Общие сведения. К дифференциальным уравнениям высших порядков относятся обыкновенные ДУ, порядок которых больше единицы

К дифференциальным уравнениям высших порядков относятся обыкновенные ДУ, порядок которых больше единицы. Обычно их изучают на примере ДУ второго порядка.

Общий вид ДУ -го порядка:

, где

(1)

Каноническая форма ДУ -го порядка:

(2)

Решением ДУ является любая функция , удовлетворяющая ДУ (1) или (2).

Общее решение – это решение, зависящее от n произвольных постоянных:

, где – произвольные постоянные.

Частное решение получается из общего решения при фиксированных значениях произвольных постоянных:

, где - фиксированные числа.

Задача Коши: найти частное решение ДУ (1) или (2), удовлетворяющее n начальным условиям

,

(3)

где - это заданные числа.

Общий вид ДУ второго порядка:	(1')
каноническая форма:	(2')

общее решение:

частное решение:

задача Коши: найти частное решение ДУ второго порядка, удовлетворяющее двум начальным условиям

,

(3')

где – это заданные числа;

возможная другая запись начальных условий: , .

Поиск по сайту: