АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Умножение и деление степеней

Читайте также:
  1. A) Определение массы тела по растяжению пружины
  2. A) эффективное распределение ресурсов
  3. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  4. c) Определение массы тела по зависимости момента инерции системы, совершающей крутильные колебания от квадрата расстояния тела до оси вращения
  5. FRSPSPEC (Ф. Распределение средств.Статьи)
  6. I. Дифракция Фраунгофера на одной щели и определение ширины щели.
  7. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  8. I. Определение
  9. I. Определение
  10. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  11. I. Определение пероксида водорода (перекиси водорода)
  12. I. Определение проблемы и целей исследования

Выражение представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Это произведение можно записать в виде степени с тем же основанием:

Значит,

Мы видим, что произведение равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей перемножаемых степеней. Аналогичным свойством обладает произведение любых степеней с одинаковыми основаниями.

Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n

 

■ Для доказательства используем определение степени и свойства умножения. Представим выражение сначала в виде произведения множителей, каждый из которых равен а, а затем в виде степени

Таким образом,

Доказанное равенство выражает основное свойство степени. Оно распространяется на произведение трех и более степеней. Например:

Из основного свойства степени следует правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Приведем примеры:

1)

2)

3)

Выражение является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Оно имеет смысл при а ≠0. Если а ≠0, то это частное можно представить в виде степени с тем же основанием. Действительно, т.к. то по определению частного

Мы видим, что частное при а ≠0 равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя.

Сделаем вывод и запишем в тетради следующее правило

Для любого числа а ≠0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n,

■ Равенство будет доказано, если мы установим, что

Применив основное свойство степени, получим

Значит, по определению частного

Из доказанного свойства следует правило деления степеней: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Итак, свойство деления степеней оформим в виде карточки-подсказки.

Приведем примеры:

1) 2)

Если формулу рассмотреть при m=n, то

Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком а ≠0и любом натуральном n

то считают, что при а ≠0

Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.

Например, 20=1, (–3,5)0=1. Выражение 00 не имеет смысла.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)