Закон распределения

Биологические и экологические явления (события) случайны,

точно не предсказуемы. Начиная биологический эксперимент или

приступая к наблюдению, невозможно точно сказать, каков будет

результат – уровень численности животных в данном районе,

выживаемость подопытных особей, артериальное давление через

час после введения препарата. Поэтому биологам и экологам

часто приходится сталкиваться с вероятностными (стохастичес-

кими) суждениями. Так, для гидробиолога, изучающего чистое

олиготрофное озеро, ясно, что вероятность обнаружить массовое

развитие водоросли Planktothrix agardhii (индикатор высокой сте-

пени сапробности) крайне мала. Эксперимент по проверке

токсичности определенного вещества может показать, что в кон-

трольном варианте выжило на 10% особей больше, чем в опыт-

ном (с добавкой вещества). Зависела ли эта разница в выжи-

ваемости особей от действия вещества или могла определяться

другими факторами (например, изначальной разницей физио-

логического состояния особей в группах)? Экспериментатор

может сказать следующее: «Очень вероятно, что именно тести-

руемое вещество определило большую смертность особей в

опытной группе по сравнению с контрольной». Его более

скептически настроенный коллега может заявить: «Небольшая

разница, всего лишь в 10%, могла быть следствием действия

случайных (неконтролируемых в эксперименте) причин, поэтому

маловероятно, что вещество является токсичным».

Однако любому биологу и экологу ясно, что случайность

изучаемых ими явлений относительна, несмотря на то, что точ-

ный прогноз невозможен, приблизительный результат можно

предсказать. Каким образом можно дать такого рода прогноз?

Рассмотрим пример. Зоолог, изучающий популяцию какого-

либо вида животного, задался целью дать приблизительный

прогноз появления особей в популяции с некой мутацией

(например, связанной с окраской). Чтобы рассчитать вероятность,

ему потребуются предварительные исследования и данные о том,

насколько часто в популяции рождаются особи с данной

мутацией. Так, если исследователь обнаружит, что за ряд

предшествующих лет из 10 000 родившихся особей 100 имели

данную мутацию, то он сможет рассчитать вероятность рождения

мутантной особи в данной популяции:

P = 100 0.01

.

Другими словами, в среднем из 100 родившихся особей одна

может быть мутантной. При наличии подобных данных можно

решить и обратную задачу – найти вероятность появления в по-

пуляции особи без данной мутации:

P = 9900 0.99

.

Из этого абстрактного примера вытекают 2 важных вывода.

Во-первых, сумма вероятностей противоположных событий

(0.01+0.99) всегда равна единице. Во-вторых, приблизительный

(вероятностный) прогноз можно дать, ориентируясь на повторя-

емость однотипных событий, на частоту встречаемости значений

признака. Зная частоту, с которой данное значение признака встре-

чается в популяции относительно общего количества всех встречен-

ных значений признака (объем выборки), можно установить ста-

тистическую вероятность появления данного значения признака:

P = f

n,

где f – частота встречаемости,

n – объем выборочной совокупности.

Статистическую вероятность события принято называть от-

носительной частотой. Установлено, что относительная частота

полностью не совпадает с «классической» вероятностью, однако

приближается к ней по мере значительного увеличения числа

наблюдений, т. е. объема выборки.

Таким образом, зная ряд распределения частоты встречаемос-

ти значений признака, можно легко перейти к построению рас-

пределения вероятностей. Сделаем это, вновь обратившись к

данным о количестве птенцов в гнездах древесной ласточки

Tachycineta bicolor (n = 42) (Рокицкий, 1973):

Количество птенцов Частота встречаемости Вероятность

1 1 1/42 = 0.02

2 2 2/42 = 0.05

4 11 11/42 = 0.26

5 18 18/42 = 0.43

6 9 9/42 = 0.22

7 1 1/42 = 0.02

Σ 42 1.0

Кроме того, закономерность, отмеченную в распределении

вероятностей, можно выразить не только в табличной форме (ряд

распределения), но и графически:

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 2 4 5 6 7

Вероятность

Количество птенцов

Рис. 3.1. Кривая распределения вероятностей появления

в выводке того или иного количества птенцов

Наконец, закономерность распределения вероятностей можно

описать с помощью математической формулы. Функция, связы-

вающая значения случайного признака с их вероятностями, на-

зывается законом распределения признака. Каждый признак (пока-

затель) распределяется по своему закону, имеет специфическую

закономерность распределения (повторяемости) отдельных значе-

ний. Поэтому закон распределения образно можно сравнить

с «паспортом» признака. В зависимости от типа переменной вы-

деляют дискретные и непрерывные законы распределения.

Описанное распределение относится к дискретным и, вероятнее

всего, близко к так называемому биномиальному распределению.

К настоящему моменту известны десятки теоретических рас-

пределений (их можно построить на основе известных матема-

тических формул, рис. 3.2), к которым исследователи могут

«подгонять» полученные на основе выборок эмпирические рас-

пределения, устанавливая с определенной вероятностью, по како-

му закону распределяются изучаемые признаки. Из всего много-

образия законов распределения кратко остановимся на наиболее

значимых в практике биологических и экологических исследо-

ваний – нормальном и биномиальном.

Рис. 3.2. Некоторые типы теоретических распределений

случайной величины: непрерывные – нормальное, логнормальное,

гамма-распределение, экспоненциальное, распределение Вейбулла;

дискретные – биномиальное, распределение Пуассона, геометрическое,

равномерное (по: Шитиков и др. 2003)

Нормальное Равномерное Логнормальное

Гамма-распределение Экспоненциальное Вейбулла

Биномиальное Пуассона Геометрическое

Поиск по сайту: