 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Условия наличия корней нелинейного уравнения на интервале
Для того, чтобы быть уверенным, что на некотором интервале находится корень уравнения, необходимо, чтобы на этом интервале функция меняла знак. Для поиска подобных интервалов диапазон определения функции разбивается на несколько достаточно больших интервалов одинаковой длины и затем вычисляются значения функции на их границах. Далее на интервалах, где функция меняет знаки, проводится поиск корня.
Блок-схема процедуры определения интервала приведена на рис.21.1. Сначала задается интервал [ a,b ], внутри и на границах которого существует функция f (x) и может находиться один из корней. Тут же указывается шаг поиска dx. Затем вычисляется значение функции на левой границе интервала в точке а и организуется цикл, в котором рассчитывается значение функции на расстоянии dx от точки а. Если на участке [ a,a+dx ] функция поменяла знак или приняла нулевое значение, т.е. произведение f(a)*f(b)£0, то это означает, что внутри участка [ a,a+dx ] существует корень уравнения. Если по условиям задачи требуется найти только один корень, то цикл на этом прекращается и производится вычисление корня с требуемой точностью одним из рассмотренных ниже методов. Если необходимо найти все корни уравнения, то выделение участков, содержащих корни, продолжается по аналогичной схеме.
При f (a) *f (b)>0 первоначальный интервал уменьшается на величину шага dx и проверяется, не достигла ли точка а правой границы интервала. Если этого не произошло, то цикл повторяется. Случай, когда был пройден весь интервал [ a,b ] и ни разу функция не поменяла знак, означает, что на данном интервале ни один корень уравнения не найден. При этом расчет приостанавливается и на экран компьютера выводится соответствующее сообщение.
|
Такая ситуация может быть обусловлена двумя причинами:
1) на интервале [ a,b ] действительно нет корней, в этом случае в зависимости от поставленной задачи необходимо согласиться с полученным сообщением или указать другой интервал поиска;
2) на интервале [ a,b ] существует четное количество корней, при этом была выбрана слишком большая ширина участков и парные корни оказались внутри одного участка. В этом случае можно повторить поиск с меньшим значением dx.
Поиск по сайту: