|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Стандартная ошибка среднего значенияСтандартная ошибка среднего является интервальной оцен- кой (ォот – доサ или ア) генерального среднего значения и рас- считывается на основе известного выборочного среднего. Вначале приведем определение: стандартная ошибка (средняя, среднеквадратическая, статистическая ошибка; ошибка репре- зентативности, ошибка выборочности) – это средняя величина отклонения выборочной характеристики от её генерального параметра. Наиболее часто в биологии и экологии используется понятие ォстандартная ошибка среднего значенияサ. Следует сразу оговориться, что стандартная ошибка не явля- ется погрешностью (ошибкой измерения), а имеет совершенно другую природу. Чтобы понять, каким образом возникает стандартная ошибка, рассмотрим простой пример выборочного исследования, который, однако, в реальности неосуществим, поскольку в действительных условиях применения выборочного метода объем генеральной совокупности бывает подавляюще велик и теоретически стремится к бесконечности. Допустим, что интересующая исследователя генеральная совокупность состоит всего из 5 вариант, представляющих собой, к примеру, длину тела какого-либо вида животного (см): 8 16 20 24 32 Таким образом, объем генеральной совокупности (N) будет равен 5, значит генеральная средняя будет равна: 8 16 20 24 32 20 см. Очевидно, что в реальности исследователь никогда не знает ни объема генеральной совокупности, ни генеральных пара- метров. Предположим, что мы захотели оценить среднюю длину тела животного, используя обычный для этих целей выборочный метод. Запланированный нами объем выборки должен составить n = 4. Поскольку выборка должна быть взята случайным образом, это означает, что есть равная вероятность всех вариант гене- ральной совокупности попасть в состав этой выборки. Другими словами, каждая из этих 5 вариант генеральной совокупности может попасть в выборку в составе ещё 3-х равновозможных вариант, в итоге возможны следующие равновероятные сочетания: 8 16 20 24 8 16 20 32 8 16 24 32 8 20 24 32 16 20 24 32 Если выборка составляется случайным способом, значит каждое из пяти сочетаний вариант с равной вероятностью может быть отобрано исследователем для установления выборочного среднего значения длины тела. Это означает, что в наших расчетах необходимо учитывать все равновероятные сочетания, не пропуская ни одного из них. Теперь рассчитаем все выборочные средние значения, которые мог бы получить исследователь при случайном отборе: 8 16 20 24 17 X см 8 16 20 32 19 X см 8 16 24 32 20 X см 8 20 24 32 21 X см 16 20 24 32 23 X см Каждое из рассчитанных выборочных средних с некоторым приближением и характеризовало бы неизвестное исследователю генеральное среднее значение признака, причем, принимая одно из этих выборочных средних за генеральную среднюю, иссле- дователь в каждом случае допускал бы некоторую неизбежную ошибку. Воспользуемся тем, что в нашем числовом примере это генеральное среднее уже известно (μ = 20), и выясним величину такой ошибки в применении ко всем пяти выборочным средним. Так, если бы исследователь имел дело с первым выборочным средним (X 1 17), принимая его за генеральное среднее (μ = 20), он сделал бы ошибку, равную разности: 1 X 17 20 3, т. е. ошибся бы на 3 см в сторону приуменьшения длины тела. Расчет остальных отклонений дает следующие ошибки: -1; 0; +1; +3. Теперь нужно определить, какова средняя величина этих пяти равновероятных ошибок. Другими словами, насколько в среднем мог бы ошибиться исследователь, применяя выбо- рочный метод. Как и в случае расчета дисперсии и стандартного отклонения (см. главу 2), чтобы избавиться от отрицательных значений, возведем вначале каждую ошибку в квадрат, затем, суммировав получившиеся значения и поделив их на число слагаемых (5), произведем обратную арифметическую опера- цию – извлечение квадратного корня: -3 -1 0 +1 +3 9 1 0 1 9 9 + 1 + 0 + 1 + 9 = 20 20 4 2 см Эта средняя величина пяти равновероятных ошибок в нашем примере и есть стандартная ошибка среднего значения длины тела животного. Итак, стандартная ошибка показывает, насколь- ко в среднем (но не максимально!!!) рискует ошибиться исследо- ватель, принимая одно из случайных выборочных средних за неизвестное ему генеральное среднее. В нашем примере, следовательно, принимая за среднюю длину тела всех 5 живот- ных (генеральная совокупность) средний размер тела только 4 животных (выборка), исследователь в среднем рискует оши- биться на величину ア2 см. Вычисленные значения ошибок подставляют к соответствую- щим выборочным характеристикам со знаками ォплюс – минусサ (характеристика ア ошибка) и в такой форме представляют в научных отчетах и публикациях. Если бы исследователю случайным образом попалась первая выборка, то стандартная запись полученной ошибки выборочности имела бы вид: 1 X = 17ア2 см. Из рассмотренного гипотетического примера вытекают два важных вывода: 1. Стандартная ошибка по своей природе является не ошиб- кой измерения, а статистической ошибкой, неизбежно возникаю- щей при отборе выборок из генеральной совокупности и, соответ- ственно, связанной с перенесением результатов, полученных при изучении выборки, на всю генеральную совокупность. При этом очевидно, что ошибки измерения могут увеличивать стандартную ошибку. Также следует понимать, что определять величину оши- бок репрезентативности требуется только для выборочных харак- теристик, генеральные параметры не имеют стандартных ошибок. 2. Расчет стандартной ошибки фактически совпадает с вы- числением стандартного отклонения, произведенного для выбор- ки в главе 2. Поэтому стандартная ошибка не что иное, как стандартное отклонение множества случайных выборочных средних от истинной генеральной средней. На практике обычно нет возможности делать несколько выборок и вычислять несколько выборочных средних, чтобы __________по ним проводить расчеты. Статистическая теория показывает, что стандартная ошибка среднего значения в n раз меньше, чем стандартное отклонение. Поэтому ошибку можно рассчитать для единичной отдельной выборки (на основе всего одного выборочного среднего значения) по формуле: S S n X X , где Sx – стандартное отклонение, n – объем выборки. Другим часто используемым обозначением стандартной ошибки, кроме S X, является буква m. Примечание 1. Полезно знать, что приведенная формула всегда даёт значения стандартной ошибки, несколько завышен- ные по сравнению с действительными, поскольку в расчетах используется выборочное стандартное отклонение, а не истинное генеральное. Данная неточность при расчетах стандартной ошибки считается допустимой, поскольку в статистике из альтернативы – преувеличение или преуменьшение ошибки – именно первое является менее опасным. Формула стандартной ошибки показывает, что величина ошибки тем больше, чем больше варьирование признака (Sх) и чем меньше выборка (n). При увеличении объема выборки ошибки репрезентативности стремятся к нулю, поэтому при пла- нировании научных работ предполагаемый объем собираемого материала всегда является важным критерием адекватности тех данных, которые будут получены в процессе исследования. При всей неизбежности статистической ошибки она может быть све- дена к минимуму отбором достаточного числа особей (вариант). Таким образом, стандартная ошибка указывает на точность, с какой выборочный показатель характеризует генеральный пара- метр. Чем меньше ошибка, тем ближе выборочная характе- ристика к величине генерального параметра, и, наоборот, чем больше ошибка, тем менее точно выборочная характеристика определяет генеральный параметр, и значит пользоваться подобными данными необходимо с особой осторожностью. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.011 сек.) |