Суть метода вариации

– какое-нибудь частное решение линейного неоднородного ДУ (1) ищется в таком же виде, в котором получилось -- общее решение соответствующего однородного ДУ (2), но произвольные постоянные с₁ и с₂ при этом заменяются на функции от х: то есть варьируются

(4)

Эти функции с₁(х) и с₂(х) подбираются так, чтобы удовлетворяло исходному неоднородному ДУ. Можно доказать, что, удовлетворяя неоднородному ЛНДУ, для функций с₁(х) и с₂(х), получается следующая система функциональных уравнений:

(5)

Эта система имеет всегда единственное решение в виде производных искомых функций и , так что сами функции с₁(х) и с₂(х) могут быть найдены интегрированием:

.

(6)

Поиск по сайту: