АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Знаходження параметів лінійного рівняння регресії методом найменших квадратів

Читайте также:
  1. Алгоритм знаходження функції, оберненої до даної.
  2. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  3. Анализ движения денежных средств прямым и косвенным методом
  4. Бюджетні обмеження споживача, бюджетне рівняння та фактори впливу на бюджетну лінію.
  5. Вибір оптимального варіанта СМ методом мікровартостей
  6. Визначення осмотичного тиску клітинного соку плазмолітичним методом
  7. Визначення площі листка ваговим методом
  8. Вимірювання кута фазового зсуву методом зрівноважуючого перетворення
  9. Вимірювання опору розчинів компенсаційним методом
  10. Вимірювання струмів методом ядерного магнітного резонансу (ЯМР)
  11. Вирішення алгебричних рівнянь графічним методом за допомогою Simulink
  12. Вопрос 1 Анализ движения денежных средств организации прямым методом

Статистичний аналіз зв’язку між факторною змінною х і результативною змінною у починають із вибору загального типу чи класу рівнянь, які достатньо точно відображають даний зв’язок. При аналізі соціально-економічних і науково-технічних проблем досить часто зустрічаються саме лінійні зв’язки і залежності, тобто зв’язки між досліджуваними ознаками досить точно описуються лінійними моделями.

Будемо вважати, що зв’язок між ознаками х та у є лінійним і описується лінійним рівнянням регресії

y =

де у – результуюча змінна; , – параметри рівняння регресії; х – факторна змінна, – випадкова величина.

Рівняння, яке аналітично моделює залежність середньої величини результуючої ознаки від факторної змінної, називається рівнянням регресії. у цьому рівнянні називається коефіцієнтом регресії, – вільним членом рівняння регресії.Лінійне рівняння регресії на графіку зображується прямою лінією, в якій коефіцієнт регресії є кутовим коефіцієнтом (тангенсом кута нахилу прямої до осі ОХ).

Вільний член рівняння регресії відображає довжину відрізка осі ординат від початку координат до перетину з прямою регресії.

Для знаходження прямої, яка б найкраще відображала закономірність зв’язку середнього значення результуючої змінної з факторною, потрібно обгрунтувати певний критерій, який би задовільняла дана пряма. Оскільки пряма регресії повинна знаходитись якнайближче до всіх точок із координатами іі), то на прктиці найчастіше використовують метод найменших квадратів (МНК).

Згідно з цим методом найменше значення суми квадратів відхилень заданих значень результуючої змінної уі від знайдених за рівнянням регресії теоретичних значень . МНК має суттеву перевагу перед іншими відомими методами знаходження прямої регресії, якщо відхилення уі - утворюють нормальний розподіл. На практиці досліджувані сукупності змінних є, зазвичай , нормально розподіленими.

В рівнянні 0, 1 і є невідомими. Величину крім того, важко досліджувати, оскільки вона набуває різних значень для кожного спостередження у. У той же час 0, 1 залишаються постійними і, хоча ми не можемо знайти їх точні значення без вивчення всіх можливих співвідношень між х та у, ми можеио на основі заданих значень спостережень одержати оцінци 0, 1, параметрів 0, 1.



Нам необхідно знайти рівняння регресії

,

де – теоретичні середні значення результуючої змінної для заданого значення хі, коли

0, 1 є відомими. Останнє рівняння в статистиці називають рівнянням прогнозування, оскільки підставляючи в це рівняння конкретне значення факторної змінної х, маємо змогу знайти відповідне «істинне» значення у. Надалі будемо опускати випадкову величину u в першому рівнянні і розглянемо друге рівняння.

Нехай ми маємо множину із n спостережень

11), (х22), ..., (хnn).

Умова методу квадратів для знаходження параметрів a0, 1 має вигляд

Q = min

Для знаходження параметрів 0 і 1 підставимо рівняння прямої

= 0 + 1х

у попередній вираз. У результаті одержимо

Q = (у 0 1х)2. (4)

Як відомо, функція Q набуває мінімальних значень за умови, якщо відповідні часткові похідні дарівнюють нулю.

= 0;

 

= 0

= 0

Розв’язуючи систему, ми одержуємо загальний вигляд формул для обчислення коефіцієнтів 0 і 1

1 = 0 = -

Для визначення рівняння регресії за останніми формулами потрібно мати такі величини

,


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.007 сек.)