ПРИЛОЖЕНИЕ. Контрольные вопросы к курсу «Методы оптимизации»

Контрольные вопросы к курсу «Методы оптимизации»

1.В чем состоит математическая постановка экстремальной задачи?

2. Для чего применяется в табличном симплекс-методе «правило треугольника»?

3. Что является признаком отсутствия решения ЗЛП при решении табличным методом?

4. Что является признаком отсутствия решения ЗЛП при решении графическим методом?

5. В каком случае ЗЛП составляется в форме расширенной?

6. С какой целью в ЗЛП используется «метод потенциалов»?

7. Когда игра должна решаться в смешанных стратегиях?

8. Запишите штрафную функцию в развернутом виде

9. Запишите формулы, по которым осуществляется итерационный переход к очередному

опорному плану при поиске экстремума методом штрафных функций

10. Каково назначение штрафной функции при решении задачи нелинейного

программирования?

11. Что такое «градиент функции» и каков его физический смысл?

12. Запишите данную ЗЛП в основной форме

f=2X₁+X₂ → max

при условиях 2X₁ + 5X ₂ ≤ 3

X₁+X₂ ≤ 5

X ≥ 0

12. Запишите данную ЗЛП в основной форме

f=2X₁+3X₂ → min

при условиях 2X₁ -5X₂ ≥ 3

X₁+X₂ =5

X ≥ 0

13. Запишите данную ЗЛП в основной форме

f=2X₁+3X₂ → min

при условиях 2X₁ - 5X ₂≤ 3

X₁ + X₂ ≤ 5

X ≥ 0

14. Запишите данную ЗЛП в расширенной форме

F=2X₁ – 3X₂ + 6X₃ +X₄ →min при условиях

2X₁ + X₂ -2X₃ –X₄ ≤ 24

X₁ +2X₂ + 4X₃ ≥ 22

X₁ – X₂ + 2X₃ ≥ 10

X ≥ 0

15. Запишите данную ЗЛП в расширенной форме

F=2X₁ – 3X₂ + 6X₃ +X₄ → max при условиях

2X₁ + X₂ -2X₃ –X_{4 =} 24

X₁ +2X₂ + 4X₃ ≥ 22

X₁ – X₂ + 2X₃ ≥ 10

X ≥ 0

16. Найдите опорные планы задачи:

F=3X₁ +5X₂ → max при условиях 4X₁ – 3X₂ ≥ 12

X₁ + X₂ ≤ 5; X ≥ 0

17. Найти экстремальные значения функции f=X₁ + X₂

при условиях 3X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≤ 5; X ≥ 0

18. Найдите опорные планы задачи: F=3X₁ +5X₂ → max

при условиях 4X₁ – 3X₂ ≤ 12; X₁ + X₂ ≤ 5; X ≥ 0

19. Найти оптимальный план ЗЛП и максимальное значение функции f=X₁ + X₂

при условиях 6X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≥ 5; X ≥ 0

20. Найти экстремальные значения функции f=X₁ + X₂

при условиях 3X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≥ 5; X ≥ 0

21. Найти оптимальный план и максимальное значение функции f=2X₁ + X₂

при условиях 6X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≤ 5; X ≥ 0

22. Найти экстремальные значения функции f=2X₁ + X₂

при условиях 3X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≥ 5; X ≥ 0

23. Найти опорные планы задачи F=2X₁ +X₂ → max

при условиях -9X₁ + 6X₂ ≤ 18;

X₁ + X₂ ≤ 8; 4Х₁ -2Х₂ ≤ 4; X ≥ 0

24. Найдите все опорные планы задачи: F=3X₁ +5X₂ → max

при условиях 4X₁ – 3X₂ ≤ 12

X₁ + X₂ ≥ 5; X ≥ 0

25. Найти экстремальные значения функции f=X₁ +2 X₂

при условиях 4X₁ + 6X₂ ≤ 12; 5X₁ – X₂ ≥ 5; X ≥ 0

26. Найти опорные планы задачи F=2X₁ +X₂ → max

при условиях -9X₁ + 6X₂ ≤ 18; X₁ + X₂ ≤ 8;

4Х₁ -2Х₂ ≤ 4; X ≥ 0

27. Укажите правильный перевод свободной переменной в базис и обоснуйте

28. Вычислите элементы строки вектора Р₅ в новой симплекс-таблице

29. Вычислите элементы строки вектора Р₄ в новой симплекс-таблице

30. Рассчитайте элементы строки вектора Р₄ в новой симплекс-таблице:

31. Укажите правильный перевод свободной переменной в базис и обоснуйте

32. Вычислите элементы строки вектора Р₅ в новой симплекс-таблице

33. Укажите правильный перевод свободной переменной в базис и обоснуйте

34. Рассчитайте элементы строки вектора Р₄ в новой симплекс-таблице

35. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → max, A∙X ≤ B, X ≥ 0, то как записывается двойственная задача

36. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → min, A∙X ≤ B, X - любое, то как записывается двойственная задача

37. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → max, A∙X ≤ B, X ≥ 0, то как записывается двойственная задача

38. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → min, A∙X = B, X - любое, то как записывается двойственная задача

39. Если прямая ЗЛП, записанная в векторной форме, имеет вид:

F=C∙X → max, A∙X ≤ B, X ≥ 0, то как записывается двойственная задача

40. В транспортной задаче методом минимального элемента получить опорный план,

дать ему оценку и рассчитать значение функционала

41. В транспортной задаче методом минимального элемента получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

42. Получить методом Фогеля опорный план, определить функцию цели и объем поставок по маршруту А₂В₂

43. Найти значения потенциалов

44. Найти значения потенциалов

45. В опорном плане какой маршрут надо ввести в базис:

46. В опорном плане какой маршрут надо ввести в базис:

47. В транспортной задаче методом минимального элемента получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

48. В транспортной задаче методом минимального элемента получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

49. Получить методом Фогеля опорный план, определить функцию цели и объем поставок по маршруту А₂В₁

50. В транспортной задаче методом северо-западного угла получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

51. В опорном плане какой маршрут надо ввести в базис:

52. Найти значения потенциалов

53. В транспортной задаче методом Фогеля получить опорный план, дать ему оценку и рассчитать значение функционала

54. Получить методом Фогеля опорный план, определить функцию цели и объем поставок по маршруту А₁В₁

55. В каких пределах находится цена игры, заданная матрицей:

56. Какой точке соответствует смешанная стратегия игрока А:

57. Какая чистая стратегия в данной задаче не должна использоваться?

58. Какова должна быть стратегия игрока В, если игрок А реализует стратегию А₁

59. Чему равны максимин и минимакс игры:

60. Какую стратегию должен играть игрок В:

61. Найти вектор смешанной стратегии игры для игрока А:

62. В каких пределах находится цена игры, заданная матрицей:

63. Решить игру:

64. Какой стратегии должен придерживаться игрок В и почему:

65. В данной игре какая чистая стратегия наиболее предпочтительна для игрока А и почему

66. Решить игру

67. Найти условные экстремумы функции F=5(X₁ – 3)² + 6(X₂-3)²

при ограничениях: 2 ≤ X₁ ≤ 5, 4 ≤ X₂ ≤ 6

68. Найти максимальное значение функции F=4X₁² - X₂

при ограничениях: Х₁ – любое, 0 ≤ X₂ ≤ 2

69. Методом Лагранжа найти условный экстремум функции

F = -X₁² - X₂² при ограничении Х₁ ∙ Х₂ = 1

70. Найти значения градиента функции F = X₁² + X₂² в точке экстремума

при ограничении X₁ + X₂ = 2

71. Чему равен радиус линии уровней функции F = - X₁² - X₂² ,

проходящей через точку экстремума при ограничении X₁ - X₂ = 8

72. Найти минимальное значение функции F=4X₁² + X₂

при ограничениях: Х₁ – любое, 2 ≤ X₂ ≤ 4

73. Найти минимальное значение функции F=4X₁² - X₂

при ограничениях: Х₁ – любое, 2 ≤ X₂ ≤ 4

74. Найти условные экстремумы функции F=5(X₁ – 3)² + 6(X₂-3)²

при ограничениях: 2 ≤ X₁ ≤ 5, 4 ≤ X₂ ≤ 6

75. Найти максимальное значение функции F=4X₁² - X₂

при ограничениях: Х₁ – любое, 0 ≤ X₂ ≤ 2

76. Методом Лагранжа найти условный экстремум функции

F = -X₁² - X₂² при ограничении Х₁ ∙ Х₂ = 1

77. Найти значения градиента функции F = X₁² + X₂²

в точке экстремума при ограничении X₁ + X₂ = 2

78. Чему равен радиус линии уровней функции F = - X₁² - X₂² ,

проходящей через точку экстремума при ограничении X_{1 +} X₂ =4

79. Найти максимальное значение функции F=4X₁² - X₂

при ограничениях: Х₁ – любое, 2 ≤ X₂ ≤ 4

80.Найти условные экстремумы функции F=5(X₁ – 3)² + 6(X₂-3)²

при ограничениях: 2 ≤ X₁ ≤ 5, 4 ≤ X₂ ≤ 6

81. Найти значения градиента функции F = X₁² + X₂² в точке экстремума

при ограничении X₁ + X₂ = 2

82. Методом Лагранжа найти условный экстремум функции F = -X₁² - X₂²

при ограничении Х₁ ∙ Х₂ =4

84. Методом Лагранжа найти условный экстремум функции F =X₁² + X₂²

при ограничении Х₁ ∙ Х₂ = 9

85. Найти максимальное значение функции F= - 4(X₁-3) ² - X₂

при ограничениях: Х₁ – любое, 0 ≤ X₂ ≤ 2

Поиск по сайту: