АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Тема 10. Економетричне моделювання на основі виробничої функції Кобба-Дугласа

Читайте также:
  1. III. Соціальна політика, її сутність і функції.
  2. IX. У припущенні про розподіл ознаки по закону Пуассона обчислити теоретичні частоти, перевірити погодженість теоретичних і фактичних частот на основі критерію Ястремського.
  3. АБСТРАКТНІ КЛАСИ І ЧИСТІ ВІРТУАЛЬНІ ФУНКЦІЇ_________________________________________
  4. Автоматизоване робоче місце бухгалтера (АРМБ): призначення, функції та його рівні.
  5. Автоматизоване робоче місце бухгалтера (АРМБ): призначення, функції та його рівні.
  6. Алгоритм знаходження функції, оберненої до даної.
  7. Банківська система. Банки, їх види та функції
  8. Банківська система. Банки, їх види та функції
  9. Біржова торгівля. Товарна та фондова біржа, їх функції та значення
  10. Бухгалтерські рахунки, їх призначення, функції і побудова
  11. Бюджетно-податкова політика забезпечує найважливіші економічні функції держави, які формують її дієздатність в економічній політиці:
  12. Види і функції політики

1.Виробнича функція – це економетрична модель, яка кількісно описує зв’язок основних результативних показників виробничо-гос­подарської діяльності з факторами, що визначають ці показники. До основних показників належать дохід, прибуток, рентабельність, продуктивність праці, собівартість тощо.

Перше поняття виробничої функції пов’язане з математичним моделюванням технологічної залежності між обсягом продукції, що випускається, і кількісними характеристиками витрат ресурсів. Звідси і назва функції «виробнича». Уперше така функція була побудована американськими дослідниками Коббом і Дугласом ще в 30-ті роки ХХ ст. за даними про функціонування обробної промисловості США протягом двадцяти років і є класичним прикладом економетричного моделювання.

Функція Кобба–Дугласа (CDPF) належить до найвідоміших виробничих функцій, що набули широкого застосування в економічних дослідженнях, особливо на макрорівні. Класична виробнича функція Кобба–Дугласа має вигляд:

Y = aF a L 1 a,(1)

де Y – обсяг продукції; F – основний капітал; L – робоча сила.

Сума параметрів або степінь однорідності класичної функції Коб­ба–Дугласа дорівнює одиниці. А це означає, що при збільшенні обох виробничих ресурсів на одиницю обсяг продукції також збільшиться на одиницю. Отже, ефективність ресурсів у такому разі стала.

2.Практичні дослідження функції Кобба–Дугласа показали, що припущення про лінійну однорідність на практиці виконується рідко. Тому була запропонована виробнича функція загальнішого вигляду:

Y = aF a L b. (2)

Сума параметрів (a + b) на відміну від попереднього випадку може бути як меншою, так і більшою від одиниці. Якщо (a + b) > 1, то темпи росту обсягу продукції вищі за темпи росту виробничих ресурсів, а якщо (a + b) < 1, то, навпаки, темпи росту продукції нижчі за темпи росту ресурсів.

Припустимо, що рівень кожного виробничого ресурсу збільшився на r %, тоді величини їх відповідно дорівнюватимуть і .

Обсяг продукції на основі виробничої функції запишеться так:

Звідси при a + b > 1 обсяг продукції зростає більш ніж на r %; при a + b < 1 – менш ніж на r %; при a + b = 1 продукція збільшиться на r %. Узявши частинні похідні від виробничої функції Кобба–Дугласа, одержимо:

; (3).

Це означає, що граничний приріст продукції за рахунок приросту кожного ресурсу визначається як добуток коефіцієнта еластичності на середню ефективність ресурсу. Параметр a у функції Кобба–
Дугласа залежить від вибраних одиниць вимірювання Y, F, L; водночас числове значення цього параметра визначається також ефективністю виробничого процесу. У цьому можна переконатись, порівняв­ши дві виробничі функції, які відрізняються одна від одної лише значенням параметра a.

Для фіксованих значень F і L тій функції, в якої більше числове значення параметра a, відповідає більше значення Y. Отже, і виробничий процес, який описується цією функцією, буде ефективнішим. Другі похідні функції Кобба–Дугласа мають такий вигляд:

; (4).

Беручи до уваги, що 0 < a < 1 і 0 < b < 1, YFF < 0 і YLL < 0, то справедливий висновок: при збільшенні ресурсів граничний приріст обсягу продукції зменшуватиметься. Якщо обсяг продукції у функції Кобба–Дугласа вважати сталим (const), то можна обчислити граничні норми заміщення ресурсів:

(5).

Звідси бачимо, що гранична норма заміщення ресурсів у функції
Кобба–Дугласа визначається як добуток співвідношень величин ресурсів та їх коефіцієнтів еластичності.

Швидкість зміни норми заміщення ресурсів у зв’язку зі зміною величини ресурсів обчислюється так:

; (6).

Мірою швидкості зміни h є еластичність заміщення ресурсів F і L, що визначається як відношення зміни величини ресурсів до зміни величини h:

(7).

Отже, еластичність заміщення в кожній точці кривої, що характеризує виробничу функцію Кобба–Дугласа, дорівнює одиниці.

Розглянемо тепер поводження функції при зміні масштабу виробництва. Для цього припустимо, що витрати кожного ресурсу виробництва збільшилися в l раз, тоді нове значення визначатиметься так:

Y ¢ = a (l F)a (l L) b = la + b Y (8).

Ступінь однорідності цієї функції дорівнює a + b. Якщо a + b = 1, то рівень ефективності ресурсів не залежить від масштабів виробництва. Якщо a + b < 1, то, як уже стверджувалось, з розширенням масштабів виробництва середні витрати ресурсів в розрахунку на одиницю продукції зменшуються, а при a + b > 1 – збільшуються. Причому ці властивості не залежать від числових значень F і L і зберігаються в кожній точці виробничої функції.

За припущення, що мета господарської діяльності – максимізація прибутку, можна проілюструвати інші властивості виробничої функції. Запишемо функцію прибутку:

П = bY r + 1 – wL – rF + l[ f (F, L) – Y ].

Підприємець вибирає такі значення Y, L, F, які максимізують прибуток при обмеженнях, що накладаються виробничою функцією. Величини b, w, r – параметри функції прибутку, l – множник Лагранжа. Якщо виробничий процес у даному співвідношенні опису-
ється функцією Кобба–Дугласа, то можна записати умови максимізації прибутку:

; ; ,

l = (r + 1) P при r ¹ 1, де P = bY r.

Звідси обсяги ресурсів такі:

; .

У такому випадку максимальне значення випуску продукції, якщо a + b ¹ 1, можна записати так:

.

При r = 1згідно із записаними щойно умовами максимізації
одержимо:

; .

Отже, необхідні умови для забезпечення максимізації прибутку дають змогу визначити відповідні витрати робочої сили і основного капіталу. З розширенням масштабів виробництва ефективність витрат ресурсів падає, що відповідає максимізації прибутку в умовах досконалої конкуренції.

 

3.Найпридатнішими для побудови економетричної моделі продуктивності праці є такі аналітичні форми функцій:

· лінійна;

· степенева.

Запишемо загальний вигляд цих функцій:

лінійна – ; (9)

степенева – , (10)

де Y – продуктивність праці, залежна змінна;

– чинники економічної діяльності, що впли­вають на продуктивність праці (незалежні або пояснювальні змінні);

u – стохастична складова, яка акумулює в собі вплив усіх випадкових чинників;

– параметри моделі продуктивності праці.

Лінійна форма моделі продуктивності праці відтворює адитив­ний закон формування продуктивності праці (рівень продуктивності праці є сума часток, що їх вносить у загальний рівень кожний чинник).

Степенева форма відтворює мультиплікативний закон формування продуктивності праці (рівень продуктивності праці є добуток часток, що їх вносить у загальний рівень кожний чинник).

Як було зазначено раніше, що узявши логарифми (натуральні або десяткові) лівої та правої частин виразу (4), можна перейти від степеневої до лінійно-логарифмічної моделі продуктивності праці:

,

тобто степенева функція реалізується як лінійна, якщо вихідні дані для побудови моделі брати не в абсолютних одиницях їх виміру, а в логарифмах.

3.Побудувати модель продуктивності праці – це означає оцінити параметри моделі .

1. Побудувати модель продуктивності праці, що характеризує залежність між продуктивністю праці та основними чинниками, які впливають на неї.

2. Оцінити статистичну значущість моделі та оцінок її параметрів і зробити висновки.

3. Обчислити всі економічні характеристики взаємозв’язку і зробити економічний аналіз.

4. Виконати прогноз продуктивності праці на наступні чотири місяці, якщо задані очікувані значення чинників, що впливають на неї.

Вихідні дані наведені в табл. 10.1.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)