АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Погрешности вычисления определенных интегралов различными методами

Читайте также:
  1. Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.
  2. Адаптивные программы вычисления определенных интегралов
  3. Административными методами можно предотвратить необоснованные расходы (хищение, злоупотребление).
  4. Алгоритм вычисления кодов Шеннона — Фано
  5. Алгоритм вычисления произведения
  6. Алгоритм Гаусса вычисления ранга матрицы
  7. Бородавки вызываются различными типами папилломавируса человека (ПВЧ) и отличаются клиническим полиморфизмом.
  8. В определенных условиях ВЗД способны обеспечить ощутимую экономию.
  9. ВВП может быть определён следующими тремя методами
  10. Вимірювання кута фазового зсуву осцилографічними методами
  11. Вычисление определенных интегралов методом прямоугольников
  12. Вычисление определенных интегралов методом Симпсона.

Точное значение определенного интеграла можно представить в виде

,

где D Siмет - площадь элементарной фигуры (прямоугольника, прямолинейной или криволинейной трапеции), вычисленная по какому-либо методу;

Rмет – погрешность вычисления этого метода.

С увеличением количества разбиений n возрастает количество элементарных фигур, при этом ширина их уменьшается, а ломаная линия, ограничивающая площадь фигур сверху, более тесно приближается к графику функции f (x). В результате этого сумма площадей элементарных фигур становится ближе к площади криволинейной трапеции, поэтому можно считать, что при достаточно большом n эта сумма дает приближенное значение определенного интеграла.

Для оценки влияния количества разбиений или, что то же самое, длины шага интегрирования на погрешность вычислений в качестве тестовой задачи в табл.23.1. приведены результаты расчета значения определенного интеграла

различными методами, точное значение которого до шестого знака после запятой равно 2,718282.

Таблица 23.1. Результаты численного интегрирования тестовой задачи.

Кол-во разби-ений n Методы
Прямоугольников   трапеций   Симпсона
левых Правых средних
  2,000000 3,718282 2,648721 2,859141 2,718661
  2,324361 3,183502 2,700513 2,753931 2,718319
  2,512437 2,942007 2,713815 2,727222 2,718284
  2,675683 2,761597 2,718103 2,718640 2,718282
  2,675683 2,761597 2,718103 2,718640 2,718282
  2,709705 2,726888 2,718275 2,718296 2,718282
  2,716564 2,720001 2,718282 2,718282 2,718282
  2,717723 2,719141 2,718282 2,718282 2,718282
  2,718196 2,718368 2,718282 2,718282 2,718282
  2,718273 2,718290 2,718282 2,718282 2,718282

 

Результаты расчета показывают, что при использовании методов левых и правых прямоугольников для обеспечения даже невысокой точности вычисления приходится проводить с очень мелким шагом, приводящим к значительному увеличению продолжительности счета. При этом незначительное усовершенствование методов и переход к формулам средних прямоугольников или трапеций в несколько раз снижает погрешность вычислений, причем преимущество усовершенствования возрастает с увеличением требуемой точности расчета. По этой причине методы левых и правых прямоугольников практически не используются.

Как и следовало ожидать, наиболее точным оказался метод Симпсона. Применение трехточечной формулы позволяет проводить вычисления с более широким шагом интегрирования. При заданной точности вычисления интеграла общее количество вычислений функции меньше, несмотря на то, что по методу Симпсона в зависимости то выбранной схемы на каждом шаге производится два


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)