|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Тема 10. Економетричне моделювання на основі виробничої функції Кобба-Дугласа1.Виробнича функція – це економетрична модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-господарської діяльності з факторами, що визначають ці показники. До основних показників належать дохід, прибуток, рентабельність, продуктивність праці, собівартість тощо. Перше поняття виробничої функції пов’язане з математичним моделюванням технологічної залежності між обсягом продукції, що випускається, і кількісними характеристиками витрат ресурсів. Звідси і назва функції «виробнича». Уперше така функція була побудована американськими дослідниками Коббом і Дугласом ще в 30-ті роки ХХ ст. за даними про функціонування обробної промисловості США протягом двадцяти років і є класичним прикладом економетричного моделювання. Функція Кобба–Дугласа (CDPF) належить до найвідоміших виробничих функцій, що набули широкого застосування в економічних дослідженнях, особливо на макрорівні. Класична виробнича функція Кобба–Дугласа має вигляд: Y = aF a L 1 – a,(1) де Y – обсяг продукції; F – основний капітал; L – робоча сила. Сума параметрів або степінь однорідності класичної функції Кобба–Дугласа дорівнює одиниці. А це означає, що при збільшенні обох виробничих ресурсів на одиницю обсяг продукції також збільшиться на одиницю. Отже, ефективність ресурсів у такому разі стала. 2.Практичні дослідження функції Кобба–Дугласа показали, що припущення про лінійну однорідність на практиці виконується рідко. Тому була запропонована виробнича функція загальнішого вигляду: Y = aF a L b. (2) Сума параметрів (a + b) на відміну від попереднього випадку може бути як меншою, так і більшою від одиниці. Якщо (a + b) > 1, то темпи росту обсягу продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів, а якщо (a + b) < 1, то, навпаки, темпи росту продукції нижчі за темпи росту ресурсів. Припустимо, що рівень кожного виробничого ресурсу збільшився на r %, тоді величини їх відповідно дорівнюватимуть і . Обсяг продукції на основі виробничої функції запишеться так: Звідси при a + b > 1 обсяг продукції зростає більш ніж на r %; при a + b < 1 – менш ніж на r %; при a + b = 1 продукція збільшиться на r %. Узявши частинні похідні від виробничої функції Кобба–Дугласа, одержимо: ; (3). Це означає, що граничний приріст продукції за рахунок приросту кожного ресурсу визначається як добуток коефіцієнта еластичності на середню ефективність ресурсу. Параметр a у функції Кобба– Для фіксованих значень F і L тій функції, в якої більше числове значення параметра a, відповідає більше значення Y. Отже, і виробничий процес, який описується цією функцією, буде ефективнішим. Другі похідні функції Кобба–Дугласа мають такий вигляд: ; (4). Беручи до уваги, що 0 < a < 1 і 0 < b < 1, YFF < 0 і YLL < 0, то справедливий висновок: при збільшенні ресурсів граничний приріст обсягу продукції зменшуватиметься. Якщо обсяг продукції у функції Кобба–Дугласа вважати сталим (const), то можна обчислити граничні норми заміщення ресурсів: (5). Звідси бачимо, що гранична норма заміщення ресурсів у функції Швидкість зміни норми заміщення ресурсів у зв’язку зі зміною величини ресурсів обчислюється так: ; (6). Мірою швидкості зміни h є еластичність заміщення ресурсів F і L, що визначається як відношення зміни величини ресурсів до зміни величини h: (7). Отже, еластичність заміщення в кожній точці кривої, що характеризує виробничу функцію Кобба–Дугласа, дорівнює одиниці. Розглянемо тепер поводження функції при зміні масштабу виробництва. Для цього припустимо, що витрати кожного ресурсу виробництва збільшилися в l раз, тоді нове значення Y¢ визначатиметься так: Y ¢ = a (l F)a (l L) b = la + b Y (8). Ступінь однорідності цієї функції дорівнює a + b. Якщо a + b = 1, то рівень ефективності ресурсів не залежить від масштабів виробництва. Якщо a + b < 1, то, як уже стверджувалось, з розширенням масштабів виробництва середні витрати ресурсів в розрахунку на одиницю продукції зменшуються, а при a + b > 1 – збільшуються. Причому ці властивості не залежать від числових значень F і L і зберігаються в кожній точці виробничої функції. За припущення, що мета господарської діяльності – максимізація прибутку, можна проілюструвати інші властивості виробничої функції. Запишемо функцію прибутку: П = bY r + 1 – wL – rF + l[ f (F, L) – Y ]. Підприємець вибирає такі значення Y, L, F, які максимізують прибуток при обмеженнях, що накладаються виробничою функцією. Величини b, w, r – параметри функції прибутку, l – множник Лагранжа. Якщо виробничий процес у даному співвідношенні опису- ; ; , l = (r + 1) P при r ¹ – 1, де P = bY r. Звідси обсяги ресурсів такі: ; . У такому випадку максимальне значення випуску продукції, якщо a + b ¹ 1, можна записати так: . При r = 1згідно із записаними щойно умовами максимізації ; . Отже, необхідні умови для забезпечення максимізації прибутку дають змогу визначити відповідні витрати робочої сили і основного капіталу. З розширенням масштабів виробництва ефективність витрат ресурсів падає, що відповідає максимізації прибутку в умовах досконалої конкуренції.
3.Найпридатнішими для побудови економетричної моделі продуктивності праці є такі аналітичні форми функцій: · лінійна; · степенева. Запишемо загальний вигляд цих функцій: лінійна – ; (9) степенева – , (10) де Y – продуктивність праці, залежна змінна; – чинники економічної діяльності, що впливають на продуктивність праці (незалежні або пояснювальні змінні); u – стохастична складова, яка акумулює в собі вплив усіх випадкових чинників; – параметри моделі продуктивності праці. Лінійна форма моделі продуктивності праці відтворює адитивний закон формування продуктивності праці (рівень продуктивності праці є сума часток, що їх вносить у загальний рівень кожний чинник). Степенева форма відтворює мультиплікативний закон формування продуктивності праці (рівень продуктивності праці є добуток часток, що їх вносить у загальний рівень кожний чинник). Як було зазначено раніше, що узявши логарифми (натуральні або десяткові) лівої та правої частин виразу (4), можна перейти від степеневої до лінійно-логарифмічної моделі продуктивності праці: , тобто степенева функція реалізується як лінійна, якщо вихідні дані для побудови моделі брати не в абсолютних одиницях їх виміру, а в логарифмах. 3.Побудувати модель продуктивності праці – це означає оцінити параметри моделі . 1. Побудувати модель продуктивності праці, що характеризує залежність між продуктивністю праці та основними чинниками, які впливають на неї. 2. Оцінити статистичну значущість моделі та оцінок її параметрів і зробити висновки. 3. Обчислити всі економічні характеристики взаємозв’язку і зробити економічний аналіз. 4. Виконати прогноз продуктивності праці на наступні чотири місяці, якщо задані очікувані значення чинників, що впливають на неї. Вихідні дані наведені в табл. 10.1. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |