Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

При умножении многочлена на многочлен каждый член одного многочлена умножают на каждый член другого. Однако в некоторых случаях умножение многочленов можно выполнить короче, воспользовавшись формулами сокращенного умножения.

Возведем в квадрат сумму Для этого представим выражение в виде произведения и выполним умножение:

Значит,

(1)

Тождество (1) называют формулой квадрата суммы. Эта формула позволяет проще выполнять возведение в квадрат суммы любых двух выражений: квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Задача. Разъясните геометрический смысл тождества

Возведем в квадрат сумму Для этого представим выражение в виде произведения и выполним умножение:

Значит,

(2)

Тождество (2) называют формулой квадрата разности. Эта формула позволяет проще выполнять возведение в квадрат разности любых двух выражений: квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

Задача. Разъясните геометрический смысл тождества

Зная формулы квадрата суммы и квадрата разности, нетрудно вывести формулы куба суммы и куба разности.

Имеем

Следовательно,

(3)

Тождество (3) называют формулой куба суммы.

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

Аналогично можно получить, что

(4)

Тождество (4) называют формулой куба разности.

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

Заметим, что тождество (4) можно получить из тождества (3), если разность представить в виде суммы

Поиск по сайту: