Оцінювання очікуваного рівня продуктивності праці

Оскільки прийняття рішень завжди пов’язане з оцінюванням прогнозного (очікуваного) значення, то дуже важливо визначити прогнозні якості моделі. Для цього з 20-ти спостережень вихідної інформації для побудови моделі продуктивності праці використано 17. Останні три спостереження використаємо, щоб оцінити якість прогнозу на основі моделі.

Для останніх трьох спостережень підставимо значення чинників в отримані моделі продуктивності праці і знайдемо значення продуктивності праці.

На основі лінійної моделі:

, ,

.

На основі степеневої моделі:

, ,

.

1. Визначимо відхилення між фактичними і розрахунковими значеннями продуктивності праці.

Лінійна модель:

;

;

степенева модель:

;

;

.

2. Знайдемо похибки прогнозу.

а) середньоарифметична абсолютна похибка:

.

Лінійна модель: МАЕ = 0,94; степенева модель: МАЕ =1,34;

б) середньоквадратична похибка прогнозу:

.

Лінійна модель: МSЕ = 1,17; степенева модель; МSЕ = 2,22;

в) відносна похибка прогнозу:

,

лінійна модель: МАРЕ = 1,38 %; степенева модель: МАРЕ =
= 1,96 %;

г) коефіцієнт невідповідності Тейла:

;

лінійна модель: К_т – 1,08 / (68,02 4 + 67,01) = 1,08/135,1 = 0,008;

степенева модель: К_т – 1,49 / (68,02 + 68,60) = 1,49 / 136,62 = 0,011.

Як свідчать похибки прогнозу, моделі продуктивності праці (лінійна і степенева) мають великі прогнозні можливості – абсолютні та відносні похибки незначні за рівнем і свідчать про добру апроксимацію моделі. Коефіцієнти невідповідності Тейла наближаються до нуля, що свідчить також про якісний прогноз. Порівнявши кожну з похибок для лінійної та степеневої моделі, можна помітити, що кожна з них має дещо нижчий рівень для лінійної моделі, але це не означає, що вона має істотні переваги перед степеневою, оскільки лінійна модель дає обернений зв’язок між стажем і продуктивністю праці, що суперечить теоретичним уявленням про цей зв’язок.

3. Визначимо прогноз продуктивності праці на наступні чотири місяці року, задавши очікуване значення чинників на цей період.

Визначимо відхилення очікуваного рівня продуктивності праці, отриманого на базі лінійної та степеневої моделей:

;

;

;

.

Як свідчать наведені відхилення, прогнозні рівні продуктивності праці, що їх здобуто на основі лінійної та степеневої моделей, різняться неістотно. Прогнозний рівень продуктивності праці може бути основою для прийняття рішень стосовно зміни цього показника на останній квартал року.

Наведений приклад виробничої функції показує, що ця економетрична модель дає змогу досить широко проаналізувати виробничу діяльність, визначити шляхи її вдосконалення з метою підвищення ефективності. Обґрунтованість такого аналізу повністю залежить від достовірності економетричної моделі, від того, наскільки вона адекватна реальному процесу.

Проблема побудови виробничої функції або інших технологічних взаємозалежностей у виробництві – класична проблема економетрії.

Ґрунтуючись на вивченні різних підходів моделювання до формування собівартості, змоделюємо залежність собівартості 1 ц живої маси (y) від живої маси 1 голови, ц (x1), прямих затрат праці на 1 голову, тис. грн (x2), щільності голів худоби на 100 га сільськогосподарських угідь (х3), витрат кормів на 1 голову, тис. грн (х4) скористаємося лінійною та нелінійною багатофакторними функціями. Ці функції мають такий вигляд:

1)лінійна y=a₀+a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃+a₄x₄+u (12);

2)нелінійна y=a₀x₁^a1x₂^a2x₃^a3x₄^a4u (13).

У цих економетричних моделях u – стохастична величина, яка враховує вплив випадкових чинників на рівень собівартості 1 ц живої маси худоби.

Відповідно розрахункові функції за вибірковою сукупністю будуть такі:

1) (14);

2) (15),

–оцінка j- го параметра моделі (j=0,1,2,3,4).

Степенева функція реалізується як лінійно-логарифмічна і тому, прологарифмувавши вираз цієї функції, одержимо:

(16).

Виклад основного матеріалу (результати досліджень). На підставі вихідних даних сільськогосподарських підприємств Київської (Білоцерківський, Васильківський, Володарський, Таращанський, Ставищанський райони за 2005 р), Черкаської (Жашківський, Звенигородський, Монастирищенський, Уманський, Христинівський, Тальнівський райони 2005 р) областей (табл. 10.2) і використовуючи метод найменших квадратів побудуємо економетричні моделі для лінійної і степеневої функцій для цих областей.

10.2Вихідні та розрахункові дані для побудови економетричної моделі собівартість 1 ц живої маси худоби

Результати обчислення економетричних моделей та кількісних характеристик взаємозв’язку були одержані на основі стандартної програми “Регресія”. Економетрична модель собівартості для господарств Київської області має такий вигляд:

1) у лінійній формі (17);

2)у степеневій формі (виробнича функція Кобба-Дугласа)

(18).

Для оцінки достовірності моделі собівартості розраховано чотири характеристики: коефіцієнт кореляції R, коефіцієнт детермінації R², критерій Фішера ( F- критерій) і критерій Стьюдента (t- критерій).Так, для лінійної моделі R₁= 0,88854, а для степеневої R₂=0,91787. Отже, для лінійної і степеневої моделей залежності собівартості 1 ц живої маси від продуктивності 1 голови, прямих затрат праці на 1 голову, щільності голів худоби на 100 га сільськогосподарських угідь, витрат кормів на 1 голову існує досить тісний зв’язок.

Коефіцієнти детермінації для лінійної моделі становить 0,78950, а для степеневої – 0,84279. Тобто, варіація собівартості на 78,95 % визначається варіацією досліджуваних чинників у лінійній моделі, і на 84,28 % ־ у степеневій.

Достовірність побудованих економетричних моделей перевірено за допомогою критерію Фішера (F- критерій). Його значення для лінійної моделі становить F₁=37,5078, а для степеневої – F₂=53,48642. Табличне значення F- критерію в разі m-1=4 і n-m=40 ступенів свободи і коли рівень значущості α=0,05, дорівнює 2,61.

Оскільки F₁>F_табл і F₂>F_табл, то гіпотеза про значущість зв’язку приймається і обидві моделі формування виробничої собівартості в тваринництві є статистично значущими.

Достовірність побудованих моделей досягається за рахунок параметрів, які за критерієм Стьюдента (t-критерієм) є статистично достовірними. За результатами дослідження:

1) у лінійній моделі значущими є параметри , незначущими інші – ;

2) у степеневій моделі значущими є параметри , незначущими інші – .

Отже, вирішальний вплив на формування собівартості мають такі чинники, як жива маса худоби і витрати кормів.

Аналогічні моделі собівартості продукції тваринництва побудовані для господарств Черкаської області і вони мають вигляд:

1)у лінійній формі

2)у степеневій формі (виробнича функція Кобба-Дугласа)

.

Для оцінки достовірності моделі собівартості розраховано чотири характеристики: коефіцієнт кореляції R, коефіцієнт детермінації R², критерій Фішера ( F- критерій) і критерій Стьюдента (t- критерій).Так, для лінійної моделі R₁= 0,87161, а для степеневої R₂=0,91104. Отже, для лінійної і степеневої моделей залежності собівартості 1 ц живої маси від живої маси 1 голови, прямих затрат праці на 1 голову, щільності голів худоби на 100 га сільськогосподарських угідь, витрат кормів на 1 голову існує досить тісний зв’язок.

Коефіцієнти детермінації для лінійної моделі становить 0,75970, а для степеневої – 0,82999.Тобто, варіація собівартості на 75,97 % визначається варіацією досліджуваних чинників у лінійній моделі, і на 82,999 % - у степеневій.

Достовірність побудованих економетричних моделей перевірено за допомогою критерію Фішера (F- критерій). Його значення для лінійної моделі становить F₁=31,61658, а для степеневої - F₂=48,82293. Табличне значення F- критерію в разі m-1=4 і n-m=40 ступенів свободи і коли рівень значущості α=0,05, дорівнює 2,61.

Оскільки F₁>F_табл і F₂>F_табл, то гіпотеза про значущість зв’язку приймається й обидві моделі виробничої собівартості в тваринництві є статистично значущими.

Достовірність побудованих моделей досягається за рахунок параметрів, які за критерієм Стьюдента (t-критерієм) є статистично достовірними. За результатами дослідження

1) у лінійній моделі значущими є параметри , незначущими інші – ;

2) у степеневій моделі значущими є параметри , незначущими інші – .

Отже, вирішальний вплив на формування собівартості продукції тваринництва, як і в господарствах Київської області, мають чинники живої маси худоби і витрати кормів.

Висновки та перспективи подальших досліджень. Оскільки прийняття рішень пов’язане з оцінюванням очікуваного прогнозного значення тоді важливо визначити прогнозні якості моделі. Знайдемо похибки прогнозу для господарств Київської області. Середньоарифметична абсолютна похибка для лінійної моделі МАЕ=0,12588, для степеневої – МАЕ=0,36008. Середньоквадратична похибка прогнозу для лінійної моделі MSE=0,02217, для степеневої – 1,65454. Відносна похибка прогнозу для лінійної моделі MAPE=1,6587 %, а для степеневої –13,271 %. Коефіцієнт невідповідності Тейлора для лінійної моделі К_т=0,02954, для степеневої – К_т=0,31374. Порівнюючи розраховані показники, можна стверджувати, що кращі прогнозні можливості має лінійна модель. Вона точніше буде давати очікувані значення собівартості 1 ц приросту живої маси, виходячи з наперед заданих чинників х₁, х₂, х₃ та х₄.

Аналогічні дослідження щодо якості прогнозів за побудованими моделями були проведені і для господарств Черкаської області. Середньоарифметична абсолютна похибка для лінійної моделі МАЕ=0,22456, для степеневої – МАЕ=0,18317.Середньоквадратична похибка прогнозу для лінійної моделі MSE=0,09835, для степеневої– 0,03513. Відносна похибка прогнозу для лінійної моделі MAPE=4,018 %, а для степеневої –9,945 %. Коефіцієнт невідповідності Тейлора для лінійної моделі К_т=0,07760, для степеневої – К_т=0,13013. Виходячи із значень всіх похибок прогнозу, а також коефіцієнта Тейлора як і в випадку з моделями, що побудовані для господарств Київської області, можна зробити висновок, що прогнозні можливості лінійної моделі собівартості продукції тваринництва якісніше описують досліджуваний процес. Саме вони спроможні забезпечити правильне прогнозування продукції тваринництва і тим самим гарантувати конкурентоспроможність.

Одержані виробничі функції лінійного та нелінійного зв’язку мають високі прогнозні можливості, що дозволяє їх використовувати в плануванні виробничої собівартості продукції тваринництва. Впровадження результатів досліджень забезпечить підвищення ефективності управління виробництвом конкурентоспроможної продукції та досягнення оптимальних результатів залежно від умов продовольчого ринку, з урахуванням майбутнього перебігу подій.

Поиск по сайту: