Понятие критерия достоверности

Достоверность – это свойство выборочной разности (разли-

чие средних, дисперсий 2-х выборок) правильно с заданной

вероятностью отражать генеральную разность (различие гене-

ральных средних и дисперсий). Выборочная разность может быть

достоверна (статистически значима) или недостоверна

(случайна, статистически незначима).

Выборочная разность достоверна – это означает, что если

в выборочном исследовании зафиксировано различие выбороч-

ных характеристик (средних значений, дисперсий), то точно

такое же различие наблюдается между соответствующими

генеральными параметрами в генеральных совокупностях,

из которых извлечены выборки.

Если получена недостоверная выборочная разность, это

значит не получено никакого определенного ответа о разности

между соответствующими генеральными параметрами в гене-

ральных совокупностях, из которых извлечены выборки.

Другими словами, ничего нельзя заключить с заданной вероят-

ностью о генеральной разности – ни что она есть, ни что её нет,

т. е. разница остаётся статистически недоказанной.

Примечание 1. Распространенная ошибка среди исследовате-

лей – это неправильная интерпретация недостоверности разли-

чий выборочных характеристик: наличие между выборками

недостоверной разности не свидетельствует об отсутствии раз-

ности между соответствующими генеральными параметрами,

фактически отсутствие различий в генеральных совокупностях

доказать невозможно.

Примечание 2. В современной литературе по математи-

ческой статистике вместо термина ｫдостоверныйｻ при проверке

статистических гипотез рекомендуется использовать слово-

сочетание ｫстатистически значимыйｻ, особенно в научных

публикациях. В данном пособии применяются оба термина.

Для установления того, достоверна или недостоверна выбо-

рочная разность, исследователь вначале должен сформулировать

2 противоположные статистические гипотезы:

1. Нулевая гипотеза (Но) – различия между выборочными

характеристиками случайны, недостоверны.

2. Альтернативная гипотеза (На) – различия между выбороч-

ными характеристиками достоверны, т. е. реально наблюдаются

между генеральными параметрами в генеральных совокупностях,

из которых извлечены выборки.

Для отклонения или принятия той или иной гипотезы приме-

няются так называемые критерии достоверности – специально

разработанные статистические показатели с известными функция-

ми распределения, позволяющие с заданной доверительной вероят-

ностью проверять истинность нулевой или альтернативной гипотез.

Рассмотрим упрощенную схему проверки истинности статис-

тических гипотез критериями достоверности (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Схема использования критериев достоверности

Разместив в представленной схеме значения критерия досто-

верности, можно заметить, что при проверке нулевой гипотезы они

разбиваются некоей критической точкой на 2 подмножества: одно

из подмножеств содержит значения критерия достоверности, при

которых Но отвергается (критическая область), а другое – при

которых Но принимается (область принятия решения) (рис. 5.1).

95%

5%

Но принимается Но отвергается

критическая точка

Область принятия решения

Критическая

область

Критическую точку, таким образом, можно определить как

числовое значение критерия достоверности, при достижении или

превышении которого нулевая гипотеза отвергается, т. е.

доказывается достоверность выборочной разности. Критические

точки (значения) для каждого критерия табулированы, т. е.

сведены в специальные таблицы, которыми до сих пор пользуют-

ся многие исследователи. На основе сравниваемых выборок

можно рассчитать так называемое фактическое (достигнутое,

эмпирическое) значение критерия (ФЗ), которое и сравнивают

с критической точкой (значением) (КЗ) по определенному

правилу, отраженному на схеме:

Если ФЗ ≥ КЗ, то Но отвергается, доказывается достоверность разности.

Если ФЗ < КЗ, то Но принимается, доказывается недостоверность разности.

Мы будем пользоваться несколько другим подходом, более

удобным при применении статистических компьютерных про-

грамм. Дело в том, что принимать или отвергать нулевую гипо-

тезу можно лишь с заданной доверительной вероятностью: 0.95,

0.99 или 0.999. Для биологических и экологических исследований

вполне достаточна 95%-я доверительная вероятность. Каждой

доверительной вероятности соответствует обратная ей величи-

на – уровень значимости (0.05, 0.01 и 0.001). Применительно к

критериям достоверности – это вероятность ошибочно отверг-

нуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна (т. е. когда

гипотеза верна, но отклоняется исследователем). Более простое

определение р-уровня значимости – это вероятность справедли-

вости нулевой гипотезы. Смысл 2-го подхода к оценке истин-

ности статистических гипотез заключается в том, что для каж-

дого фактического значения критерия достоверности с учетом

объема выборки можно рассчитать уровень значимости. Это

означает, что можно перейти от сравнения фактических значений

критерия с критической точкой к сравнению фактического

уровня значимости с критическим уровнем, что является более

удобной процедурой при обработке данных на компьютере.

В этом случае вероятность 5% (или 0.05) является принятым

научным сообществом верхним ｫпорогом ошибкиｻ при проверке

статистических гипотез (критический уровень). Если факти-

ческий р-уровень значимости (он рассчитывается статистической

программой на основе сравниваемых выборок) превышает

критический р-уровень (обычно 0.05), то вероятность ошибиться,

отвергая нулевую гипотезу, считается высокой (больше 0.05), что

является основанием не отклонять нулевую гипотезу. И наобо-

рот, если получается низкая вероятность ошибиться, отвергая

нулевую гипотезу (фактический р-уровень ≤ 0.05), то, значит,

есть все основания отвергнуть нулевую гипотезу. Другими

словами, выборочная разность может считаться достоверной

только с вероятностью ≥ 0.95 (при р ≤ 0.05), если вероятность

этого очень высокая, но равна, допустим, 0.94 (р = 0.06), то

различие между выборочными характеристиками следует

признать недостоверным. Подобное жесткое соглашение о 95%

является необходимым условием при математической обработке

данных, поскольку исследователь имеет дело со случайными

явлениями. Исходя из этих рассуждений все статистические

сравнения сводятся к вычислению фактического уровня

значимости, что легко можно делать, используя статистические

программы и следующее условие:

Если р ≤ 0.05, то Но отвергается, доказывается достоверность разности.

Если р > 0.05, то Но принимается, доказывается недостоверность разности.

Примечание 3. В качестве критического уровня значимости

исследователь в зависимости от той ответственности, с которой

необходимо принять решение, может выбирать другие, более

низкие вероятности – 0.01 или 0.001. Таким образом, процесс

проверки истинности статистических гипотез всегда относителен.

Допустим, если достигнутый уровень значимости равен 0.04, то

при критическом р-уровне, равном 0.05, исследователь должен

отвергнуть Но, а если выбран критический р-уровень 0.01, то

необходимо принять Но.

От общетеоретических рассуждений перейдем непосредст-

венно к практическим задачам, решаемым при проверке статис-

тических гипотез. Использование критериев достоверности

позволяет решать 3 основные задачи:

1. Осуществлять оценку соответствия между эмпирическим

распределением изучаемого показателя и известным теоретичес-

ким распределением – подгонка распределения.

2. Производить сравнение двух выборок и определение досто-

верности различий средних величин и дисперсий этих выборок.

3. Устанавливать принадлежность отдельного значения

изучаемой переменной к выборке (генеральной совокупности) –

браковка выбросов или выскакивающих значений.

Поиск по сайту: