Вынужденные колебания. Резонанс

Вынужденные механические колебания происходят в системе под действием периодически изменяющейся внеш силы.

где – амплитуда колебаний внешней силы., – циклическая частота колебаний внешней силы.

Запишем уравнение II закона Ньютона для колеблющегося тела в проекциях на ось .

Делая подстановку упругой силы, силы сопротивления среды, внешней силы, получим

Преобразуем условие

Введем обозначения

Используя эти обозначения запишем

– амплитуда установившихся вынужденных колебаний.

– циклическая частота вынужденных колебаний равная циклической частоте колебаний внешней силы

– отставание по фазе, фазы вынужденных колебаний от фазы колебаний внешней силы

Данное решение описывает затух колебания =>с течением времени-à0 в режиме установившихся колебаний, влияние этого решения пренебрежимо мало.

Установившиеся вынуж колебания описывается частным решением данного ур-я x_чн = А^*cos( t+ )

амплитуду установившихся вынужденных колебаний можно рассчитать по формуле:

Значение – сдвиг фаз между установившимися вынужд колеб и обусловившей их вынужденной силой. определяется таким выражением

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которая происходит при приближении частоты вынужденной силы к резонансной частоте колебаний системы.

=0 => ( =0

=(( ²₀- ²)²+4 ^{2 2})=0 => (2 ²- ₀²+ ²)=0 ₁=0 ₂= -

Резонансная частота

Поиск по сайту: