В пакете STATISTICA

При рутинных биологических и экологических исследова-

ниях, как правило, достаточно бывает проверить предположение

о соответствии эмпирического распределения изучаемых пере-

менных теоретическому нормальному закону. Как знает читатель,

от этого зависит корректный выбор либо параметрических

(основанных на нормальном распределении), либо непара-

метрических методов анализа данных. Если интерес представляет

анализ самого эмпирического распределения, то, используя

критерий согласия Пирсона, можно с определенной вероятнос-

тью установить теоретический закон, которому соответствует

распределение (подгонка распределения). Мы остановимся

на первой задаче.

При проверке нормальности распределения необходимо

сформулировать статистические гипотезы:

Но – эмпирическое распределение недостоверно отличается

от нормального теоретического, т. е. отличия частот случайны.

На – эмпирическое распределение достоверно отличается от

нормального теоретического.

В программе STATISTICA проверку нормальности

распределения переменных можно осуществить в модуле Basic

Statistics / Tables (Основные статистики / таблицы). Перед

анализом в отдельные столбцы электронной таблицы вводятся

числовые значения переменных. В качестве примера проверим

нормальность распределения следующих показателей: рост детей

дошкольного возраста и концентрации общего фосфора в воде

озера Неро (Ярославская область) (рис. 5.2).

Рис. 5.2. Электронная таблица программы STATISTICA

Рис. 5.3. Диалоговое окно модуля ｫОписательная статистикаｻ

(Descriptive statistics), вкладка ｫНормальностьｻ (Normality)

пакета STATISTICA

Для запуска программы в верхнем меню Statistics надо

выбрать команду Basic Statistics / Tables. В появившемся меню

надо выбрать команду Descriptive statistics (Описательные

статистики). Для выбора переменной, распределение которой

необходимо проверить, надо нажать кнопку Variables и в

открывшемся окне щелкнуть на имени переменной (переменных).

Зайти во вкладку Normality (Нормальность) и поставить флажки

напротив критериев Колмогорова – Смирнова и Шапиро – Уилка,

как показано на рисунке (рис. 5.3). Остается нажать на кнопку

Histograms (Гистограммы) и провести корректную интерпре-

тацию результатов (рис. 5.3).

Рассмотрим результаты по росту детей дошкольного возраста

(рис. 5.4).

Histogram: Рост, см

K-S d=,08860, p>.20; Lilliefors p<,20

Shapiro-Wilk W=,98982, p=,83934

100 105 110 115 120 125 130 135

X <= Category Boundary

No. of obs.

Рис. 5.4. Результаты проверки нормальности распределения в пакете

STATISTICA: рост детей дошкольного возраста

На представленной гистограмме сравнения эмпирического

распределения признака (столбчатая диаграмма) с теоретической

нормальной кривой видно хорошее совпадение, что указывает на

нормальность распределения роста. Более точный вывод можно

сделать, обратившись к рассчитанному фактическому р-уровню

значимости, представленному для обоих критериев вверху

гистограммы (рис. 5.4). По критерию Колмогорова – Смирнова

(K-S) р > 0.2, а согласно критерию Шапиро – Уилка р = 0.839,

таким образом, оба значения уровней значимости намного превы-

шают критический уровень (0.05), значит нулевая гипотеза при-

нимается, что доказывает недостоверное отличие распределения

роста детей дошкольного возраста от нормального закона.

Обратимся теперь к результатам по концентрациям общего

фосфора (рис. 5.5).

Histogram: Фосфор, мг/л

K-S d=,16861, p<,05; Lilliefors p<,01

Shapiro-Wilk W=,88861, p=,00001

0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40

X <= Category Boundary

No. of obs.

Рис. 5.5. Результаты проверки нормальности распределения в пакете

STATISTICA: общий фосфор

График указывает на явную положительную асимметрию в

распределении данного показателя (рис. 5.5). Фактический уро-

вень значимости по критерию Колмогорова – Смирнова р < 0.05,

по Шапиро – Уилка р = 0.00001 (рис. 5.5). Таким образом, с веро-

ятностью большей 95% доказана достоверность отличия распре-

деления концентраций общего фосфора от нормального закона.

Поиск по сайту: