Количественное измерение полезности

Таблица 3.1

Тем не менее попытки кардиналистов решить вопрос об из­мерении полезности не имели успеха. В теории предельной по­лезности XX века, сделавшей своим основным содержанием проблему выбора потребителя, преобладающим стал ординалис-тский подход. Одним из его основоположников является италь­янский экономист В. Парето.

В. Парето рассматривал предельную полезность не как един­ственную основу цены, а лишь как один из факторов воздействия на спрос и цену. Парето выдвинул тезис о невозможности абсо­лютного измерения предельной полезности и предложил перейти к оценке предпочтений одних товаров по сравнению с другими.

Идеи ординализма получили свое развитие после появления работ английского экономиста Дж. Хикса «Стоимость и капи­тал» (1939) и «Ревизия теории спроса» (1956).

В целом в основе ординалистской концепции лежат следую­щие гипотезы:

1. Предположение о сравнимости. В результате сравнения
благ (товарных наборов) потребитель приходит к одному из зак­
лючений:

А > В — товарный набор А предпочтительнее, чем набор В; А < В — набор А менее предпочтителен, чем набор В; А = В — набор А столь же предпочтителен, как и набор В, то есть потребителю безразлично, какой из наборов выбрать.

2. Аксиома транзитивности. Она отражает свойства вели­
чин: если потребитель предпочитает набор А набору В, а набор В

набору С, то он предпочитает набор А набору С; соответственно, если набор А равноценен набору В, а набор В — набору С, то на­бор А равноценен набору С. Или в формализованном виде:

если А > В, а В > С, то А > С;

если А = В, а В = С, то А = С.

3. Предположение о независимости потребителя или отсут­
ствии внешних факторов. Потребитель руководствуется исклю­
чительно количеством и качеством потребляемых благ. Воздей­
ствие внешних факторов (зависть, страдания, престиж, ожида­
ния и др.) исключено.

4. Предположение о ненасыщении. Если к любому набору
потребительских благ добавляется единица какого-либо блага, то
получившийся набор будет предпочтительнее прежнего.

Основными инструментами анализа в теории порядкового измерения полезности являются кривые безразличия и бюджет­ные линии.

3.2. Закон убывающей предельной полезности

Общая и предельная полезность. Полезность блага, в соответ­ствии с субъективностью предпочтений, покупатели оценивают по-разному. Оценка полезности связана с некоторыми законо­мерностями процесса потребления.

Во-первых, потребности человека постепенно насыщаются, то есть удовлетворяются по мере того как используется благо. Следовательно, с ростом количества потребленного блага общая полезность будет возрастать. Общая полезность экономического блага — это суммарная полезность всех составных частей потреб­ляемого блага.

Во-вторых, переход от неполного удовлетворения потреб­ности к ее полному удовлетворению происходит постепенно, то есть интенсивность или напряженность потребности по мере потребления уменьшается. Следовательно, полезность каждой дополнительной части блага для потребителя должна также убы­вать. Так, для человека, который испытывает жажду, полезность первой* небольшой порции напитка будет очень велика, по мере утоления жажды каждая последующая порция напитка будет иметь все меньшую полезность. Полезность, которую извлекает

где MU — предельная полезность;

дельта TU — изменение общей полезности вследствие изменения

количества потребляемого блага; дельта Q — количественное изменение объема потребляемого блага.

Взаимосвязь между общей и предельной полезностью блага можно проследить с помощью следующего примера (табл 3.2).

Таблица 3 2 Общая и предельная полезность

Данные табл. 3.2 показывают, что с изменением количества потребляемого блага (Q) общая полезность (TU) возрастает, а предельная полезность (MU) постоянно убывает. Тенденция сокращения предельной полезности по мере увеличения количес­тва потребляемого блага называется законом убывающей предель­ной полезности. Нетрудно предположить, что распределение лич­ного дохода между несколькими товарами принесет выигрыш в полезности, так как при прочих равных условиях первые едини­цы каждого блага будут приносить максимальную полезность. Де­нежные расходы на приобретение товаров покупатель должен распределять так, чтобы суммарный полезный эффект не только не снижался, но был максимальным. В теории этот принцип на­зывается правилом рационального потребительского поведения.

3,3. Полезность и спрос

Взаимосвязь полезности и спроса. Доходы и цены непосред­ственно влияют на выбор потребителя, определяют его спрос, а тем самым возможность удовлетворения потребности или по-

лучения определенной полезности. Таким образом, можно сде­лать вывод, что полезность и спрос взаимосвязаны. Рассмотрим эту зависимость с помощью следующего примера (табл. 3.3).

Таблица 3.3 Полезность и спрос

Допустим, что наш потребитель способен измерить в неко­торых условных единицах полезность, или удовлетворение от потребления определенного количества кофе в день. Естествен­но, данная оценка весьма субъективна и будет значительно отли­чаться для разных потребителей.

Данные табл. 3.3 показывают, что предельная полезность каждой последующей чашки кофе падает, что отражает закон убывающей предельной полезности. Общая полезность по мере роста потребления кофе возрастает и определяется суммирова­нием предельных полезностей. Так, общая полезность второй чашки будет равна 10 + 9 = 19, третьей — 19 + 7 = 26 и т.д.

В таблице полезность измеряется условными единицами. Если же мы измерим полезность в денежных единицах, то это даст возможность потребителю сопоставить полезность с ценой товара. Если цена одной чашки кофе составит 10 единиц, то пот­ребитель ограничится одной чашкой кофе, поскольку предель­ная полезность второй чашки кофе меньше цены. При уменьше­нии цены до 7 единиц станет выгодным приобретение трех чашек кофе.

Таким образом, согласие потребителя приобретать дополни­тельное количество продукта только при условии понижения це-

ны полностью согласуется с законом спроса. Выразив предель­ную полезность в денежных единицах, мы наблюдаем обратно пропорциональную зависимость между количеством потребляе­мого товара и его предельной полезностью (ценой). Следова­тельно, закон убывающей предельной полезности превращается в закон спроса, а на основании данных о количестве потребляе­мого кофе и предельной полезности может быть построена кри­вая спроса, имеющая отрицательный наклон.

3.4. Бюджетные ограничения потребителя

Бюджетная линия. На выбор потребителя оказывают влияние прежде всего экономические факторы. К таким факторам, огра­ничивающим возможности потребителя при покупке товаров и услуг, относятся цены товаров и доход.

В любой данный момент времени личные доходы потребителя представляют собой фиксированную денежную сумму, определяю­щую меру платежеспособности покупателя. Несмотря на сущес­твенные различия в доходах, величина личного дохода каждого потребителя выступает своеобразным бюджетным ограничением покупательной способности отдельного индивида. В этой ситуа­ции каждый потребитель стремится достичь компромисса между ограниченностью денежного дохода и безграничностью своих пот­ребностей в товарах и услугах. Ограниченность денежных доходов, в пределах которых могут быть осуществлены расходы на потребле­ние, называют бюджетным ограничением. Потребительские цены, как и денежные доходы, ограничивают набор товаров и уровень жизни, увязывая их с личным бюджетом покупателя.

Таким образом, доход и личный бюджет потребителя дают информацию о том, какое количество средств может быть израс­ходовано потребителем в данный момент времени. Количество приобретаемых товаров и услуг зависит от цен на них. Допустим, что потребитель обладает доходом R и может приобрести любой набор товаров Х= х\, х₂,..., х_n, удовлетворяющий следующему ус­ловию:

Приведенное неравенство дает представление о бюджетном ограничении потребителя. Для набора из двух товаров Хтл У бюд­жетное ограничение имеет вид:

Все множество товарных наборов, которое удовлетворяет этому условию и может быть приобретено потребителем, распо­ложено в границах линии Р_ХХ+ P_yY= R, которая носит название бюджетной линии.

Уравнение бюджетной линии можно преобразовать, разде­лив обе его части на Р_у:

Полученное уравнение — это уравнение прямой линии, от­ражающей линейную зависимость типа у = ах + b.

Бюджетная линия — это геометрическое место точек, харак­теризующих все наборы двух товаров, которые может приобрес­ти потребитель, полностью израсходовав свой доход при задан­ных ценах. На рис. 3.3 построена бюджетная линия АВ.

Рис. 3.3. Бюджетная линия

Для построения бюджетной линии отложим по осям коли­чество товара Y и X, которое может приобрести потребитель, полностью израсходовав свой доход на товар Y и на товар X. Ор-

жетную линию.

Таким образом, любая точка на бюджетной линии означает определенный набор товаров X и 7, на который израсходован весь доход целиком, например, точка С. Точка А означает, что доход тратится на товар Г, точка В — товар X.

Все множество товарных наборов, удовлетворяющее бюд­жетному ограничению, представлено треугольником ОАВ, кото­рый называется бюджетным пространством, или бюджетным множеством. Любая точка внутри бюджетного пространства ха­рактеризует товарные наборы, на которые доход тратится не полностью. Точки за пределами бюджетного пространства отра­жают товарные наборы более желательные для потребителя, но не доступные ему при данном доходе.

Наклон бюджетной линии. Бюджетная линия имеет одинако­вый наклон во всех точках, поэтому потребитель всегда должен отказываться от одного количества товара Y, чтобы получить до­полнительную единицу товара Х при существующих ценах на эти товары. Чем круче бюджетная линия, тем выше соотношение цен двух товаров и тем большим количеством Y необходимо по­жертвовать для получения дополнительной единицы X, то есть можно сказать, что наклон бюджетной линии показывает про­порцию, в которой рынок готов «заместить» товар Y товаром X.

Предположим, что потребитель намерен увеличить свое пот­ребление товара Х на дельта х. Насколько должно измениться потреб­ление товара К данным потребителем, чтобы его бюджетное ог­раничение удовлетворялось? Обозначим изменение потребления товара Y через дельта у.

Заметим, что если данное бюджетное ограничение удовлет­воряется до и после изменений, то должны удовлетворяться сле­дующие равенства:

Это уравнение показывает, что общая величина изменения потребления данного потребителя должна равняться нулю. Вы­разив из последнего уравнения дельта у: дельта х пропорцию, в которой то­вар Y можно заместить товаром X, не нарушая при этом бюджет­ного ограничения, получим

Эта формула отражает наклон бюджетной линии. Отрицатель­ный знак объясняется тем, что дельта х и дельта у всегда должны иметь проти­воположные знаки, так как для того, чтобы заданное бюджетное ограничение по-прежнему удовлетворялось, рост потребления од­ного товара должен привести к снижению потребления другого.

В этой связи иногда говорят, что наклон бюджетной линии показывает альтернативные (вмененные) издержки потребления товара X. Чтобы потребить больше товара X, приходиться отка­заться от некоторой величины потребления товара Y.

До сих пор мы полагали, что доход и цены неизменны. Что же Произойдет с бюджетным ограничением потребителя, если доход и цены будут изменяться?

Влияние изменения дохода и цен на бюджетную линию. Рост или снижение бюджетных ограничений потребителя приводит к изменению номинального и реального дохода, определяющего благосостояние людей. Номинальный доход — это сумма денег, имеющихся у потребителя без учета текущих цен товаров и услуг. Понятно, что при превышении темпа роста цен над темпом рос­та денежных доходов уровень благосостояния будет снижаться.

Реальный доход — это реальное количество товаров, которое можно приобрести при данных ценах. Реальный доход и благо­состояние будут возрастать при растущих номинальных доходах и неизменных ценах либо при неизменном номинальном доходе и снижающихся ценах. Естественно, что это лишь две крайние ситуации.

Покупатели ощущают изменения реального дохода в виде реальных возможностей и ограничений личного бюджета. Так,

при уменьшении номинального дохода и неизменных ценах бюджетная линия сдвинется параллельно к началу координат. При этом ранее доступные потребителю товарные наборы станут недоступными. И наоборот, с ростом дохода бюджетная линия будет сдвигаться параллельно вправо вверх, и потребитель смо­жет приобретать ранее недоступные товарные наборы.

Если цены на товар Х и Y изменятся в одинаковой пропор­ции, то это будет равносильно изменению реального дохода. Рост цен на товары X и Y в два раза приведет к уменьшению ре­ального дохода и параллельному сдвигу бюджетной линии к на­чалу координат, то есть бюджетное пространство будет сужаться. И наоборот, адекватное снижение цен будет означать, что при том же доходе потребитель сможет купить больше товаров Х и Y, а следовательно, бюджетная линия сдвинется параллельно впра­во вверх.

Если цены на товары Х и Y будут изменяться в разных пропор­циях, то произойдет изменение наклона бюджетной линии, так как он равен, как мы уже выяснили, соотношению цен. К такому же результату приведет одновременное изменение дохода и цен.

При изменении цены одного из товаров произойдет сдвиг бюджетной линии по соответствующей оси. Так, рост цены това­ра Y будет означать, что потребитель, расходуя весь свой доход на этот товар, сможет приобрести его меньше. Точка А бюджетной линии АВ (рис. 3.3) сместится вниз по оси, а следовательно, сместится вниз и бюджетная линия, бюджетное пространство уменьшится. И наоборот, снижение цены товара Y приведет к расширению бюджетного пространства и сдвигу бюджетной линии АВ по вертикальной оси вверх. Аналогично можно рас­смотреть последствия изменения цен на товар X, только точка В бюджетной линии АВ будет смещаться по горизонтальной оси.

3.5. Эффект дохода и эффект замещения. Выигрыш потребителя

Эффект замещения и эффект дохода. На структуру потреби­тельского спроса влияет личный доход, а также общее или час­тичное изменение цен товаров. Изменение цены на отдельный товар сказывается на возможности потребителя приобрести дру-

гие товары, то есть на его реальном доходе. Реакция потребителя на изменение цен зависит от изменений в реальном доходе и от изменения относительной цены товара. В свою очередь, измене­ние в реальном доходе определяется величиной изменения цен и дохода потребителя, расходуемого на этот товар.

Рассмотрим, как влияет изменение цены товара на величину спроса на него при неизменных ценах других товаров и постоян­ных доходах. Реакция покупателей на снижение цен проявляется двояко.

Во-первых, спрос на подешевевший товар растет, так как покупатели замещают им другие товары, ставшие относительно более дорогими. Покупатель перераспределяет свой личный бюджет на закупку большего количества подешевевших товаров, в том числе и за счет снижения закупок товаров с неизменными ценами. Эффект замещения — это изменение объема спроса, вызванное исключительно изменением относительной цены то­вара при неизменном реальном доходе.

Во-вторых, снижение цены можно рассматривать как повы­шение реального дохода потребителя, так как при том же доходе потребитель сможет приобрести большее количество данного то­вара и величина спроса на этот товар может возрасти. Эффект до­хода — это изменение объема спроса, вызванное исключительно изменением реального дохода при прежних относительных ценах.

Эффекты замещения и дохода редко наблюдаются отдельно друг от друга, так как при понижении цены товара потребитель замещает им более дорогие товары и одновременно увеличивает спрос на этот товар вследствие роста реального дохода. Сумма двух эффектов дает общий эффект и общее изменение величины спроса.

Рассмотрим отдельно воздействие эффекта замещения и эф­фекта дохода на величину спроса. Выделим их на простом приме­ре. Допустим, потребитель тратит весь свой доход на развлечения и пиццу. Обычно он потребляет 20 единиц пиццы в месяц. Если цена пиццы понизится, то величина спроса на нее возрастет, так как потребитель будет замещать этим товаром относительно более дорогие развлечения, а также потому, что при прежнем доходе потребитель сможет приобрести больше пицц, то есть его реаль­ный доход повысится. Допустим, новое равновесное состояние

потребителя при более высоком реальном доходе будет соответ­ствовать 30 единицам пиццы в месяц. Увеличение объема спроса на пиццу на 10 единиц будет обусловлено суммарным (общим) эффектом. Для выделения эффекта замещения и эффекта дохода по отдельности следует уменьшить реальный доход потребителя на величину его роста вследствие снижения цены пиццы и опре­делить соответствующий оптимальный выбор. Оптимальный вы­бор — 26 единиц пиццы в месяц — будет означать, что эффект за­мещения равен 6 единиц пиццы (26 - 20). Следовательно, эффект дохода в общем повышении объема спроса будет равен 4 едини­цам пиццы (10 — 6).

Эффект замещения и эффект дохода можно рассчитать и на более конкретном примере. Пусть функция спроса данного пот­ребителя на овощи имеет вид

где D — величина спроса на овощи, кг в неделю; R — личный доход; Р — цена 1 кг овощей.

Первоначально доход составляет 120 единиц в неделю, а це­на овощей — 3 единицы за 1 кг. Следовательно, спрос на овощи составляет:

Если цена падает до 2 единиц за 1 кг овощей, то спрос потре­бителя при новой цене составит:

Общее изменение спроса дельта D будет равно 2 кг в неделю. Чтобы подсчитать эффект замещения, вначале рассчитаем изменение реального дохода вследствие снижения цены овощей.

где дельта R — изменение реального дохода; дельта .Р — изменение цены.

Исключая влияние изменения реального дохода, вычтем его из первоначальной величины и получим R₁ = 120 — 14 = 106. Определим спрос на овощи при данном доходе:

Следовательно, и эффект замещения, и эффект дохода каса­ются изменения покупательского спроса, но у каждого из них своя мера влияния на его структуру. В теоретическом и практи­ческом ценообразовании следует разграничивать воздействие этих эффектов на нормальные, то есть высококачественные то­вары и товары низшего порядка.

Для нормальных товаров эффект дохода и эффект замеще­ния действуют в одном направлении, увеличивая спрос, что со­ответствует отрицательному наклону кривой спроса. В случае с низшим товаром эффекты могут иметь противоположную на­правленность. Общий эффект будет зависеть от того, какой эф­фект окажется весомее. В целом расходы на низший товар при снижении цены будут понижаться. В случае с товаром Гиффена эффект дохода перевешивает эффект замены, то есть потреби­тель приобретает больше товара при возрастании цены, что явля­ется исключением из закона спроса.

До сих пор мы выводили функцию спроса и его закономер­ности на основании потребительских предпочтений. Однако на практике часто возникает задача выведения функции полезности исходя из наблюдений за поведением субъектов в отношении

спроса. Одним из подходов к решению данной проблемы может быть изучение излишка или выигрыша потребителя.

Выигрыш потребителя. В теории количественного измерения полезности для оценки влияния изменения цены блага на благо­состояние потребителя используется понятие потребительского излишка или выигрыша потребителя. В порядковой концепции для этих целей используются понятия «компенсирующее» и «эк­вивалентное» изменение дохода.

Кривая рыночного спроса отражает максимальную цену, ко­торую готовы уплатить за товар потребители при определенном его количестве на рынке. Максимальная сумма денег, которую заплатит покупатель за желаемый товар, называется готовностью заплатить и является показателем восприятия ценности товара потребителем. Разница между максимальной ценой, которую потребитель готов заплатить за дополнительную единицу про­дукта, и его рыночной ценой составляет излишек или выигрыш потребителя. Нисходящий характер индивидуального спроса по­казывает, что эта максимальная цена понижается с увеличением количества продукта, которое потребитель имеет в определен­ный отрезок времени.

Допустим, потребитель готов заплатить за килограмм яблок 20 ден. ед. Эта сумма будет являться предельной нормой заме­щения яблоками других товаров, а также предельной полезнос­тью, выраженной в ден. ед. Если рыночная цена будет равна 18 ден. ед., то выигрыш от покупки килограмма яблок составит 20 — 18 = 2 ден. ед. Назовем этот выигрыш от покупки одного килограмма яблок предельной чистой полезностью. При покупке второго килограмма яблок максимальной ценой, которую готов заплатить потребитель, будет цена 18 ден. ед. (рис. 3.4). Если потребитель сможет приобрести товар дешевле, то опять получит предельную чистую полезность от потребления дополнительной единицы блага. В равновесии потребитель покупает до точки ра­венства предельной чистой полезности и цены товара, то есть до тех пор, пока он зарабатывает предельную чистую полезность.

Компенсирующее и эквивалентное изменение дохода. В нашем примере потребитель ограничится потреблением 3 кг яблок. Об­щий выигрыш потребителя равен сумме предельных чистых по-лезностей и представлен площадью заштрихованной фигуры.

Рис. 3.4. Выигрыш индивидуального потребителя

На рис. 3.4 видно, что предельная чистая полезность убывает по мере количества потребляемого товара. Это наблюдение еще раз подтверждает характер кривой рыночного спроса, которая может быть интерпретирована как кривая предельной полезности.

Как уже отмечалось, для оценки влияния изменения цены блага на благосостояние в ординалистской (порядковой) теории служат понятия «компенсирующее» и «эквивалентное» измене­ние дохода.

Компенсирующее изменение дохода равно сумме денег, кото­рую необходимо дать потребителю после повышения цены блага, для того, чтобы его благосостояние сохранилось на исходном уровне. Эквивалентное изменение дохода соответствует той мак­симальной сумме денег, которую готов заплатить потребитель за предотвращение повышения цены блага. Как правило, величина компенсирующего изменения дохода не равна величине эквива­лентного изменения дохода, что объясняется влиянием на цен­ность денег структуры цен.

3.6. Потребительские предпочтения

Понятие потребительских предпочтений. Потребители сильно отличаются друг от друга по своим вкусам и предпочтениям, то есть симпатиям и антипатиям по отношению к объектам потре­бительского выбора, называемым в экономической теории пот-

ребительскими наборами. Они представляют собой полный пере­чень товаров и услуг в соответствии с исследуемой проблемой выбора. В свою очередь проблема выбора предполагает не только описание полного перечня товаров и услуг, которые покупатель мог бы потребить, но и обстоятельств, при которых эти товары могли бы стать для него доступными. Одни и те же товары в раз­ных условиях могут оцениваться потребителем по-разному, как, например, плащ или зонт при солнечной и дождливой погоде.

Поведение покупателей, их выбор в мире товаров имеет ин­дивидуальный характер. Каждый покупатель руководствуется своими вкусами, отношением к моде, дизайну, отличается обра­зом жизни, образованием, культурными интересами и т.д. Здесь возможна лишь группировка покупателей по социально-демог­рафическим факторам: общей численности населения данного региона; по половозрастному составу; уровню доходов; особен­ностям труда; образу жизни и т.д.

Осуществляя свой выбор, покупатели выполняют важную функцию оценки деятельности производителей товаров. Общая оценка потребителями конкретного блага выражается в объеме его продажи. От этой оценки зависит благосостояние производи­телей данных благ, поэтому спрос на товары и услуги личного потребления определяет их производство. Способность потре­бителя воздействовать на производство товара называется суве­ренитетом потребителя. Необходимым условием суверенитета является свобода потребительского выбора. Ограничение свобо­ды в любой форме (нормированное распределение по карточкам и талонам, льготное распределение через столы заказов или по спискам и т.п.) нарушает связи между производителями и потре­бителями и лишает тех и других возможности принимать опти­мальные решения.

Поведение потребителя. Экономическая теория изучает пове­дение рационального потребителя. Рациональность потребите­ля — это способность человека сопоставить все доступные ему комбинации благ и услуг и выбрать наиболее предпочтительные. Модель потребительского выбора основывается на нескольких предположениях относительно индивидуальных предпочтений товаров и услуг, которые рассмотрены в рамках кардиналистско-го и ординалистского подходов к оценке полезности.

При анализе поведения потребителя нельзя смешивать пред­почтения и выбор, который осуществляется на основе согласова­ния предпочтений, доходов и цен.

Доход выступает как фактор спроса вообще и распределения потребительских предпочтений. С точки зрения формирования спроса и определения цен на товары и услуги уровень дохода потребителей выступает одним из наиболее реальных, поддаю­щихся более или менее точному учету факторов. Однако это еще не говорит о пропорциях распределения дохода между различ­ными товарами, так как при одном и том же уровне доходов одни покупатели большее значение будут придавать одежде, другие — развлечениям; одни будут выбирать более дорогие товары, дру­гие — дешевые и т.п. Доход и цены часто вынуждают потребите­лей выбирать альтернативные товарные наборы, отличные от тех, которым было бы отдано предпочтение при более высоком доходе или низких ценах.

3.7. Кривые безразличия

Кривая безразличия. Предпочтения потребителя могут быть представлены графически с помощью кривых безразличия. Они были впервые введены в экономический анализ Ф. Эджуортом еще в прошлом веке. Кривые безразличия позволяют вместо ко­личественного измерения полезности использовать порядковое измерение в виде ранжирования (градации) полезности.

Кривая безразличия отражает различные наборы двух благ, обладающие равной суммарной полезностью для потребителя.

Построим кривую безразличия для двух товаров: яблоки и бананы. В табл. 3.4 приведены данные о ежедневном потребле­нии этих двух благ, причем потребителю безразлично, какой то­варный набор выбрать. Таким образом, можно сказать, что каж­дый из пяти товарных наборов обладает для потребителя равной суммарной полезностью.

Для построения кривой безразличия U₁ (рис. 3.5) по гори­зонтальной оси отложим количество бананов — Q₆, а по верти­кальной — яблок — Q_я. Далее обозначим точки, соответствую­щие товарным наборам в таблице, соединив полученные точки, получим кривую безразличия.

Поиск по сайту: