Многочлен и его стандартный вид

Выражение представляет собой сумму одночленов Такие выражения называют многочленами.

Определение. Многочленом называется сумма одночленов.

Одночлены из которых составлен многочлен, называют членами многочлена.

Если многочлен состоит из двух членов, его называют двучленом; если из трех членов – трехчленом. Одночлен считают многочленом, состоящим из одного члена.

В многочлене члены являются подобными слагаемыми, так как они имеют одну и ту же буквенную часть. Подобными слагаемыми являются и члены не имеющие буквенной части. Подобные слагаемые в многочлене называют подобными членами многочлена, а приведение подобных слагаемых в многочлене – приведением подобных членов многочлена.

Пример 1. Приведем подобные члены в многочлене

► Имеем

Каждый член многочлена является одночленом стандартного вида, и этот многочлен не содержит подобных членов. Такие многочлены называют многочленами стандартного вида.

Любой многочлен можно привести к стандартному виду. Для этого нужно каждый его член представить в стандартном виде и привести подобные члены.

Членами многочлена стандартного вида служат одночлены второй, пятой и нулевой степеней. Наибольшую из этих степеней называют степенью многочлена. Таким образом, многочлен является многочленом пятой степени.

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней входящих в него одночленов. Степенью произвольного многочлена называют степень тождественно равного ему многочленастандартного вида.

Пример 2. Выясним, какова степень многочлена

►Для этого приведем его к стандартному виду:

Степень многочлена равна двум, поэтому степень многочлена также равна двум.

Поиск по сайту: