На гетерокедастичность остатков

Практические рекомендации по выполнению расчетов

с помощью табличного редактора MS Excel

Представлены данные о доходах по акциям x и балансовой прибыли y по 11 предприятиям одной отрасли, ден. ед.

Необходимо:

1. Проверить гипотезу о наличии гетерокедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при доверительной вероятности 0,95.

2. Проверить гипотезу о гетерокедастичности с помощью теста Гольфельда-Квандта.

3. Дайте график зависимости остатков регрессии от фактора x.

4. При положительных тестах на гетерокедастичность оцените ее количественно с помощью теста Уайта.

5. Попытаться сгладить гетерокедастичность с помощью обобщенного метода наименьших квадратов.

Решение.

1) Суть проверки заключается в том, что в случае гетерокедастичности абсолютные остатки коррелированны со значениями фактора . Эту корреляцию можно измерить с помощью коэффициента ранговой корреляции Спирмена:

,

где d – абсолютная разность между рангами и . Статистическая значимость коэффициента оценивается по критерию Стьюдента. Расчетное значение t-критерия вычисляется по формуле:

.

Данная величина сравнивается с критической величиной при и числе степеней свободы . Если , то корреляция между и статистически значима, т.е. имеет место гетерокедастичность остатков. В противном случае принимается гипотеза об отсутствии гетерокедастичности остатков.

Прежде всего найдем уравнение линейной регрессии.

Уравнение регрессии .

Чтобы рассчитать параметр , составим вспомогательную таблицу. Рангом величин, выстроенных в упорядоченный ряд, называется их порядковый номер по возрастанию. Переменная x в условиях уже упорядочена. Ранги остатков предстоит найти либо вручную, либо с помощью функции Ранг.

	x	y		Остатки		Ранг x	Ранг	d	d2
			9,165277	2,834723	2,834723
			12,39552	0,604484	0,604484
			15,62576	4,374245	4,374245
			22,08623	-3,086233	3,086233
			25,31647	5,683528	5,683528
			31,77695	-7,77695	7,77695
			35,00719	5,992811	5,992811
			38,23743	-10,237428	10,237428
			47,92815	4,071855	4,071855
			64,07934	-9,07934	9,07934
			96,38173	6,61827	6,61827
Среднее				-3,18182E-06
Сумма

Тогда коэффициент ранговой корреляции Спирмена равен . Для оценки его статистической значимости найдем расчетное значение критерия Стъюдента . По функции СТЬЮДРАСПОБР (вероятность0,05, степеней свободы ) находим соответствующее критическое значение Стьюдента . Делаем вывод о наличии гетерокедастичности в остатках регрессии.

2) Применим тест Гольдфельда-Квандта для подтверждения гетерокедастичности остатков.

В расчетной таблице разделим исходные данные на две примерно равные группы (верхнюю и нижнюю).

x	y		Остатки
		9,165277	2,834723
		12,39552	0,604484
		15,62576	4,374245
		22,08623	-3,086233
		25,31647	5,683528
		31,77695	-7,77695
		35,00719	5,992811
		38,23743	-10,237428
		47,92815	4,071855
		64,07934	-9,07934
		96,38173	6,61827

Построим линейную регрессию по каждой группе.

Поиск по сайту: