 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Умножение и деление степеней
Выражение 
представляет собой произведение двух степеней с одинаковыми основаниями. Это произведение можно записать в виде степени с тем же основанием:
Значит,
Мы видим, что произведение 
равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей перемножаемых степеней. Аналогичным свойством обладает произведение любых степеней с одинаковыми основаниями.
Для любого числа а и произвольных натуральных чисел m и n
|
■ Для доказательства используем определение степени и свойства умножения. Представим выражение 
сначала в виде произведения множителей, каждый из которых равен а, а затем в виде степени
Таким образом,
□
Доказанное равенство выражает основное свойство степени. Оно распространяется на произведение трех и более степеней. Например:
Из основного свойства степени следует правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают.
Приведем примеры:
1) 
2) 
3) 
Выражение 
является частным двух степеней с одинаковыми основаниями. Оно имеет смысл при а ≠0. Если а ≠0, то это частное можно представить в виде степени с тем же основанием. Действительно, т.к. 
то по определению частного
Мы видим, что частное 
при а ≠0 равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя.
Сделаем вывод и запишем в тетради следующее правило
Для любого числа а ≠0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m>n,
■ Равенство 
будет доказано, если мы установим, что
Применив основное свойство степени, получим
Значит, по определению частного □
Из доказанного свойства следует правило деления степеней: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Итак, свойство деления степеней оформим в виде карточки-подсказки.
Приведем примеры:
1) 
2) 
Если формулу рассмотреть при m=n, то 
Степень с нулевым показателем не была определена. Так как при всяком а ≠0и любом натуральном n
то считают, что при а ≠0
Определение. Степень числа а, не равного нулю, с нулевым показателем равна единице.
Например, 20=1, (–3,5)0=1. Выражение 00 не имеет смысла.
Поиск по сайту: