Сущность метода

Наиболее распространенной задачей в биологии и экологии

в общем виде является установление эффекта действия фактора,

доказательство причинно-следственных механизмов изучаемого

явления или процесса, отделение систематического влияния эко-

логического фактора от случайных причин, оценка роли каждого

из факторов в отдельности и их совместного воздействия на жи-

вые системы.

В предыдущей главе кратко были разобраны методы опре-

деления различий между двумя выборками по тем или иным

показателям или признакам. По сути, в этом уже просматривается

задача выявления причин, лежащих в основе наблюдаемых

различий двух выборочных совокупностей. Важно не доказатель-

ство реальности существования различий между двумя выбор-

ками, а анализ тех причин, которые приводят к этим различиям.

Другими словами, если различия математически подтверждены,

значит должен существовать фактор, определяющий их. Таким

образом, проверка статистических гипотез на основе двух

выборок, двух групп значений признака при грамотном плани-

ровании сравнительного анализа – это простейший инструмент

количественной оценки влияния фактора на изучаемый показа-

тель. К примеру, простейшие биологические и экологические

эксперименты основаны на распределении изучаемых объектов

на две группы – контрольную (без влияния фактора) и опытную

(где вводится влияние фактора). В итоге решается задача обыч-

ного сравнения двух выборок с использованием критериев досто-

верности и, при корректном планирование эксперимента, иссле-

дователь способен с определенной вероятностью установить либо

отсутствие, либо наличие эффекта действия фактора на

изучаемый объект.

Существуют способы усложнения схемы исследований

по оценке действия на признак интересующих исследователя

факторов с целью извлечения дополнительной информации

о механизмах и характере влияния фактора. В основе этого

усложнения лежит методология, давно применяемая в экологи-

ческих науках, – создание градиента фактора, т. е., образно

говоря, ранжированное распределение во времени или в про-

странстве значений фактора, от минимального уровня действия

до максимального воздействия. Если фактор влияет на изучаемый

признак, то и значения признака обязательно должны каким-то

образом изменяться в этом градиенте. Если фактор не оказывает

воздействия, то какой бы широкий градиент фактора исследова-

тель ни создавал, значения признака будут относительно по-

стоянны при разных уровнях действия фактора.

Создание градиента фактора – это переход от задачи сравнения

лишь двух выборок к задаче сравнения одновременно нескольких

выборок, число которых будет определяться количеством уровней

воздействия фактора, выбранных исследователем. Математически

решить поставленную задачу позволяет так называемый диспер-

сионный анализ. Рассмотрим сущность данного метода на клас-

сическом примере: получены данные об урожайности озимой ржи

при разных дозах внесения в почву минеральных удобрений.

Необходимо установить достоверность эффекта влияния минераль-

ных веществ на изучаемый показатель (урожайность).

Дозы минеральных

веществ, кг/га

Урожайность

по повторностям, ц/га

Средняя

урожайность,

№ 1 № 2 № 3 ц/га

15 8 8.4 8.6 8.3

20 8.2 9 10 9.0

25 11 12 13 12

30 7.5 8.5 7.4 7.8

В примере создан градиент фактора ｫминеральные удобре-

нияｻ от 15 кг/га до 30 кг/га, выделены 4 уровня предполагаемого

воздействия фактора, соответственно этому получены 4 выборки

по одному и тому же признаку – ｫурожайность культурыｻ,

в каждой из которых по 3 повторности эксперимента. Рассчитаны

средние значения в каждой выборке на основе 3-х повторностей,

обозначим их как групповые средние значения признака. Сложив

групповые средние значения и поделив их на число слагаемых

(4), получим общую групповую среднюю, учитывающую все

4 выборки. Она будет равна:

8.3 9 12 7.8 9.3 /

ц га

  



Анализ таблицы показывает, что с увеличением дозы мине-

ральных веществ групповые средние значения урожайности не

остаются постоянными, а неким образом варьируют или изме-

няются. При этом изменения средней урожайности не кажутся

значительными, чтобы уверенно говорить о факте влияния мине-

ральных веществ на этот показатель. С другой стороны, разли-

чаются между собой не только групповые средние значения

урожайности, но и урожайность по повторностям внутри каждой

из групп при постоянном уровне изучаемого фактора. Подобное

изменение урожайности при неизменных значениях выделенного

фактора свидетельствует о влиянии на изучаемый признак, по-

мимо минеральных удобрений, других неизвестных или неучтен-

ных в данном исследовании факторов. Таким образом, сущность

дисперсионного анализа заключается в сравнении средних зна-

чений признака, связанных с соответствующими уровнями влия-

ющего фактора: если средние значения признака сильно изме-

няются, значит фактор оказывает влияние на признак.

Почему же тогда анализ, основанный на сравнении несколь-

ких средних значений между собой, был обозначен как диспер-

сионный? Здесь есть небольшая хитрость. Дело в том, что

средние значения признака сравниваются между собой на основе

разложения общей дисперсии признака на компоненты.

Примечание 1. При прочтении следующих абзацев автор

советует читателю заглянуть в главу 2 (раздел 2.4) и вспомнить

формулу расчета дисперсии.

Объективным статистическим показателем варьирования

групповых средних значений и отдельных значений признака

в рассматриваемой таблице является дисперсия, другими

словами, именно расчет дисперсии способен показать степень

изменения групповых средних значений урожайности в гради-

енте фактора. Общая дисперсия варьирования признака при

оценке влияния фактора разлагается на факториальную

(межгрупповую) дисперсию и остаточную (внутригрупповую)

дисперсию. Разберем эти понятия подробнее.

Факториальная (межгрупповая) дисперсия связана с влия-

нием изучаемого фактора и рассчитывается как отношение сум-

мы квадратов отклонений групповых средних значений признака

от общей средней к числу степеней свободы:

2 1

.

()

S

n

i

i

факт

X M

n











,

где i X – групповое среднее значение признака,

М – общая групповая средняя,

n – объем выборки.

Чем существеннее фактор влияет на признак, тем сильнее

групповые средние значения должны отклоняться от общей

групповой средней, тем больше должна быть факториальная

дисперсия, и наоборот. Таким образом, именно от величины

факториальной дисперсии зависит вероятность достоверного

влияния фактора, при незначительной факториальной дисперсии

вероятность достоверного воздействия фактора будет небольшой.

Остаточная (внутригрупповая) дисперсия определяется

влиянием случайных (т. е. неучтенных, неконтролируемых

в исследовании) факторов и рассчитывается как отношение сум-

мы квадратов отклонений отдельных значений признака внутри

группы от соответствующей групповой средней к числу степеней

свободы:

2 1

()

S

n

i

i

ост

X X

n











,

где Х i – отдельное значение признака внутри группы,

X – групповое среднее значение признака,

n – объем выборки.

Чем значительнее величины признака отклоняются друг

от друга внутри каждой группы (т. е. при одинаковых уровнях

изучаемого фактора), тем больше будет остаточная дисперсия и

тем существеннее роль случайных факторов по сравнению

с градиентом изучаемого фактора.

Наконец, общую дисперсию значений изучаемого признака

можно рассчитать как отношение суммы квадратов отклонений

отдельных значений признака внутри группы от общей средней к

числу степеней свободы:

2 1

()

S

n

i

i

общая

X М

n











или S2 S2 S2 общая факт ост  

О достоверности влияния фактора на признак судят по

F-критерию Фишера, с помощью которого можно рассчитать

вероятность эффекта действия фактора, при достоверном влия-

нии вероятность должна быть Р ≥ 0.95 (или р ≤ 0.05). Формула

расчета фактического значения критерия Фишера при диспер-

сионном анализе довольно проста – это отношение факто-

риальной дисперсии к остаточной:

2 F факт

ост

S

S

.

Чем больше факториальная дисперсия, определяемая влия-

нием изучаемого фактора, по сравнению с остаточной диспер-

сией, не зависящей от изучаемого фактора, тем выше факти-

ческое значение F-критерия Фишера и вероятность достоверного

влияния изучаемого фактора на признак.

Перед расчетом фактического значения критерия Фишера

(если используются статистические программы, то перед

расчетом фактического р-уровня значимости) необходимо

сформулировать статистические гипотезы:

Но – фактор недостоверно (случайно) влияет на признак;

На – фактор достоверно влияет на признак, в генеральной

совокупности групповые средние значения признака не равны

между собой.

Теперь обозначим круг задач, которые можно решать

методами дисперсионного анализа:

1. Определение влияния одного или нескольких факторов

на изучаемый признак или показатель.

2. Оценка влияния на признак не только каждого из факторов

в отдельности, но и их совместного эффекта (взаимодействие

факторов).

3. Установление силы влияния отдельных факторов и их со-

вместного действия на изменчивость (вариабельность)

изучаемого признака.

4. В рамках метода возможно производить множественные

сравнения средних значений признака.

Поиск по сайту: