ПЕРІОДИЧНІ НЕСИНУСОЇДНІ СТРУМИ

На практиці і більшості випадків криві ЕРС і струмів відрізняються від синусоїди. Несинусоїдними називають ЕРС, створені генераторами періодичних імпульсів – пилоподібних, ступінчастих, прямокутних, трапецієподібних та ін. В електричних колах, що містять нелінійні опори, індуктивності або ємності, навіть при синусоїдних ЕРС виникають несиусоїдні струми і напруги. Розрахунок таких електричних кіл можна спростити, скориставшись методами розрахунку синусоїдних ЕРС. При розрахунку періодичних несиусоїдних функцій користуються розкладанням їх в тригонометричний ряд:

(2.91)

де – постійна складова; – основна гармоніка; – вищі гармоніки ().

Розкладання несинусоїдної періодичної функції в ряд гармонічних зводиться до визначення амплітуд і початкових фаз кожної гармоніки. Для цього існують багато способів графічного розв’язку, в числі і використання спеціальних шаблонів, гармонічних аналізаторів і синтезаторів та ін.

Періодично змінна несинусоїдна функція характеризується трьома значеннями: максимальним , середньоквадратичним (або діючим) і середнім . Для кожної гармоніки ці значення визначаються так як і для електричних кіл синусоїдного струму.

Діюче значення несинусоїдної величини залежить тільки від діючого значення її гармонік і не залежить від їх фаз. Амплітуди гармонічних складових ряду зменшуються зі збільшенням номеру гармоніки. Тому часто при аналізі електричних кіл несинусоїдного струму обмежуються першими членами ряду.

Рис. 2.25 Трапецієподібний періодичний імпульс

Рис. 2.26 Прямокутний періодичний імпульс

Середнє значення синусоїдної функції за період дорівнює постійній складовій, оскільки сумарна площа, обмежена кривою, за період любої гармонічної складової, рівна нулю. Наприклад середнє значення функції на рис. 2.25 рівне нулю, а на рис. 2.26 . Діюче значення несинусоїдних електричних величин:

. (2.92)

Порівнювати несинусоїдні величини зручно по коефіцієнтам: форми k_ф, амплітуди k_а і спотворень k_сп.

, (2.93)

, (2.94)

. (2.95)

Розрахунок електричного кола з несинусоїдними ЕРС і струмами проводять методом накладання, при якому вважається, що лінійне електричне коло для кожної гармонічної складової ЕРС незалежне. Метод накладання складається з трьох етапів:

1) розкладання діючої в колі ЕРС на гармонічні складові;

2) розрахунок струмів і напруги в колі для кожної гармонічної складової ЕРС;

3) знаходження суми розв’язків, отриманих для кожної складової.

Наприклад, якщо в колі діє ЕРС , то вона аналогічна дії трьох послідовно з’єднаних ЕРС , та . Миттєве значення струмів кола дорівнює сумі складових струмів окремих гармонік:

. (2.96)

При розрахунку електричного кола слід враховувати, що ємнісний опір із збільшенням порядку гармоніки зменшується в раз:

. (2.97)

Індуктивний опір в раз збільшується:

. (2.98)

Для RLС – кола повний опір кола любої гармоніки:

. (2.99)

Значення сили струму визначається за формулою:

. (2.100)

Знаючи діючі значення струмів кожної гармоніки, можна визначити активну потужність електричного кола:

. (2.101)

Резонансні явища при несинусоїдних ЕРС і струмах можливі не тільки на першій гармоніці, але й на вищих гармоніках. Режим, при якому струм і напруга -ої гармоніки співпадають по фазі, називають резонансом струмів і напруги -ої гармоніки.

Поиск по сайту: