Классификация критериев достоверности

В зависимости от типа сравнения:

1. Критерии, определяющие степень соответствия эмпири-

ческого распределения известному теоретическому, называются

критериями согласия.

2. Критерии, определяющие достоверность различий 2-х вы-

борок по определенным характеристикам (среднее или дис-

персия), называются критериями различия.

3. Критерии, определяющие принадлежность выбросов

к выборке (генеральной совокупности), называются критериями

исключения.

В зависимости от способа расчета критерия:

1. Параметрические критерии – рассчитываются на основе

параметров выборочной совокупности (на основе среднего

значения, дисперсии, стандартной ошибки и т. д.).

 T-критерий Стьюдента (t-test) – основан на выборочном

среднем значении. Если возникает задача сравнить две выборки

по средним значениям, то фактическое значение критерия Стью-

дента рассчитывается в классическом варианте как отношение

разности 2-х выборочных средних к стандартной ошибке этой

разности:

1 2

t 1 2

X X

X X

S 



.

При этом совершенно очевидно, что чем больше разность

между средними значениями 2-х выборок и чем меньше стан-

дартная ошибка этой разности, тем больше вероятность того, что

2 выборки достоверно различаются между собой по средней

тенденции. Как отмечалось выше, для каждого подобного

фактического значения критерия можно рассчитать фактический

р-уровень значимости, сравнить его с критическим уровнем

(0.05) и определить достоверность различий. Подобная схема

принятия решения сохраняется для всех других критериев

достоверности.

 F-критерий Фишера (F-test) – основан на выборочной

дисперсии. Фактическое значение F-критерия рассчитывается как

отношение большей выборочной дисперсии к меньшей:

F = S

S.

2. Н епараметрические критерии – рассчитываются на основе

частоты встречаемости или рангов.

 Частотные критерии:

Критерий χ² («хи квадрат»), или критерий согласия

Пирсона, (Chi-Square test) – представляет собой сумму квадратов

отклонений эмпирических частот (f) от вычисленных теоретичес-

ких частот распределения (f'), отнесенную к теоретическим

частотам:

n ()

i

f f

f





 



 .

 Ранговые критерии:

Критерий Манна – Уитни (U) (Mann – Whitney test)

Критерий Вилкоксона (Т) (Wilcoxon test)

Критерий знаков (Z) (Sign test)

Критерий серий Вальда – Вольфовица (S) (Wald-Wolfowitz test)

Применение ранговых непараметрических критериев основа-

но на ранжировании отдельных значений двух сравниваемых

выборок. При этом сопоставляются не сами по себе отдельные

значения ранжированного ряда, а его порядковые номера или

ранги. Алгоритмы расчета ранговых критериев отличаются

простотой. Если значения разных выборок более или менее

регулярно чередуются в общем ранжированном ряду, значит они

распределены сходным образом и отличий между выборками нет.

Если же значения выборок пересекаются не полно (пере-

крываются только краями распределений) или вообще не пересе-

каются, то очевидно, что эти выборки достоверно отличаются

друг от друга (выборки со смещенными центрами или разными

дисперсиями). Конструкции ранговых критериев подробно

разбираются в ряде пособий по биометрии (Урбах, 1975; Малета,

Тарасов, 1982; Лакин, 1990), к которым автор и направляет

читателя при необходимости. Нулевая гипотеза, как правило,

состоит в том, что сравниваемые выборки различаются случайно,

недостоверно. В некоторых работах подход оказывается более

дифференцированным: выделяют ранговые критерии, определяю-

щие достоверность отличий выборок по центральной тенденции

(среднему значению) и по разбросу значений (дисперсии) или

одновременно по обоим параметрам.

Разделение критериев достоверности на параметрические и

непараметрические является наиболее важным в практике биоло-

гических и экологических исследований, поэтому рассмотрим

более подробно преимущества и недостатки двух групп методов.

Поиск по сайту: