Возведение в степень произведения и степени

Выражение является степенью произведения множителей а и b.

Значит,

Аналогичным свойством обладает любая натуральная степень произведения двух множителей.

Для любых а и b и произвольного натурального числа n

■ По определению степени

Сгруппировав отдельно множители а и множители b, получим

Воспользовавшись определением степени, находим

Следовательно,

□

Доказанное свойство степени произведения распространяется на степень произведения трех и более множителей.

Например:

Отсюда получаем правило: чтобы возвести в степень произведение достаточно возвести в эту степень каждый множитель и результаты перемножить.

Пример 1. Возведем произведение 2 yz в пятую степень.

► Имеем

Выражение есть степень, основание которой само является степенью. Это выражение можно представить в виде степени с основанием а:

Для любого а и произвольных натуральных чисел m и n

■ По определению степени

Согласно основному свойству степени

Заменим сумму произведением

Тогда получим

Следовательно,

□

Из доказанного свойства степени следует правило: при возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают.

Пример 1. Представим выражение в виде степени с основанием а.

► Имеем

§ 8. ОДНОЧЛЕНЫ

21. Одночлен и его стандартный вид

Выражения являются произведениями чисел, переменных и их степеней. Такие выражения называют одночленами. Одночленами считают также числа, переменные и их степени. Например, выражения одночлены.

Упростим одночлен воспользовавшись переместительным и сочетательным свойствами умножения:

Мы представили одночлен в виде произведения числового множителя, стоящего на первом месте, и степеней различных переменных. Такой вид одночлена называют стандартным видом. К одночленам стандартного вида относят и такие одночлены, как

К стандартному виду можно привести любой одночлен.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Например, коэффициент одночлена равен

В одночлене сумма показателей степеней всех переменных равна 6. Эту сумму называют степенью одночлена Степень одночлена равна 7, степень одночлена равна 5.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю.

Число 0 является одночленом, степень которого не определена.

Поиск по сайту: