АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Линейная и квадратичная однопараметрическая интерполяция

Читайте также:
  1. Вывод: график зависимости совместного изменения двух изучаемых параметров показывает наличие взаимосвязи, которая приближенно оценивается как линейная.
  2. Задачи 6-12 Линейная алгебра
  3. Закон Максвелла распределения молекул по абсолютным значениям скоростей. Средняя, средняя квадратичная и наиболее вероятная скорость молекул.
  4. Классификация поликонденсации (гомополиконденсация, гетерополиконденсация, линейная, трехмерная, циклополиконденсация, равновесная и неравновесная поликонденсации).
  5. Линейная алгебра.
  6. Линейная двухпараметрическая интерполяция
  7. Линейная зависимость векторов
  8. Линейная зависимость и независимость векторов
  9. ЛИНЕЙНАЯ И ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ СТРУКТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ
  10. Линейная концепция истории
  11. Линейная модель

Рассмотрим случай, когда функция f (х) зависит только от одного параметра x. Например, имеем таблицу данных

X                   ¥
Y   0,16 0,22 0,27 0,29 0,31 0,32 0,36 0,40 0,48

Независимо от того, проводим ли вычисления вручную или составляем программу для компьютера, необходимо разработать метод для определения значений y в зависимости от произвольного значения x, например для х =2,33.

Возьмем для аппроксимации степенной многочлен, причем запишем в виде

.

Если ограничиться линейной интерполяцией по двум точкам, то получим систему двух уравнений

Решая ее относительно а 0 и а 1, будем иметь

.

Отсюда формула для линейной интерполяции

. (27.1)

Поиск значения y (x) интерполяцией по двум точкам и появление возможной погрешности показано на рисунке 27.1.

Формулу для линейной интерполяции можно также получить, рассматривая два подобных треугольника с катетами (y 1- y 0, x 1- x 0) и (y - y 0, x - x 0). Из условия подобия

получаем сразу искомую зависимость (27.1).

 

 

Более точной является интерполяция по трем точкам. В этом случае формула интерполяционного многочлена приобретает вид

, (27.2)

а коэффициенты интерполяции находятся из условия

по формулам

По этой схеме находятся коэффициенты для интерполяции полиномами более высоких степеней. Следует отметить, что при выборе степени полинома не следует стремиться к точности вычисления промежуточных значений, больших, чем точность представления значений в узлах таблицы.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)