|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядкаОтличительной чертой простейших дифференциальных уравнений является отсутствие в уравнении неизвестной функции. Такие уравнения либо уже разрешены относительно производной, т.е. имеют вид или , либо их можно разрешить относительно производной, т.е. Простейшее дифференциальное уравнение можно разрешить относительно производной, разделив обе части равенства на f(x). Такое преобразование будет эквивалентным, если f(x) не обращается в ноль ни при каких x из интервала интегрирования дифференциального уравнения. Возможны случаи, когда при некоторых значениях аргумента x ∈ X функции f(x) и g(x) одновременно обращаются в ноль. Для таких значений x общим решением дифференциального уравнения является любая функция y, определенная в них, так как Если для некоторых значений аргумента x ∈ X выполняются условия , то в этом случае уравнение решений не имеет. Для остальных x из интервала X общее решение дифференциального уравнения определяется из преобразованного уравнения Общее решение простейших дифференциальных уравнений можно отыскать, проинтегрировав обе части этого уравнения. Получим: Итак, y=F(x)+C – искомое общее решение, где F(x) – одна из первообразных функции f(x), а С – произвольная постоянная. Если требуется найти частное решение простейшего дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальному условию y(x0) = y0, то после нахождения общего решения y = F(x) + C, еще нужно вычислить значение постоянной C = C0, используя начальное условие. То есть, константа C = C0 определяется из уравнения F(x0) + C = y0, и искомое частное решение дифференциального уравнения будет иметь вид y = F(x) + C0.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |