зинченко. – Тольятти: ИЭВБ РАН, 2003.

29. Шмидт, В. М. Математические методы в ботанике

/ В. М. Шмидт. – Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1984.

137

Оглавление

Введение.............................................................................................................. 3

Глава 1. Общие вопросы применения количественных методов