Для нижней группы

.

Расчетное значение теста получается как отношение большей остаточной дисперсии к меньшей. . Критической значение теста получаем по функции FРАСПОБР, в которой число степеней свободы равно

, в данном случае оно равно 6,59. Поскольку расчетное значение больше критического, остатки признаются гетерокедастичными.

3) Применим тест Уайта, чтобы количественно оценить зависимость дисперсии остатков от значений фактора x.

В эконометрических исследованиях достаточно часто выдвигается гипотезы о том, что

· остатки пропорциональны значениям фактора x: ;

· дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x, т.е. ;

· зависимость между дисперсией остатков и значениями фактора x квадратичная .

Параметры этих регрессии можно найти МНК. Составим расчетную таблицу.

x	y		Остатки
		9,165277	2,834723	8,035654487
		12,39552	0,604484	0,365400906
		15,62576	4,374245	19,13401932
		22,08623	-3,086233	9,52483413
		25,31647	5,683528	32,30249053
		31,77695	-7,77695	60,4809513
		35,00719	5,992811	35,91378368
		38,23743	-10,237428	104,8049321
		47,92815	4,071855	16,58000314
		64,07934	-9,07934	82,43441484
		96,38173	6,61827	43,80149779

Для регрессии пользуемся Сервис/Анализ данных/Регрессия/…Поставить флажок «Константа-нуль».

Получаем протокол

Результат неудовлетворительный, коэффициент детерминации всего 0,09.

Аналогично строим регрессию , взяв в качестве входного интервала Y столбец . Получаем протокол

В данном уравнении достаточная степень детерминации – 0,74, кроме того значимость по критерию Фишера не превосходит допустимые 5% ошибки в расчетах. Принимаем гипотезу о том, что дисперсия остатков прямопропорциональна самим значениям x.

Для проверки гипотезы о квадратичной зависимости решают методом определителей систему уравнений (см. ЛР Нелинейная регрессия):

Определяют индекс корреляции . О наличии или отсутствии гетерокедастичности судят по величине F -критерия Фишера для функции , . При выполнении условия имеет место гетерокедастичность остатков и количественно она выражена значением . По данному расчету предположение о квадратичной зависимости дисперсии остатков от значений x не проверяем (поскольку принята гипотеза ).

5) Улучшим модель, смягчив гетерокедастичность, пользуясь обобщенным методом наименьших квадратов. Если , тогда сами остатки пропорциональны .

Чтобы избавиться от этого, разделим уравнение линейной регрессии на . Получим преобразованное уравнение регрессии, в котором можно сделать замену переменной:

. Пусть , , . Тогда .

Построим вспомогательную таблицу

Протокол регрессионного анализа имеет вид:

Получаем уравнение регрессии . Или .

Показатели статистической значимости уравнения регрессии улучшены. Увеличился коэффициент детерминации с 94% до 97%. Существенно уменьшилась остаточная дисперсия с 413 ед. до 33 ед.

Задание для самостоятельной работы

По своим данным лабораторной работы №1 выполнить анализ гетерокедастичности остатков. А именно:

1. Проверить гипотезу о наличии гетерокедастичности в линейной регрессии с помощью теста ранговой корреляции Спирмена при доверительной вероятности 0,95.

2. Проверить гипотезу о гетерокедастичности с помощью теста Гольфельда-Квандта.

3. Оцените количественно гетерокедастичность остатков, если она присутствует.

4. При наличии гетерокедастичности, применить обобщенный МНК для ее сглаживания.

Поиск по сайту: