Методика численного интегрирования
Численное значение определенного интеграла определяется по формуле
,
где a, b – пределы интегрирования; f (x) – подинтегральная функция;
F (x) – первообразная подинтегральной функции f (x).
В практических задачах достаточно редко удается найти точное аналитическое решение, поэтому приходится прибегать к приближенному численному интегрированию. Для этого обычно заменяют функцию f (x) на близкую к ней и совпадающую с ней в ряде точек функцию j(x), для которой можно найти аналитическое решение. Поскольку на широком интервале [ a,b ] такую функцию подобрать сложно, то исходный интервал разбивают на несколько более узких и вычисляют общий интеграл как сумму интегралов по узким интервалам.
Наиболее часто функцию f (x) заменяют алгебраическим многочленом
.
Порядок многочлена определяется максимальной степенью при параметре x. Обычно ограничиваются следующими аппроксимациями:
- нулевая степень;
- первая степень;
- вторая степень. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | Поиск по сайту:
|