Отношения между схемами атрибутивных высказываний

Между схемами SaP, SeP, SiP, SoP с одними и теми же терминами (и, следовательно, между самими высказываниями, соответствующими этим схемам), возможны следующие отношения: отношение противоречия (контрадикторности); отношение противности (контрарности); отношение частичной совместимости (подпротивности, подконтрарности); отношение подчинения (следования).

Эти отношения принято изображать в виде особой диаграммы, которая называется логическим квадратом. Его стороны и диагонали указывают на соответствующие отношения.

Определения указанных отношений идентичны данным в главе «Высказывания». Они лишь конкретизируются относительно атрибутивных высказываний.

Итак, две схемы находятся в отношении противоречия, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Это отношение имеет место между схемами общеутвердительных (SaP) и частноотрицательных (SoP) высказываний, а также между схемами общеотрицательных (SeP) и частноутвердительных (SiP) высказываний: «Все S суть P» – «Некоторые S не суть P»; «Ни одно S не есть P» – «Некоторые S суть P». Если общеутвердительное высказывание (SаP) «Каждая планета солнечной системы движется по эллипсу» является истинным, то противоречащее ему частноотрицательное высказывание (SoP) «Существует планета солнечной системы, не движущаяся по эллипсу» является ложным. Если общеутвердительное высказывание (SaP) «Все студенты нашей группы обладают хорошими музыкальными способностями» ложное, то противоречащее ему частноотрицательное высказывание (SoP) является истинным, и наоборот. Точно также противоречат друг другу истинное частноутвердительное высказывание (SiP) «Некоторые слова пишутся с большой буквы» и ложное общеотрицательное (SeP) «Ни одно слово не пишется с большой буквы».

Две схемы находятся в отношениипротивности, если и только если соответствующие им высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Это отношение имеет место между схемами общеутвердительных (SaP) и общеотрицательных высказываний (SeP): «Все S суть P» – «Ни одно S не есть P». Например, общеутвердительное высказывание (SaP) «Все рабочие этого завода – рационализаторы» и общеотрицательное высказывание (SeP) «Ни один рабочий этого завода не является рационализатором» имеют схемы, находящиеся в отношении противности: эти высказывания не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Последнее имеет место, когда в рационализаторском движении участвуют некоторые рабочие этого завода.

Две схемы находятся в отношенииподпротивности (частичной совместимости), если и только если им соответствуют высказывания, которые могут быть вместе истинными, но не могут быть одновременно ложными. В отношении подпротивности находятся схемы частноутвердительных (SiP) и частноотрицательных (SoP) высказываний: «Некоторые S суть P» – «Некоторые S не суть P». Так, высказывание «Некоторые рабочие этого завода – рационализаторы» (SiP) и «Некоторые рабочие этого завода не являются рационализаторами» (SоP) могут быть вместе истинными. Но если ложно первое из них, то второе ложным быть не может, оно с необходимостью истинно.

Две схемы находятся в отношенииподчинения (первая подчиняет вторую, или из первой следует вторая), если и только если всякий раз, когда первой соответствует истинное высказывание, второй также соответствует истинное высказывание, но не обязательно наоборот. В отношении подчинения находятся схемы общеутвердительных (SaP) и частноутвердительных (SiP) высказываний, с одной стороны (из схемы «Все S суть P» следует схема «Некоторые S суть P») и схемы общеотрицательных (SеP) и частноотрицательных (SoP) высказываний, с другой стороны (из схемы «Ни одно S не есть P» следует схема «Некоторые S не суть P»). Так, если истинно, что «Все рабочие этого завода – рационализаторы» (SаP), то истинным будет и высказывание «Некоторые рабочие этого завода – рационализаторы» (SiP). Однако истинность высказывания «Некоторые рабочие этого завода – рационализаторы» не обязательно сопровождается истинностью высказывания «Все рабочие этого завода – рационализаторы».

Если же высказывание подчиненной схемы ложно, то ложным является и высказывание схемы подчиняющей. Например, при ложности высказывания «Некоторые его не поняли» (SoP), ложным является и подчиняющее его высказывание «Никто его не понял» (SeP). Обратное же вовсе не обязательно. Например, ложность высказывания «Все металлы тяжелее воды» (SaP) не означает ложности высказывания «Некоторые металлы тяжелее воды» (SiP), последнее является истинным.

Упражнения:

1. Тождественны ли следующие высказывания по качеству: «Это рассуждение не является правильным» и «Это рассуждение является неправильным»?

2. Установите количество следующих атрибутивных высказываний:

a) Древние финикийцы основали город Карфаген;

b) Большинство наблюдений подтвердило это предположение;

c) Никто его не любит;

d) Жизнь – это способ существования белковых тел;

e) В любой библиотеке есть книги, к которым обращаются очень редко;

f) Среди диких растений флоры нашей страны есть такие, что представляют большую ценность для медицины;

g) Многие выдающиеся математики не приняли неевклидовой геометрии;

h) «Египтяне, принадлежавшие к храмову округу мендеса, не употребляют в пищу козьего мяса» (Геродот. История).

3. Выделите субъект, предикат и связку в высказываниях из упр.2.

4. Приведите следующие высказывания к одной из четырех форм SaP, SeP, SiP, SoP:

a) Имеются приборы, преобразующие ультразвук в звук, слышимый человеком;

b) Противники материалистического мировоззрения утверждают, что мир непознаваем;

c) Некоторые проблемы человеческой истории до сих пор не решены;

d) «Ни один ученый не мыслит формулами» (А.Эйнштейн).

5. Образуйте истинные высказывания форм SaP, SeP, SiP, SoP из следующих пар имен:

a) Крупный промышленный центр (S), город республиканского подчинения (P);

b) Эллипс (S), коническое сечение (P);

c) Коническое сечение (S), эллипс (P);

d) Планета Солнечной системы (S), тело, движущееся по круговой орбите (P).

6. Из следующих пар имен составьте высказывания форм SaP, SeP, SiP, SoP (в скобках указаны функции имен в будущих высказываниях и их распределенность):

a) Крестьянское восстание (субъект, распределен), восстание, закончившееся победой (предикат, распределен);

b) Русский феодал (субъект, не распределен), сторонник реформ Петра I (предикат, распределен);

c) Комета (субъект, не распределен), тело Солнечной системы (предикат, не распределен);

d) Звезда (субъект, распределен), мощный источник радиоизлучений (предикат, не распределен).

7. Установите логические отношения между высказываниями в следующих парах:

a) Каждый школьник умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые школьники не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику;

b) Ни один ученик не умеет строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику; некоторые ученики не умеют строить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику;

c) Некоторые математики пытались решить проблему «квадратуры круга»; некоторые математики не пытались решить проблему «квадратуры круга»;

d) Ни одна математическая проблема не приобрела такой популярности, как проблема «квадратуры круга»; существуют математические проблемы, которые приобрели такую же популярность, как проблема «квадратуры круга»;

e) Все усилия решить проблему «квадратуры круга» бесполезны; ни одно усилие решить проблему «квадратуры круга» не бесполезно;

f) Все математики, стремящиеся к решению проблемы «квадратуры круга», уверены в успехе; некоторые математики, стремящиеся к решению проблемы «квадратуры круга», уверены в успехе.

8. Установить распределенность терминов в высказываниях из упр.7.

9. Допустим, что первые высказывания пар из упр.7 являются истинными. Что можно сказать о логическом значении каждого из вторых высказываний?

10. Допустим, что первые высказывания пар из упр.7 являются ложными. Что можно сказать о логическом значении каждого из вторых высказываний?

11. Допустим, что вторые высказывания пар из упр.7 являются истинными. Что можно сказать о логическом значении каждого из первых высказываний?

12. Допустим, что вторые высказывания пар из упр.7 являются ложными. Что можно сказать о логическом значении каждого из первых высказываний?

13. Если высказывание «Некоторые студенты не сдали зачет» ложно, то правильны ли следующие выводы:

a) Некоторые студенты не сдали зачет. Следовательно, некоторые студенты сдали зачет.

b) Некоторые студенты сдали зачет. Следовательно, некоторые студенты не сдали зачет.

Поиск по сайту: