Методика численного интегрирования

Численное значение определенного интеграла определяется по формуле

,

где a, b – пределы интегрирования; f (x) – подинтегральная функция;

F (x) – первообразная подинтегральной функции f (x).

В практических задачах достаточно редко удается найти точное аналитическое решение, поэтому приходится прибегать к приближенному численному интегрированию. Для этого обычно заменяют функцию f (x) на близкую к ней и совпадающую с ней в ряде точек функцию j(x), для которой можно найти аналитическое решение. Поскольку на широком интервале [ a,b ] такую функцию подобрать сложно, то исходный интервал разбивают на несколько более узких и вычисляют общий интеграл как сумму интегралов по узким интервалам.

Наиболее часто функцию f (x) заменяют алгебраическим многочленом

.

Порядок многочлена определяется максимальной степенью при параметре x. Обычно ограничиваются следующими аппроксимациями:

- нулевая степень;

- первая степень;

- вторая степень.

Поиск по сайту: