АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка

Читайте также:
  1. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  2. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  3. V2: Применения уравнения Шредингера
  4. V2: Уравнения Максвелла
  5. VI Дифференциальные уравнения
  6. Алгебраические уравнения
  7. Апериодическое звено второго порядка.
  8. Волновое уравнение и его решение. Физический смысл волнового уравнения. Скорость распространения волн в различных средах.
  9. Вопрос 24 поверхности второго порядка (эллипсоид, цилиндры, конус) и их канонически уравнения. Исследование формы поверхности методом параллельных сечений.
  10. Вопрос: Действия с матрицами. Определители второго и третьего порядка.
  11. Вопрос: Основные пути укрепления законности и правопорядка.
  12. Вопрос: Понятие правопорядка. Правопорядок и общественный порядок

Отличительной чертой простейших дифференциальных уравнений является отсутствие в уравнении неизвестной функции. Такие уравнения либо уже разрешены относительно производной, т.е. имеют вид или , либо их можно разрешить относительно производной, т.е.

Простейшее дифференциальное уравнение можно разрешить относительно производной, разделив обе части равенства на f(x). Такое преобразование будет эквивалентным, если f(x) не обращается в ноль ни при каких x из интервала интегрирования дифференциального уравнения.

Возможны случаи, когда при некоторых значениях аргумента x ∈ X функции f(x) и g(x) одновременно обращаются в ноль. Для таких значений x общим решением дифференциального уравнения является любая функция y, определенная в них, так как

Если для некоторых значений аргумента xX выполняются условия ,

то в этом случае уравнение решений не имеет.

Для остальных x из интервала X общее решение дифференциального уравнения определяется из преобразованного уравнения

Общее решение простейших дифференциальных уравнений можно отыскать, проинтегрировав обе части этого уравнения. Получим:

Итак, y=F(x)+C – искомое общее решение, где F(x) – одна из первообразных функции f(x), а С – произвольная постоянная.

Если требуется найти частное решение простейшего дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0, то после нахождения общего решения y = F(x) + C, еще нужно вычислить значение постоянной C = C0, используя начальное условие. То есть, константа C = C0 определяется из уравнения F(x0) + C = y0, и искомое частное решение дифференциального уравнения будет иметь вид y = F(x) + C0.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)